Цели:
- актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения;
- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала
- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Мотивация учебной деятельности.
Эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.
А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные)
III. Актуализация опорных знаний.
1. Представить в виде степени:
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128.
2. Повторить свойства степени с натуральным показателем.
3. Математический диктант (отвечать «да» или «нет»).
1) Является ли убывающей функция 
?
2) Является ли возрастающей функция 
?
3) Является ли уравнение 
показательным?
4) Верно ли, что областью определения показательной функции является R?
5) Верно ли, что если b > 0, то уравнение ax = b имеет один корень?
6) Верно ли, что если b = 0, то уравнение ax = b не имеет корней?
7) Верно ли, что 
?
8) Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?
9) Верно ли, что если b < 0, уравнение 
, имеет корни?
10) Верно ли, что 
?
11) Верно ли, что явлением, которое можно выразить показательной функцией, служит размножение живых организмов?
IV. Изучение нового материала.
Какие вы знаете методы решения показательных уравнений?
Показательные уравнения ax = b, a 0, a ≠ 1
Если b > 0 – одно решение; если b ≤ 0 – решений нет.
1. Приведение к новому основанию: 0,5х = 128.
2. Вынесение общего множителя за скобки: 5х + 5х+2 = 130.
3. Метод замены переменных: 25х + 4·5х – 5 = 0.
4. Деление на показательную функцию: 3·4х + 2·9х = 5·6х.
5. Использование свойств функции: 2х + 5х = 7х.
Решите уравнения устно.
1. 2х = 128;
2. 4х = 8;
3. 35х+1 = 32х;
4. 
=1;
5. 
= -1;
6. 4х+1 + 4х = 320;
7. 22х - 10·2х + 16 = 0.
V. Закрепление нового материала.
1. Самостоятельная работа (дифференцируемая).
|
Уровень 1 (на «3») |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Уровень 2 (на «4») |
||||
|
I вариант |
II вариант |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
Уровень 3 (на «5») |
||||
|
I вариант |
II вариант |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
2. Найди и исправь ошибки.
|
№ 1 |
№ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
D = 169 – 88 = 81,
|
D = 324 + 76 = 400,
|
|
Ответ: |
Ответ: |
3. Работа в группах
Самостоятельно в группах решить уравнения
1 группа
2 группа
Итак, корнями этих уравнений стали числа 11 и 19; 15 и 21
Об этих числах можно сказать следующее
11 ч – время наивысшей трудоспособности;
15 ч – время наибольшего утомления;
19 ч – вечерний подъем трудоспособности;
21 ч – время прекращения всякой трудоспособности.
– Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.
VI. Итог урока.
Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».
Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью, которого перед вами открывались бы любые двери.
VII. Домашнее задание.
Ш.А. Алимов §12, №217 – № 222(1)
