Показательные уравнения

Цели:

• актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения;
• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала
• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные)

III. Актуализация опорных знаний.

1. Представить в виде степени:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128.

2. Повторить свойства степени с натуральным показателем.

3. Математический диктант (отвечать «да» или «нет»).

1) Является ли убывающей функция ?

2) Является ли возрастающей функция ?

3) Является ли уравнение показательным?

4) Верно ли, что областью определения показательной функции является R?

5) Верно ли, что если b > 0, то уравнение ax = b имеет один корень?

6) Верно ли, что если b = 0, то уравнение ax = b не имеет корней?

7) Верно ли, что ?

8) Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?

9) Верно ли, что если b < 0, уравнение , имеет корни?

10) Верно ли, что ?

11) Верно ли, что явлением, которое можно выразить показательной функцией, служит размножение живых организмов?

IV. Изучение нового материала.

Какие вы знаете методы решения показательных уравнений?

Показательные уравнения ax = b, a  0, a ≠ 1

Если b > 0 – одно решение; если b ≤ 0 – решений нет.

1. Приведение к новому основанию: 0,5х = 128.

2. Вынесение общего множителя за скобки: 5х + 5х+2 = 130.

3. Метод замены переменных: 25х + 4·5х – 5 = 0.

4. Деление на показательную функцию: 3·4х + 2·9х = 5·6х.

5. Использование свойств функции: 2х + 5х = 7х.

Решите уравнения устно.

1. 2х = 128;

2. 4х = 8;

3. 35х+1 = 32х;

4. =1;

5. = -1;

6. 4х+1 + 4х = 320;

7. 22х - 10·2х + 16 = 0.

V. Закрепление нового материала.

1. Самостоятельная работа (дифференцируемая).

2. Найди и исправь ошибки.

3. Работа в группах

Самостоятельно в группах решить уравнения

1 группа

2 группа

Итак, корнями этих уравнений стали числа 11 и 19; 15 и 21

Об этих числах можно сказать следующее

11 ч – время наивысшей трудоспособности;

15 ч – время наибольшего утомления;

19 ч – вечерний подъем трудоспособности;

21 ч – время прекращения всякой трудоспособности.

– Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.

VI. Итог урока.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью, которого перед вами открывались бы любые двери.

VII. Домашнее задание.

Ш.А. Алимов §12, №217 – № 222(1)