Конспект урока по алгебре «Решение уравнений в целых числах» (10 класс)

Этапы урока,

целевые ориентиры,

время

Задания, выполнение которых учащимися приведёт к достижению планируемых результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

и возможные варианты

ответов

Планируемые результаты, формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

предметные

личностные,

метапредметные

Организационный момент

Создание благоприятного настроя учащихся на работу (1 минута).

Приветствие: “Доброе утро, мои дорогие! Начинаем урок. Давайте улыбнемся друг другу.”

Проверка готовности к уроку и организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, выполняют свои действия по заданному плану учителем.

Личностные: самоопределение к учебной деятельности

Познавательные: ставят перед собой цель: «Узнать что-то новое»

Коммуникативные: планируют взаимодействие с учителем и одноклассниками

Актуализация знаний. Выявление места и причины затруднения. (4 минуты).

Актуализация знаний учащихся

Выявление места и причины затруднения при выполнении задания

Задания на доске

№1. Найти три целых решения уравнения:

7х-4у=3

Организует актуализацию знаний.

Учитель предлагает ответить на вопросы:

Какие самые простые уравнения вы знаете? (Линейные)

Запишите на доске выражение для линейного уравнения с двумя переменными (ах+ву=с)

Что задает такое уравнение на плоскости? (прямую)

Сколько решений имеет такое уравнение? (бесконечно много)

Решим такое уравнение 7х-4у=3, но в качестве решений укажем только пары, где х,у - целые числа.

Найдите путем подбора решения данного уравнения. (1;1), (-3;-6) и т.д.

Переменные х и у какие значения принимают? (целые)

Учащиеся отвечают на вопросы учителя(индивидуал.) -примерные ответы учеников даны в скобках рядом с вопросами

1. Умеют решать уравнения, содержащие две переменные.

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Постановка проблемы.

Определение целей

(3 минуты)

Подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока.

№1. Найти все целые

решения уравнения:

7х-4у=3

Изменим формулировку задания (создаётся проблемная ситуация). Найти все целые решения уравнения: 7х-4у=3;

Можем указать все решения данного уравнения в целых числах? (нет) Почему? (не знаем алгоритма)

Хотите узнать метод решения уравнений данного вида в целых числах? (да)

Осознают невозможность найти все целые решения методом перебора.

Осуществляют личностное присвоение проблемы; конкретизируют цели и задачи.

Ученики осознают для чего нужно изучить данную тему

1. Поиск и выдвижение гипотез; формулирование познавательной цели.

2. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи

3.Коллективное обсуждение проблем.

Изучение нового материала (12 мин)

1.Формулирование темы и задачей урока.

2. Учитель организует работу, которая способствует сознательному восприятию и пониманию учащимися новой теоремы.

3. Учащиеся самостоятельно составляют алгоритм решения линейных уравнений.

Предлагает сформулировать:

А) тему урока;

Б) учебную задачу.

Предлагает учащимся самостоятельно прочитать в учебнике п.5 стр.89-91 (до задачи 1) (работают в парах)

Предлагает учащимся записать формулировку теоремы с подчеркиванием разным цветом условия и заключения теоремы.

Предлагает учащимся составить алгоритм решения линейных уравнений, опираясь на условие теоремы (в парах) и далее обсудить его совместно.

А) Формулируют тему урока: "Решение уравнений в целых числах"

Б) Формулируют учебную задачу: “ Найти способ решения линейных уравнений в целых числах”

2.Самостоятельно

разбирают теоретический материал учебника.

3. Записывают формулировку теоремы.

4.Проговаривают алгоритм решения линейных уравнений.

Алгоритм решения уравнений в целых числа

1. Проверить, имеет ли уравнение решение в целых числах, для этого найти НОД(а,в).

2. Если НОД(а,в)=1, то найти одно решение уравнения и записать все решения по формулам с.90

Знать: 1. алгоритм решения уравнений в целых числах.

Уметь находить необходимую информацию в учебнике

Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Регулятивные:

в ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

Первичное осмысление и закрепление знаний (15 минут)

Установление правильности и осознанности усвоения новой теоремы; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция

Научиться решать уравнения в целых числах, применив сформулированный алгоритм

Решите:

№263 (1).

№276.

Решите упражнения:

№265 (1), предварительно разобрав задачу 3 с.91

Предлагает ученикам решить №263(1) и 276(1) совместно с разбором у доски.

Предлагает ученикам самостоятельно выполнить №276(2), применив составленный алгоритм(работа в парах) и проверить решение, ответив устно (с места)

Два учащиеся решают данные уравнения на доске

Один ученик проговаривает устно свое решение

Сильные ученики решают №265(1) по образцу задачи 3 с.91:

Учащиеся применяют формулу разности квадратов.

Решают системы линейных уравнений (работа в парах)

Дают получившиеся ответы

Знать: теорему о решении линейных уравнений с двумя переменными.

Понимать: 1. как применять алгоритм решения уравнений в целых числах;

2. метод разложения на множители.

Уметь: решать уравнения в целых числах, применив изученные методы: метод перебора и метод разложения на множители

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары

Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений; понимают сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 минуты)

Научиться самостоятельно решать уравнения в целых числах, применив сформулированный алгоритм

Дидактические материалы: №1 с.12

Предлагает ученикам самостоятельно решить уравнения и проверить решение с эталоном

1.Учащиеся самостоятельно решают уравнения и проверяют решение

Знать: теорему о решении линейных уравнений с двумя переменными.

Понимать: как применять алгоритм решения уравнений в целых числах;

Уметь:решать уравнения в целых числах, применив изученный метод

Личностные: самоопределяются.

Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Рефлексия учебной деятельности на уроке, домашнее задание, рефлексия (3 минуты)

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

3.Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения)

П.5 (теоремы, замечание и задач и 1, 2)

№ 263(2)

Продвинутые: задача 3 , №277(2)

Объясняет домашнее задание.

На партах у вас лежат листочки. Ответьте на вопросы.

1. Вспомните цели урока .

2. Как вы считаете, цели урока достигнуты?

3. Как бы вы оценили результаты своей работы на уроке:

а) я все понял, могу этот материал объяснить другому;

б) я сам все понял, но объяснить другому не берусь;

в) я ничего не понял. Какова причина непонимания?

Записывают д/з в дневник.

Определяют для себя уровни заданий.

Делают выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока.

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Знать:

1.теоремы о решении линейных уравнений с двумя переменными.

Понимать:

1.как применять алгоритм решения уравнений в целых числах;

2. метод разложения на множители.

Уметь: решать уравнения в целых числах, применив изученные методы: метод перебора и метод разложения на множители

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений