Практикум по решению задач по теме «Площадь фигур» (8 класс)

МБОУ Емельяновская СОШ

Практикум по решению задач

Решение задач по теме «Площади фигур».

Цели урока:

Закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме «Площади».

Совершенствовать навыки решения задач.

Подготовка учащихся к контрольной работе.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания.

Проверить решение задачи № 494 (один из учащихся заранее готовит решение задачи на доске).

2.Теоретический опрос 1и работа 2 ученика по индивидуальным карточкам.

Опрос:

- сформулируйте теорему о площади квадрата () и прямоугольника (S= ab).

- сформулируйте теорему о площади параллелограмма S= ;

- сформулируйте теорему о площади треугольника (S= )

и о площади прямоугольного треугольника

(S= );

- сформулируйте теорему о площади трапеции S= ;

- сформулируйте теорему о площади ромба S= ;

- сформулируйте теорему Пифагора c2=a2+b2.

Карточки: I уровень (карточка №1)

1.Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 315 см2 )

2.В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 64 см2 )

II уровень (карточка №2)

1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найдите площадь треугольника АВС. (Ответ: 216 см2 )

2.Площадь трапеции равна 320 см2, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого. (Ответ: 50 см и 30 см )

3. Решение задач по готовым чертежам 2(фронтальная работа).

1. Найдите площадь трапеции. В 20-х С (Ответ: 240 см2)

12

х

А К 20 D

2. Найдите АВ. В

6

8

С А (Ответ: 10 см)

3. Найти ВС. А 5 В

7

С (Ответ: см)

4. ABCD – ромб. Найти: ВС В

А О С

2

D (Ответ: 3 см)

5. ABCD – прямоугольник. АВ: AD= 3 : 4. Найдите AD.

В С

25

А D (Ответ: 20 см)

6. ABCD – параллелограмм. Найти: CD. В С

4

450

А Е D (Ответ: см)

7. DE параллельно АС. Найдите АС. В

6 10

D E

A C

(Ответ: 16 см)

8. ABCD- трапеция. Найти: CF. В С

300

4

А Е F D

(Ответ: см )

4. Решение задач из учебника 3.

№ 496 (ответ: ), 495 (а).(ответ: 180 см2).

Задача №496.

Ответ: см.

Задача №495 (а).

Ответ: 180 см2.

III .Физкультминутка.4

5.Самостоятельная работа 5(проверочного характера в парах)

I уровень.

1 вариант.

1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.
(Ответ: 25 см )

2. В треугольнике два угла равны 450 и 900 , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
(Ответ: см и см )

2 вариант.

1. Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.
(Ответ: см )

2. В треугольнике АВС < A=900, < B= 300, AB = 6 см. Найдите стороны треугольника.
(Ответ: см и см)

II уровень.

1 вариант.

1. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона – 13см. Найдите площадь трапеции.
(Ответ: 55 см2 )

2. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 450. Найдите площадь треугольника.
(Ответ: см )

2 вариант.

1.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание

20 см. Найдите площадь трапеции.
(Ответ: 126 см2 )

2. В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними 600. Найдите площадь треугольника.
(Ответ: см2 )

Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н А Я З А Д А Ч А

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна 26 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен 10 см. найдите площадь трапеции.

Решение:

В прямоугольном ABH по теореме Пифагора:

BH2=AB2-AH2=262-102= 576, т.е. BH=24 см.

ABD = DCA по двум сторонам и углу между ними ( AB=CD, AD – общая сторона, <BAD = <CDA как углы при основании равнобедренной трапеции), тогда <BDA=<CAD и ABD- равнобедренный и прямоугольный, тогда <OAE=450.

П роведём KE AD через точку О, тогда AOE –прямоугольный, в нём <OAE=450 , тогда <AOE=450 и AE=OE.

Таким же образом можно доказать, что ОК=ВК.

Так как АЕ=ОЕ и ОК=ВК, то КЕ=АЕ+ВК= BH= 24 см.

О К и ОЕ – высоты и медианы равнобедренных BOC и AOD , тогда BK=KC и AE=DE, BC+AD= 2 KE= 48 см.

SABCD= (AD+BC):2 * BH=48*24*2=576 (см2).

Ответ: 576 см2.

IV. Домашнее задание. 6

№ 490 (в), 497, 503, 518.

V. Подведение итогов урока.7

Оценить работу учащихся.

Литература:

«Тесты. Геометрия 7-9 класс»; автор П.И.Алтынов. Учебно-методическое пособие. Дрофа. Москва. 2006г.

2. «Дидактический материал по геометрии 8-9 класс»; автор Б.Г.Зив. Москва. «просвещение».2002г.

3. Учебник «Геометрия 7-9 класс»; авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и т.д.

4. «Поурочные разработки по геометрии 8 класс»; автор Н.Ф.Гаврилова. Москва. «Вако». 2006г.