Роль систематизации, обобщения и повторения в повышении качества подготовки к государственной итоговой аттестации по математике.

Роль систематизации,обобщения и повторения в повышении качества подготовки к ГИА по математике.

Подготовка к ГИА – это всегда ответственный процесс. И от того, насколько грамотно построен будет этот процесс, зависит наш результат.

Для успешной сдачи ГИА учащимся-осужденным необходима мотивация. Большинство учащихся школы обладают слабой математической подготовкой, нарушением памяти, нежеланием учиться.

          Формула успеха хорошо сдать экзамен  по математике: высокая степень восприимчивости + мотивация + компетентный учитель.

Практика показывает, что прорешивание открытых вариантов ЕГЭ прошлых лет не даёт ожидаемого эффекта.

Правильным подходом является систематическое изучение материала, решение большого числа задач по каждой теме – от простых к сложным, изучение отдельных методов решения задач.

 Одним из немаловажных факторов качественной подготовки к  ГИА, на мой взгляд, является работа кабинета математики, где мною оформлен информационный стенд, отражающий общую информацию, связанную с ГИА, а также материалы ГИА по математике: демонстрационный вариант КИМ, инструкцию по выполнению работы, спецификацию экзаменационной работы по математике, рекомендации для выпускников.

Для успешной сдачи экзаменов выпускникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ГИА необходимо:

формировать у учащихся навыки самоконтроля;

формировать умения проверять ответ на правдоподобие;

систематически отрабатывать вычислительные навыки;

формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;

учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;

учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;

учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту проводимых обоснований.

Остановлюсь подробнее на некоторых приёмах обучения математике, доказавших свою эффективность. 

1). Обязательные устные упражнения и правила быстрого счёта

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Важны также и приёмы быстрого счёта, такие как:

возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5;

умножение на 25, на 9, на 11;

нахождение произведений двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10;

деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37;

извлечение квадратного корня.

2) При решении задач одним из эффективных приёмов является использование примеров и образцов. Учащийся получает задачу и готовое решение, которое он должен разобрать самостоятельно. Решение может быть дополнено советами, комментариями трудных или «опасных» моментов, другими способами решения и т.п. Когнитивная нагрузка в данном случае получает управляющий импульс и осуществляется в заданном направлении. Важным условием является выход на стратегию, которую можно будет применить в дальнейшем при решении широкого круга задач. Следующим этапом может стать работа не с готовым решением, а с заданным алгоритмом решения, который ученик должен самостоятельно применить к данной ему задаче. После этого можно провести решение полностью самостоятельно. Приведу пример.

Условие задачи. Каждый из двух друзей одновременно показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 8?

Решение. Общее число исходов равно: 25. Благоприятными событию «получится в сумме число 8» будут исходы: 3 + 5, 5 + 3, 4 + 4. Вероятность события равна: 3/25 = 0,12. Ответ: 0,12.

Комментарий. Следует различать две комбинации, когда один из друзей показывает 3 пальца, а другой – 5 пальцев. Ответ можно записать как обыкновенной дробью, так и десятичной.

Задание для самостоятельного решения. Каждый из двух друзей показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 7?

3) Весьма эффективно использование при решении задач подсказок,  то есть некоторой дополнительной информации, которая дается учащемуся после того, как он начал работать над задачей. Чем определеннее подсказка,  тем больше  из нее можно  извлечь.  Фразы: «Хорошо подумай», «Внимательно прочти условие задачи», «Подумай о других способах решения» подсказками не являются, поскольку они никак не направляют ход мысли и не помогают найти решение.

Пример. Решите уравнение.

Подсказка. Можно применить формулу синуса суммы двух углов. Подсказкой может быть похожая задача, которая решалась недавно, указание на конкретный метод. Всегда полезно использовать результаты, методы уже решённых задач, а также опыт, приобретенный при решении. Это широко используется в школьном курсе геометрии, где многие важные геометрические факты, которыми целесообразно пользоваться при решении других задач, даны не в виде утверждений (теорем), а в виде задач. Кроме того, это возможность использования еще одного метода – аналогии.

При решении тригонометрических уравнений подсказкой может быть определённая формула, а при решении логарифмического уравнения – свойство логарифма.

4) При решении текстовых задач важным приёмом, необходимым для усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих входящие в задачу величины. Приведу пример такой задачи.

«Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей изготавливает первый рабочий, если известно, что он изготавливает на 2 детали больше второго?»

Данную задачу учащиеся решают хуже, чем аналогичную задачу, связанную с движением двух велосипедистов.

Умение переформулировать условие важно и при решении практико- ориентированных задач, представляющих собой некоторую ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей, которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

5).В связи с введением обязательного ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных

 вычислений, так как   на   экзамене   не   разрешается   использовать   калькулятор   и   таблицы.   Можно научить   учащихся   выполнять простейшие (и   не   очень)   преобразования   устно.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении

 развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Поэтому на каждом уроке даю устные задания из ГВЭ открытого банка задач части 1.

Если в 5 - ­6 классах устный счет – это выполнение действий с числами:

 натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, то в старших

 классах – это:

7 класс:   Формулы   сокращенного   умножения.   Решение   простейших   линейных уравнений.   Действия со степенью. График линейной функции.

Пример: Решите уравнение − 2x − 7 = − 4x.

8 класс:   Линейные неравенства и числовые промежутки. 

Решение простейших линейных неравенств. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета и частных случаев.  Решение квадратных уравнений   рациональными   способами.   Арифметический   квадратный   корень   и   его свойства.

Пример: Ре­ши­те не­ра­вен­ство    и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

9 класс: Решение неравенств 2 степени. Преобразование графиков функций.  Формулы приведения. Значения тригонометрических функций.

Пример: Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 1)  2)  3)  4) 

10 - 11 классах: Вычисление   производных.   Простейшие   тригонометрические   неравенства. Тригонометрические   формулы.   Простейшие   тригонометрические   уравнения. Функции,   обратные  тригонометрическим.   Преобразование   графиков   функций. Вычисление   первообразных.   Свойства   логарифмов.   Простейшие   показательные уравненияи неравенства. Простейшие логарифмические уравнения и 

неравенства.

П ример: На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной функции в точке .

Практика   показала,   что   систематическая

работа   с  устным   счетом способствует   значительному  

повышению   продуктивности   вычислений   и

преобразований.  

6) Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям.

На каждом уроке решаем и разбираем задания не только из учебника, но и задания, соответствующие теме занятий из КИМов.

Пример. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–1;2].

 

Развитие геометрических представлений

Процент выполнения учащимися геометрических заданий традиционно ниже, чем процент выполнения заданий алгебраических. Одна из основных причин – недостатки в формировании пространственного мышления учащихся. Успех в решении любой геометрической задачи во многом зависит от теоретической подготовки ученика, от объема накопленных им знаний основных дидактических единиц математики (определение, аксиом, теорем-признаков, теорем-свойств).

 С этой точки зрения задание №8 ГВЭ-9 по математике:

Какие из следующих утверждений верны?

Диагонали параллелограмма равны.

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

требует от учащихся умения проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, заслуживает особого внимания. Выполняя его, выпускник должен, уметь рассуждать методом от противного, владеть способом опровержения неверного утверждения – приведение контрпримера.

Я составила контрольные вопросы по каждой теме для повторения теоретического материала по геометрии.

Например.

Тема: «Окружность».

Какая прямая называется касательной к окружности?

Что значит: окружности касаются в данной точке?

Какое касание окружностей называется внутренним, какое – внешним?

Что называется плоским углом?

Какой угол называется центральным?

Какой угол называется вписанным в окружность?

Докажите, что вписанный в окружность угол равен половине соответствующего центрального угла.

Какая окружность называется вписанной в треугольник?

Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Какая окружность называется описанной около треугольника?

Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?

При организации повторения основных теоретических положений геометрии, определенных кодификатором элементов содержания по математике для составления КИМ государственной (итоговой) аттестации выпускников, использую краткое изложение теории, знание которой проверяю путем тестирования учащихся:

Тестирование учащихся при проверке теории

Заполните пропуски так, чтобы утверждение было верным

1.Через любые ……точки проходит прямая, и притом …………..

2.Две прямые либо имеют …………общую точку, либо не имеют ……..точек.

3.Если углы вертикальные, то ..…………………………. .

4.Сумма смежных углов равна ………… .

5.Из точки, не лежащей на прямой, … …. перпендикуляр к этой прямой, и притом ………

6.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

1)…………………….………………………. углы равны;

2). …………………..……………… углы равны;

3). ……………………..…………………………….. равна 180°.

7.Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она……. .

8.Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она ………..………

9. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они……………………..

10.Если две прямые, перпендикулярны к третьей, то они…………….

11.Две прямые параллельны, если при пересечении этих прямых секущей

1). ……………………………………….…………….. углы равны,

2). …………..……..………………..…………………. углы равны,

3). ……………….………………..…………………… углов равна 180°.

12.Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, ……любой наклонной, проведенной из этой точки к прямой.

13.Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от ……….

14.Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от……

15.Сумма углов треугольника равна …………………

16.Средняя линия треугольника ……одной из его сторон и равна ……

17.Внешний угол треугольника равен ….… двух углов треугольника

18.Каждая сторона треугольника ……суммы двух других сторон.

19.В треугольнике:

1) против большей стороны лежит ………………..угол;

2) против большего угла лежит ………………….. сторона.

20. Все медианы треугольника пересекаются в ……, которая делит каждую

медиану в отношении ………, считая от ……………..….

21. Все биссектрисы треугольника пересекаются в ……и каждая из них делит

противоположную сторону на отрезки, ……сторонам треугольника.

22.Все высоты треугольника пересекаются в ………………………...

23.Все серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в ……………………….

24.В равнобедренном треугольнике:

1) углы …………….......... равны;

2) биссектриса, медиана, высота, проведенные ….……., совпадают.

25.Треугольник является равнобедренным, если:

1)……………………… равны;

2) биссектриса является …………………..;

3) медиана является ………………………;

4) биссектриса является …………………...

26. В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты пересекаются в ………………...…

27.Треугольник с тремя равными углами является ………………………..

Итак, для того чтобы успешно сдать ГИА по математике, важно повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить теорию и формулы.

И в завершении хочу отметить, что еще одним важным фактором является психологический климат в учебном коллективе: спокойная рабочая атмосфера на уроке, методичная, прозрачная и последовательная подготовка к экзамену, доверительные отношения учителя с учащимися, вера в достижение более высоких результатов и эмоциональная поддержка.

На уроках стараюсь создать атмосферу комфортности, взаимопонимания. 

Несомненно, такие формы и методы подготовки учащихся к ГИА являются эффективными и ведут к успешной сдаче выпускных экзаменов.