Сборник контрольных работ по алгебре, (8 класс)
Контрольная работа № 1
По теме: «Арифметический квадратный корень».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение применять определение квадратного корня;
-умение применять определение арифметического квадратного корня; -умение применять свойства арифметического квадратного корня; - умение решать уравнения с применением арифметического квадратного корня
1вариант. 2 вариант.
1. Найдите значение выражения:
а); а) ;
б) 2 ; б) 1,5- 7;
в) в)
2. Вычислите, используя свойства корня:
а) ; а) ;
б) ; б) ;
в) ; в) г) ; г)
3. Решите уравнение :
а) ; б) а) ; б) .
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
а) б) а) ; б)
5.Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:
и 5 1 и
Критерии оценивания |
|
«5» |
22-24 балла |
«4» |
18-21 балл |
«3» |
12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии |
Воспроизведение знаний |
Применение знаний |
Интеграция |
% соотношение |
Определение арифметического квадратного корня. |
№1 |
№4 |
40% |
|
Свойства арифметического квадратного корня |
№2 |
20% |
||
Решение уравнений |
№3 |
20% |
||
Координатная прямая |
№5 |
20% |
||
Итого |
60 % |
20 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемых элементов |
Балл за выполнение задания |
|
1 |
Найдите значение выражения |
1) Знание определения арифметического корня |
2балла |
4 балла |
2) Применение вычислительной техники |
2 балл |
|||
2 |
Вычислите, используя свойства корня |
1) Знание свойств арифметического корня. |
2 балла |
5 баллов |
2) Знание формулы 2=х, х≥0 |
2 балла |
|||
3) Вычислительная техника |
1 балл |
|||
3 |
Решите уравнение |
1) Знание алгоритма решения уравнения |
1 балл |
5 баллов |
2) Знание определения квадратного корня |
2 балла |
|||
3) Применение вычислительной техники |
1 балл |
|||
4)Анализ и запись ответа |
1 балл |
|||
4 |
При каких значениях х выражение имеет смысл: |
1) Знание определения арифметического корня |
2 балла |
4 балла |
2) Умение возводить рациональные числа в четную степень |
2 балла |
|||
5 |
Решение задачи на рассуждение |
1) Знание понятия целых чисел |
2 балла |
6 баллов |
2) Умение располагать их координатнойпрямой |
2 балла |
|||
3) Умение представить любое рациональное число в виде арифметического квадратного корня |
2 балла |
Контрольная работа № 2
По теме: «Квадратные корни».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-знание определения и свойств арифметического квадратного корня;
-знание свойств и графика функции у=;
-умение освобождаться от иррациональности в знаменателе;
-выполнять преобразования, содержащие квадратные корни;
1вариант. 2 вариант.
1. Выполните действия:
а) ; а) ;б);б) ;
в) . в) .
2. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функцииу= . . А(25; -5) В(1,21;1,1) А(36;-6), В(1,44;1,2)
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; а) ;
б) ; б)
4. Сократите дроби:
а) ; б) . а) ; б) .
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:
Критерии оценивания |
|
«5» |
20-22 балла |
«4» |
16-19 балл |
«3» |
10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии |
Воспроизведение знаний |
Применение знаний |
Интеграция |
% соотношение |
Выполнение действий, содержащие квадратные корни |
№1 |
20% |
||
График функции |
№2 |
20% |
||
Освободитесь от иррациональности в знаменателе |
№3 |
20% |
||
Сокращение дробей |
№4 |
20% |
||
Решение уравнений |
№5 |
20% |
||
Итого |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемых элементов |
Балл за выполнение задания |
|
1 |
. Выполните действия |
1) Применение свойства корня из дроби. |
1 балл |
3балла |
2) Применение свойства корня из произведения. |
1 балл |
|||
3) Применение формулы 2= │х│ |
1 балл |
|||
2 |
Графика функции. |
1) Принадлежность точки графику функции. |
2 балла |
3балла |
2) Вычислительная техника |
1 балл |
|||
3 |
Освобождение от иррациональности в знаменателе: |
1) Знание методов освобождения от иррациональности в знаменателе |
2 балла |
5 баллов |
2) Знание ФСУ |
2 балла |
|||
3) Применение вычислительной техники |
1 балл |
|||
4 |
Сокращение дробей |
1)Умение раскладывать на множители |
3 балл |
5 баллов |
2) Умение сокращать дробь |
2 балл |
|||
5 |
Решение уравнения |
1) Свойства арифметического квадратного корня |
2 балла |
6 баллов |
2) Знание ФСУ |
2 балла |
|||
3) Алгоритм решения уравнений |
1 балл |
|||
4) Применение вычислительной техники |
1 балл |
Контрольная работа №3
По теме: «Квадратные уравнения».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-знание алгоритма решения неполных и полных квадратных уравнений;
-умение находить дискриминант и корни квадратного уравнения;
-умение применять прямую и обратную теоремы Виета.
1вариант. 2 вариант.
1.Найдите корни уравнений:
а) 8х-2х=0; а) 25х= 5х;
б) 9х=25; б) 100х- 16=0;
2.Решите уравнения:
3х2 -14х-5=0; 3х2 -11х-4=0;
3. Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны
-5 и 8 9 и -4
4. При каком значении с уравнение
2х-2х+с=0 сх-6х+3=0
будет иметь один корень?
5. Один из корней уравнения
х-рх -18=0 равен -9. х+11х + q =0 равен -7
Найдите второй корень
и коэффициент р. и свободный член q
Критерии оценивания |
|
«5» |
19-20 балла |
«4» |
15-18 баллов |
«3» |
9-14 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии |
Воспроизведение знаний |
Применение знаний |
Интеграция |
% соотношение |
Квадратные уравнения |
№1, №2 |
40% |
||
Теорема Виета |
№3 |
№5 |
40% |
|
Зависимость количества корней квадратного уравнения от значения дискриминанта |
№4 |
20% |
||
Итого |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемых элементов |
Балл за выполнение задания |
|
1 |
Найти корни уравнений |
1) Решение неполных квадратных уравнений |
2 балла |
3 балла |
2) Применение вычислительной техники |
1 балл |
|||
2 |
Решение уравнения. |
1) Решение полных квадратных уравнений |
2 балл |
3 балла |
2) Вычислительная техника |
1 балл |
|||
3 |
Составление квадратного уравнения по его корням |
1) Применение теоремы Виета |
2 балла |
4балла |
3) Применение вычислительной техники |
2 балла |
|||
4 |
Нахождение значения спри наличии одного корня в уравнении |
1) Нахождение дискриминанта |
1 балл |
5 баллов |
2) Знание условия: если Д=0,то корень: 1 |
2 балл |
|||
3) Применение вычислительной техники |
2 балла |
|||
5 |
Нахождения одного из корней и коэффициента р |
1) Применение теоремы Виета |
2 балла |
5 баллов |
2)Нахождение второго корня уравнения |
2 балла |
|||
3) Составление квадратного уравнения |
1 балл |
Контрольная работа №4
По теме: «Применение квадратных уравнений».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение решать дробно-рациональные уравнения;
-умение решать биквадратные уравнения;
- умение решать уравненияметодом введения новой переменной;
-умение решать задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
1вариант. 2 вариант.
1.Решите уравнение:
=. =.
2. Решите биквадратное уравнение:
х4-8х2-9=0 у4-8у2+16=0
3.Решите задачу:
Катер прошел 80км по течению реки и вернулся обратно,
затратив на весь путь 9 часов.
Найдите собственную ско- Найдите скорость течения ре-
рость катера,если скорость ки, если скорость катера в стоячей
течения реки 2км/ч. воде равна 18км/ч.
4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(5х+1)2+6(5х+1)-7=0 (6х-1)2-7(6х-1)-144=0
5.Найдите корни уравнения:
+1=+1=.
Критерии оценивания |
|
«5» |
22-24 балла |
«4» |
18-21 балл |
«3» |
12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии |
Воспроизведение знаний |
Применение знаний |
Интеграция |
% соотношение |
Рациональные уравнения |
№1 |
№5 |
40% |
|
Биквадратные уравнения |
№2 |
20% |
||
Уравнения, решаемые с помощью замены переменной |
№4 |
20% |
||
Решение задач |
№3 |
20% |
||
Итого |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемых элементов |
Балл за выполнение задания |
|
1 |
Решение рациональных уравнений |
1) Область допустимых значений |
1 балл |
4 балла |
2) Знание алгоритма |
1 балл |
|||
3) Вычисления |
1 балл |
|||
4) Анализ корней и запись ответа |
1 балл |
|||
2 |
Решение биквадратного уравнения |
1) Алгоритм решения биквадратного уравнения |
2 балла |
4 балла |
2) Анализ ответов и запись |
1балл |
|||
3) Вычисления |
1 балл |
|||
3 |
Решение задачи |
1) Умение составить уравнение по тексту задачи |
2 балла |
6 баллов |
2) Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений |
2 балла |
|||
3) Анализ ответов и запись |
1 балл |
|||
4) Вычисления |
1 балл |
|||
4 |
Уравнения, решаемые с помощью замены переменной |
1) Алгоритм решения уравнений с помощью замены переменной |
1 балл |
4 баллов |
2) Применение вычислительной техники |
2 балла |
|||
3)Анализ и выбор ответа |
1 балл |
|||
5 |
Решение рациональных уравнений |
1) Область допустимых значений |
2 балла |
6 баллов |
2)Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений |
2 балла |
|||
3) Применение вычислительной техники |
1 балла |
|||
4) Анализ корней и запись ответа |
1 балл |
Контрольная работа №5
По теме: «Квадритичная функция».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение раскладыватьквадратный трехчлен на множители;
-уметь строить график квадратичной функции, читать график;
-уметь сокращать дроби;
-умение находить точки пересечения графиков.
1 вариант. 2 вариант.
Разложите на множители квадратный трехчлен :
а) а)
б) -2х2 + 5х – 3 б) -6х2 –х + 5
Постройте график функции
у . у= х2 - 4х -5
С помощью графика найдите:
найдите промежутки возрас- найдите промежутки убывания
тания функции. функции.
Сократите дробь:
. .
4.Не выполняя построения, определите пересекаются ли графики функций
у и у. у и у .
Если пересекаются, то найдите координаты точек пересечения.
5) Докажите, что любое значение квадратного трехчлена не менее 1.
.х2 - 4х + 6.
Критерии оценивания |
|
«5» |
22-24 балла |
«4» |
18-21 балл |
«3» |
12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии |
Воспроизведение знаний |
Применение знаний |
Интеграция |
% соотношение |
Разложение на множители квадратного трехчлена |
№1 |
20% |
||
Сокращение дробей |
№3 |
20% |
||
Построение графика квадратичной функции |
№2 |
20% |
||
Нахождение координат точки пересечения графиков |
№4 |
20% |
||
Нахождение наименьшего значения |
№5 |
20% |
||
Итого |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемых элементов |
Балл за выполнение задания |
|
1 |
Разложение на множители квадратного трехчлена |
1) Знание алгоритма разложения квадратного трехчлена на множители |
1 балла |
4 балла |
2) Умение решать квадратные уравнения |
2 балла |
|||
3) Вычисления |
1 балл |
|||
2 |
Построение графика квадратичной функции |
1) Нахождение координат вершины параболы |
2 балл |
5 баллов |
2) Построение таблицы и графика |
2 балла |
|||
3) Чтение графика |
1 балла |
|||
3 |
Сокращение дробей |
1) Применение формулы разложения квадратного трехчлена на множители |
2 балла |
5 баллов |
2) Сокращение дробей |
2 балла |
|||
3) Вычисления |
1 балл |
|||
4 |
Нахождение координат точки пересечения графиков |
1) Составление и решение квадратного уравнения |
2 балла |
5 баллов |
2) Нахождение координат точек пересечения графиков |
2 балла |
|||
3) Вычисления |
1 балл |
|||
5 |
Нахождение наименьшего значения |
1)Рассмотрение квадратного трехчлена как квадратичную функцию |
1 балл |
5 баллов |
2) Нахождение координат вершины параболы |
1 балл |
|||
3) Обоснование ответа |
2 балла |
|||
4) Вычисления |
1 балл |
Контрольная работа №6
По теме: «Квадратные неравенства.»
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение решать квадратные неравенства методом интервалов,
графическим способом;
-нахождение области определения.
1вариант. 2 вариант.
1.Решите неравенства :
-9 0 -16
2. Решите неравенства методом интервалов:
а) (х+8)(х-4) а) (х+11)(х-9)
б) ; б) ;
3.Решить неравенство графическим способом:
х2+7х+10≥0 х2-3х-4≤0
4.При каком значении t уравнение
3 tх+3 имеет два корня? 2 tх+8 не имеет корней?
5.Найдите область определения функции
у . у
Критерии оценивания |
|
«5» |
22-23 балла |
«4» |
18-21 балл |
«3» |
12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии |
Воспроизведение знаний |
Применение знаний |
Интеграция |
% соотношение |
Квадратные неравенства |
№1,№2 |
№3 |
60% |
|
Нахождения области определения |
№5 |
20% |
||
Нахождение параметраt |
№4 |
20% |
||
Итого |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемых элементов |
Балл за выполнение задания |
|
1 |
Решение неравенства |
1) Знание методов решения неравенств и их применение |
2 балла |
4 балла |
2) Выбор и запись ответа |
1 балл |
|||
3)Вычислительная техника |
1 балл |
|||
2 |
Решение неравенств методом интервалов |
1) Применение метода интервалов для произведения |
1 балл |
5 баллов |
2) Применение метода интервалов для дроби |
2 балла |
|||
3) Выбор и запись ответа |
1 балл |
|||
4) Вычислительная техника |
1 балл |
|||
3 |
Решение графическим способом |
1) Знание алгоритма графического метода |
2 балла |
4 балла |
2) Выбор и запись ответа |
1 балл |
|||
3)Вычислительная техника |
1 балла |
|||
4 |
Прикаком зна-чении tуравне-ние имеет или не имеет корни |
1) Нахождение дискриминанта |
1 балл |
5 баллов |
2) Решение квадратного неравенства |
2 балла |
|||
3) Вычислительная техника |
2 балла |
|||
5 |
Нахождение области определения |
1) Составление неравенства по определению квадратного корня |
2 балла |
5 баллов |
2) Решение квадратного неравенства |
2 балла |
|||
3) Выбор и запись ответа |
1 балл |