Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы
СБОРНИК
контрольных работ по алгебре и началам анализа
за курс средней школы
Пояснительная записка:
Сборник содержит 20 вариантов итоговых контрольных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Может быть использован учителями математики при подготовке выпускников к итоговой аттестации.
1 вариант
1.Упростите: 
2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
3. Решите систему неравенств 
4. Решите уравнение 
.
5. Найдите значение выражения 
.
6. К графику функции 
проведены касательные в точках с абсциссами х1=1 и х2=4. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью Ох.
2 вариант
1. Упростите: 
2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
3. Решите систему неравенств 
4. Решите уравнение 
.
5. Найдите значение выражения 
6. К графику функции 
проведены касательные в точках с абсциссами х1=−2 и х2=1. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью Ох.
3 вариант
1. Вычислите 
2. Решите уравнение 
.
3. Число 9 разложите на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
4. Решите систему неравенств 
5. Найдите значение выражения 
6. Постройте график функции
.
4 вариант
1. Вычислите 
2. Решите уравнение 
.
3. Число 12 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
4. Решите систему неравенств 
5. Найдите значение выражения 
6. Постройте график функции 
.
5 вариант
1. Найдите значение выражения 
2. Упростите выражение 
3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
4. Решите неравенство 
.
5. Решите систему уравнений 
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
.
6 вариант
1. Найдите значение выражения 
2. Упростите выражение 
3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
4. Решите неравенство 
5. Решите систему уравнений 
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций. 
и 
.
7 вариант
1. Вычислите 
2. Упростите выражение 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Решите систему неравенств 
5. Точка движется прямолинейно по закону 
(х-в метрах, t-в cекундах). Найдите время, при котором скорость принимает наибольшее значение на промежутке времени 
.
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции 
и графиком первообразной этой функции, для которой выполняется условие F(0)=1 .
8 вариант
1. Вычислите 
2. Упростите выражение 
3. Решите уравнение 
.
4. Решите систему неравенств 
5. Точка движется прямолинейно по закону 
(х-в метрах, t- в cекундах). Найдите время, при котором скорость принимает наименьшее значение на промежутке времени 
.
6. Функция F(х) является первообразной для функции 
.
Зная, что F(0)= −4 , найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций F(x) и f(x) .
9 вариант
1. Вычислите 
.
2. Найдите значение выражения 
3. Решите неравенство 
.
4. Решите систему уравнений 
5. Материальная точка движется по закону 
(х- в метрах,t-в секундах). Найдите скорость точки, в момент времени когда ускорение равен нулю.
6. Исследуйте функцию и постройте ее график 
10 вариант
1. Вычислите 
.
2. Найдите значение выражения 
3. Решите неравенство 
4. Решите систему уравнений 
5. Материальная точка движется по закону 
(х-в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в момент времени, когда скорость равен 1 м/с.
6. Исследуйте функцию и постройте ее график 
11 вариант
1. Решите неравенство 
2. Найдите область определения функции 
.
3. Упростите выражение 
.
4. Вычислите 
.
5. Решите систему уравнений 
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции 
и касательными к графику проведенными в точке (2;2).
12 вариант
1. Решите неравенство 
2. Найдите область определения функции 
.
3. Упростите выражение 
.
4. Вычислите 
.
5. Решите систему уравнений 
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции 
и касательными к графику проведенными в точке (2;1).
13 вариант
1. Вычислите 
.
2. Если 
, то выразите 
через 
и 
3. Решите уравнение 
.
4. Решите систему неравенств 
5. Периметр прямоугольника 120 м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.
6. Исследуйте и постройте график функции 
.
14 вариант
1. Вычислите 
.
2. Если 
, то выразите 
через и
3. Решите уравнение 
.
4. Решите систему неравенств 
5. Участок в форме прямоугольника площадью 4 га огорожен забором. Найдите стороны участка имеющего наименьший периметр.
6. Исследуйте и постройте график функции. 
15 вариант
1. Вычислите 
.
2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
.
3. Найдите значение выражения 
.
4. Решите уравнение 
.
5. Решите систему неравенств 
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
16 вариант
1. Вычислите 
2. Найдите координаты точки экстремума функции
.
3. Найдите значение выражения. 
.
4. Решите уравнение 
.
5. Решите систему неравенств 
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
и 
.
17 вариант
1. Найдите значение выражения 
2. Упростите выражение 
3. Решите неравенство 
.
4. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
и y=0 .
5. Решите систему уравнений 
6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 3 раза больше второго и их произведение было наибольшим.
18 вариант
1. Найдите значение выражения 
2. Упростите выражение 
3. Решите неравенство 
.
4. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
и y=0 .
5. Решите систему уравнений 
6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 2 раза больше второго и их произведение было наибольшим.
19 вариант
1. Найдите значение выражения 
2. Упростите выражение 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Решите систему неравенств 
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке [-1;2] .
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
, y = e – 1.
20 вариант
1. Найдите значение выражения 
.
2. Упростите выражение 
.
3. Решите уравнение 
4. Решите систему неравенств 
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке [-2;1]
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
, y = 3.
