Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы

СБОРНИК

контрольных работ по алгебре и началам анализа

за курс средней школы

Пояснительная записка:

Сборник содержит 20 вариантов итоговых контрольных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Может быть использован учителями математики при подготовке выпускников к итоговой аттестации.

1 вариант

1.Упростите:

 

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

3. Решите систему неравенств

4. Решите уравнение .

5. Найдите значение выражения .

6. К графику функции проведены касательные в точках с абсциссами х1=1 и х2=4. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью Ох.

2 вариант

1. Упростите:

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

3. Решите систему неравенств

4. Решите уравнение .

5. Найдите значение выражения

6. К графику функции проведены касательные в точках с абсциссами х1=−2 и х2=1. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью Ох.

3 вариант

1. Вычислите

2. Решите уравнение .

3. Число 9 разложите на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

4. Решите систему неравенств

5. Найдите значение выражения

6. Постройте график функции .

4 вариант

1. Вычислите

2. Решите уравнение .

3. Число 12 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

4. Решите систему неравенств

5. Найдите значение выражения

6. Постройте график функции .

5 вариант

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

4. Решите неравенство .

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций и .

 

6 вариант

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

4. Решите неравенство

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций. и .

7 вариант

1. Вычислите

2. Упростите выражение .

 

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Точка движется прямолинейно по закону (х-в метрах, t-в cекундах). Найдите время, при котором скорость принимает наибольшее значение на промежутке времени .

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и графиком первообразной этой функции, для которой выполняется условие F(0)=1 .

 

8 вариант

1. Вычислите

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Точка движется прямолинейно по закону (х-в метрах, t- в cекундах). Найдите время, при котором скорость принимает наименьшее значение на промежутке времени .

6. Функция F(х) является первообразной для функции .

Зная, что F(0)= −4 , найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций F(x) и f(x) .

9 вариант

1. Вычислите .

2. Найдите значение выражения

3. Решите неравенство .

4. Решите систему уравнений

5. Материальная точка движется по закону (х- в метрах,t-в секундах). Найдите скорость точки, в момент времени когда ускорение равен нулю.

6. Исследуйте функцию и постройте ее график

 

10 вариант

1. Вычислите .

2. Найдите значение выражения

3. Решите неравенство

4. Решите систему уравнений

5. Материальная точка движется по закону (х-в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в момент времени, когда скорость равен 1 м/с.

 

6. Исследуйте функцию и постройте ее график

11 вариант

1. Решите неравенство

2. Найдите область определения функции .

 

3. Упростите выражение .

4. Вычислите .

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к графику проведенными в точке (2;2).

 

12 вариант

1. Решите неравенство

2. Найдите область определения функции .

3. Упростите выражение .

4. Вычислите .

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к графику проведенными в точке (2;1).

13 вариант

1. Вычислите .

2. Если , то выразите через и

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

 

5. Периметр прямоугольника 120 м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

6. Исследуйте и постройте график функции .

14 вариант

1. Вычислите .

2. Если , то выразите через и

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Участок в форме прямоугольника площадью 4 га огорожен забором. Найдите стороны участка имеющего наименьший периметр.

6. Исследуйте и постройте график функции.

15 вариант

1. Вычислите .

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

.

3. Найдите значение выражения .

4. Решите уравнение .

5. Решите систему неравенств

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и .

16 вариант

1. Вычислите

2. Найдите координаты точки экстремума функции

.

3. Найдите значение выражения. .

4. Решите уравнение .

5. Решите систему неравенств

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

и .

17 вариант

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Решите неравенство .

 

4. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

и y=0 .

5. Решите систему уравнений

6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 3 раза больше второго и их произведение было наибольшим.

18 вариант

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Решите неравенство .

4. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

и y=0 .

5. Решите систему уравнений

6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 2 раза больше второго и их произведение было наибольшим.

19 вариант

1. Найдите значение выражения

 

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] .

 

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

, y = e – 1.

20 вариант

1. Найдите значение выражения .

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение

4. Решите систему неравенств

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]

 

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , y = 3.