СБОРНИК
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОР ПО ГЕОМЕТРИИ
7 класс
Пояснительная записка
Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.
Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.
.
Контрольная работа №1 7 класс.
Тема: «Начальные геометрические сведения».
Цель: проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Начальные геометрические сведения»:
- знание определения геометрических фигур;
-знание определение вертикальных и смежных углов и их свойств, определение биссектрисы угла;
- умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2.Угол DCB равен 1480, CK – биссектриса этого угла. Найдите угол ВСК. 3.Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 198о. Найдите угол МОР. 4.С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла. 5.Из точки В проведены три луча: ВМ, ВN, ВК. Найдите угол NBK, если MBN= 84о, МВК = 22о. |
II вариант. |
1.Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК? 2.Угол DCL равен 126о, СМ – биссектриса этого угла. Найдите угол МСL. 3.Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС равна 108о. Найдите угол ВОК. 4.С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла. 5.Из точки М проведены три луча: МО, МN, МК. Чему равен угол NMK, если OMN = 78о, ОМК = 30о. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия |
Воспроиз-ведение знаний |
Примене-ние знаний |
Интеграция знаний |
Процентное соотношение в тексте |
Расположение точек на прямой. |
№1 |
20% |
||
Градусная мера угла. Биссектриса угла. |
№2 |
20% |
||
Вертикальные и смежные углы. |
№3 |
20% |
||
Построение угла заданной градусной меры. |
№4 |
20% |
||
Угол, его градусная мера. |
№5 |
20% |
||
Процентное соотношение заданий |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания |
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемо-го элемента |
Балл за вы-полнение задания |
1 |
Взаимное распо-ложение точек на прямой. Нахожде-ние длины отрезка. |
Построение чертежа |
1 балл |
3 балла |
Аксиома расположения точки на прямой |
1 балл |
|||
Понятие длины отрезка |
1 балл |
|||
2 |
Задача на нахожде-ние градусной меры угла. |
Знание понятия угол, биссектрисы угла |
1 балл |
3 балла |
Свойство биссектрисы угла |
1 балл |
|||
Построение чертежа |
1 балл |
|||
3 |
Задача на нахожде-ние величины уг-лов, образованных при пересечении двух прямых. |
Понятие смежных углов и вертикальных углов |
1 балл |
5 баллов |
Знание свойств смежных углов и вертикальных углов |
1 балл |
|||
Применение свойств смежных углов и вертикальных углов |
2 балла |
|||
Запись ответа |
1 балл |
|||
4 |
Задача на построе-ние угла, заданной градусной меры. |
Понятие угла |
1 балл |
5 баллов |
Понятие смежного угла |
1 балл |
|||
Построение угла заданной градус-ной меры с помощью транспортира |
1 балл |
|||
Нахождение градусной меры смежного угла и его построение |
1 балл |
|||
Построение биссектрисы угла |
1 балл |
|||
5 |
Задача на нахож-дение градусной меры угла. |
Построение чертежа |
1 балл |
5 баллов |
Обоснование построения |
1 балл |
|||
Применение аксиомы об измерении углов |
1 балл |
|||
Выбор рационального пути решения |
1 балл |
|||
Запись ответа |
1 балл |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-19 балов – «4»
20-21 балл – «5»
Контрольная работа №2 7 класс.
Тема: «Признаки равенства треугольников».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач признаков равенства тругольников;
- умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1.Стороны треугольника равны 7,5 см, 6 см, 4,5 см . Вычислите периметр треугольника.
2.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, треугольники DAO и CBO равны. 3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110о и 160о. Найдите каждый угол треугольника. 4.Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС. Докажите, что АВ = АС. 5.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК . |
II вариант. |
1.Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр треугольника. 2.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что треугольники СAO и DBO равны. 3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120о и 150о. Найдите третий внешний угол треугольника. 4.Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС . 5.На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия |
Воспроиз-ведение знаний |
Примене-ние знаний |
Интеграция знаний |
Процентное соотношение в тексте |
Треугольники. Равенство треугольников. |
№1,№2 |
40% |
||
Внешний угол треугольника. |
№3, №4 |
40% |
||
Признаки равенства треугольников. |
№5 |
20 % |
||
Процентное соотношение заданий |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания |
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемо-го элемента |
Балл за вы-полнение задания |
1 |
Задача на нахож-дение периметра треугольника. |
Понятие периметр треугольника |
1 балл |
2 балла |
Знание и применение формулы периметра треугольника |
1 балл |
|||
2 |
Задача на доказа-тельство равенства двух элементов, входящих в треугольники. |
Знание понятия угол, биссектрисы угла |
1 балл |
3 балла |
Построение чертежа |
1 балл |
|||
Знание 1 признака равенства треугольников |
1 балл |
|||
3 |
Задача на нахождение внешнего угла треугольника. |
Понятие внешнего угла треугольника |
1 балл |
5 баллов |
Знание свойства внешнего угла треугольника |
1 балл |
|||
Знание свойства углов треугольника |
1 балл |
|||
Применение свойств углов треугольника |
1 балл |
|||
Построение чертежа |
1 балл |
|||
4 |
Задача на доказательство равенства двух сторон. |
Построение чертежа |
2 балла |
6 баллов |
Понятие угла и его биссектрисы |
1 балл |
|||
Знание и применение 2 признака равенства треугольников |
2 балла |
|||
Доказательство равенства сторон |
1 балл |
|||
5 |
Задача на доказательство. |
Построение чертежа |
1 балл |
7баллов |
Знание и применение 3 признака равенства треугольников |
2 балла |
|||
Понятие угла и его биссектрисы |
1 балл |
|||
Умение делать выводы на основании доказанного |
1 балл |
|||
Выбор рационального пути решения |
1 балл |
|||
Запись решения |
1 балл |
Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-18 баллов – «3»
19-21 балл – «4»
22-24 балла – «5»
Контрольная работа №3 7 класс.
Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач свойств внешнего угла треугольника,свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника;
- знания и умения применять при решении задач свойства катета, противолежащего углу в 30о;
-знание и применение признака равенства прямоугольных треугольников
- умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1.Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 75о. Найдите угол при основании.
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 15 см. 3.Дан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
4.В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что LP - биссектриса треугольника KLM, если КА=МВ. 5.Дан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°. |
II вариант. |
1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 55о. Найдите угол при вершине. 2.В равнобедренном треугольнике основание 3 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 21 см.
3.Дан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы? 4.В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам NA и NB соответственно. Докажите, что DN – медиана треугольника CDE, если DA=DB. 5. Дан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP. Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия |
Воспроиз-ведение знаний |
Примене-ние знаний |
Интеграция знаний |
Процентное соотношение в тексте |
Треугольники. Равенство треугольников. |
№1,№2 |
40 % |
||
Равнобедренный треугольник. Его элементы. Признаки равенства треугольников. |
№3, №4 |
№5 |
60 % |
|
Процентное соотношение заданий |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания |
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемо-го элемента |
Балл за вы-полнение задания |
1 |
Задача на нахождение углов равнобедренного треугольника. |
1.Знание элементов равнобедренного треугольника. |
1 балл |
3 балла |
2.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника. |
2 балла |
|||
2 |
Задача на нахождение сторон равнобедренного треугольника. |
1.Знание элементов равнобедренного треугольника. |
1 балл |
5 баллов |
2.Знание формулы периметра равнобедренного треугольника. |
1 балл |
|||
3.Составление уравнения. |
1 балл |
|||
4.Решение уравнения. |
1 балл |
|||
5.Запись ответа. |
1 балл |
|||
3 |
Задача на нахождение элементов прямоугольного треугольника. |
1.Понятие внешнего угла треугольника. |
1 балл |
5 баллов |
2.Знание и применение свойств внешнего угла треугольника. |
1 балл |
|||
3.Знание и применение свойства острых углов прямоугольного треугольника. |
1 балл |
|||
4.Знание и применение свойства катета, противолежащего углу в 30о |
1 балл |
|||
5.Построение чертежа. |
1 балл |
|||
4 |
Задача на доказательство равенства двух сторон. |
1.Построение чертежа. |
2 балла |
6 баллов |
2.Понятие перпендикуляра к прямой. |
1 балл |
|||
3.Знание и применение признака равенства прямоугольных треугольников. |
1 балл |
|||
4.Доказательство равенства сторон треугольника. |
1 балл |
|||
5.Знание и применение свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника. |
1 балл |
|||
5 |
Задача на доказательство. |
1.Построение чертежа. |
1 балл |
7 баллов |
2.Знание и применение признаков равенства треугольников. |
2 балла |
|||
3.Знание и применение свойства внешнего угла треугольника. |
1 балл |
|||
4.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника. |
1 балл |
|||
5.Выбор рационального пути решения. |
1 балл |
|||
6.Запись решения. |
1 балл |
Критерии оценивания:
1-12 баллов – «2»
13-18 баллов – «3»
19-24 балла – «4»
25-26 баллов – «5»
Контрольная работа №4 7 класс.
Тема: «Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знание признаков и свойств параллельности прямых;
- знание теоремы о сумме углов треугольника;
- знание свойств равнобедренного треугольника
I вариант. |
1.Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол ے1=1220. Найдите ے 2. 2. В равнобедренном треугольнике МNK , с основанием МК, внешний угол при вершине N равен 1700. Вычислите углы при основании. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см, отрезок ВД- медиана, а ے АВД = 370 . Найди СД, и ے АВС. 5.Прямые ВС и АД параллельны, ВС=АД. Докажите, что ▲АВС= ▲СДА. |
II вариант. |
1.Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол ے1= 780 . Найдите ے2. 2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 1300. Вычислите углы при основании. 3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 28 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВД. Отрезок ДС = 6см, а ے ДСВ = 380 Найди АС и ے АВД. 5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О, причем АО= ВО, СО=ОД. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой АД. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия |
Воспроиз-ведение знаний |
Примене-ние знаний |
Интеграция знаний |
Процентное соотношение в тексте |
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. |
№1, |
20 % |
||
Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике. |
№2 |
№3, №4 |
60% |
|
Решение задачи на доказательство параллельности прямых. |
№5 |
20 % |
||
Процентное соотношение заданий |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания |
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемо-го элемента |
Балл за вы-полнение задания |
1 |
Нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. |
Знание теоремы о вертикальных углах. |
1 балл |
4 балла |
Знание свойства параллельных прямых. |
1 балл |
|||
Применение свойства параллельных прямых |
2 балла |
|||
2 |
Нахождение углов равнобедренного треугольника. |
Знание определения внешнего угла треугольника |
1 балл |
4 балла |
Знание свойств углов при основании в равнобедренном треугольнике. |
1 балл |
|||
Применение теоремы о внешнем угле треугольника |
2 балла |
|||
3 |
Нахождение сторон равнобедренного треугольника. |
Знание определения равнобед-ренного треугольника |
1 балл |
5 баллов |
Умение составлять уравнение |
2 балла |
|||
Умение решать уравнение |
2 балла |
|||
4 |
Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике. |
Знание определения биссектрисы треугольника |
1 балл |
5 баллов |
Знание свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию |
2 балла |
|||
Применение свойства биссект-рисы при решении задачи |
2 балла |
|||
5 |
Решение задачи на доказательство параллельности прямых. |
Знание признаков равенства треугольников |
1 балл |
5 баллов |
Применение признаков равенства треугольников. |
2 балла |
|||
Применение признаков параллельности прямых. |
2 балла |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5»
Контрольная работа №5 7 класс.
Тема: «Окружность. Геометрические построения».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- окружность и ее элементы;
- центральные углы;
- взаимное расположение двух окружностей;
- взаимное расположение прямой и окружности.
I вариант. |
1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внешним образом. Найти расстояние между их центрами. 2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 15 равных частей. 3.АВ и СД – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВД равны и параллельны. 4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75 градусов. Чему равен угол АОВ? 5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 2 раза больше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ. |
II вариант. |
1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внутренним образом. Найти расстояние между их центрами. 2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 12 равных частей 3.АК и СР – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АР и КС равны и параллельны. 4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол ВАС? 5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия |
Воспроиз-ведение знаний |
Примене-ние знаний |
Интеграция знаний |
Процентное соотношение в тексте |
Нахождение расстояния между центрами окружностей при внешнем и внутреннем касании |
№1 |
20 % |
||
Нахождение градусной меры дуги окружности |
№2 |
20% |
||
Доказательство равенства хорд и их параллельности |
№3 |
20% |
||
Решение задачи на нахождение неизвестного угла. |
№4 |
20 % |
||
Решение задачи на нахождение центральных углов окружности. |
№5 |
20 % |
||
Процентное соотношение заданий |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания |
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемо-го элемента |
Балл за вы-полнение задания |
1 |
Нахождение расс-тояния между цент-рами окружностей при внешнем и внутреннем касании. |
Умение выполнять чертеж по условию задачи. |
1 балл |
3 балла |
Применение знаний о видах каса-ния при нахождении расстояния между центрами окружностей. |
2 балла |
|||
2 |
Нахождение градусной меры дуги окружности. |
Знание градусной меры полного круга. |
1 балл |
4 балла |
Знание определения дуги окружности. |
1 балл |
|||
Умение находить градусную меру дуги. |
2 балла |
|||
3 |
Доказательство равенства хорд и их параллельности. |
Знание признаков равенства треугольников. |
1 балл |
5 баллов |
Умение выполнять чертеж по условию задачи. |
2 балла |
|||
Применение признаков параллельности прямых. |
2 балла |
|||
4 |
Решение задачи на нахождение углов. |
Знание определения касательной к окружности. |
1 балл |
5 баллов |
Умение выполнять чертеж по условию задачи. |
2 балла |
|||
Применение свойства касательной. |
2 балла |
|||
5 |
Решение задачи на нахождение центральных углов окружности. |
Знание определения центрального угла. |
1 балл |
5 баллов |
Умение выполнять чертеж по условию задачи. |
1 балл |
|||
Умение составлять и решать уравнение. |
3 балла |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5»
Контрольная работа №6 7 класс.
Тема: «Решение задач на построение».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по следующим темам:
- задачи на построение;
-этапы решения задач на построение.
I вариант. |
1.Разделите отрезок на две равные части. 2.Начертите произвольный угол. Постройте его биссектрису. 3.Начертите треугольник МРК с тупым углом Р. Постройте высоту КА. 4.Постройте треугольник по трем сторонам: а=5см,в=4см,с=3см. 5.Через точку, лежащую внутри данного угла, проведите прямую, отсекающую равные отрезки на сторонах угла. |
II вариант. |
1.Дан отрезок АВ. Постройте окружность, для которой отрезок АВ является диаметром. 2.Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте биссектрису АМ. 3.Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Постройте высоту СК. 4.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании. 5.Докажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе угла, отсекает равные отрезки на его сторонах. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия |
Воспроиз-ведение знаний |
Примене-ние знаний |
Интеграция знаний |
Процентное соотношение в тексте |
Деление отрезка на равные части |
№1 |
20 % |
||
Построение биссектрисы угла |
№2 |
20% |
||
Построение перпендикуляра к отрезку |
№3 |
20% |
||
Построение треугольника |
№4 |
20 % |
||
Решение задачи на применение геометрического места точек |
№5 |
20 % |
||
Процентное соотношение заданий |
40 % |
40 % |
20 % |
100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания |
Характеристика задания |
Проверяемые элементы |
Балл за выполнение проверяемо-го элемента |
Балл за вы-полнение задания |
1 |
Деление отрезка на равные части. |
Знание алгоритма построения середины отрезка. |
1 балл |
4 балла |
Применение алгоритма при решении задачи. |
1 балла |
|||
Описание этапов построения. |
2 балла |
|||
2 |
Построение биссектрисы угла. |
Знание алгоритма построения биссектрисы угла. |
1 балл |
4 балла |
Применение алгоритма при построении биссектрисы. |
1 балл |
|||
Описание этапов построения. |
2 балла |
|||
3 |
Построение перпендикуляра к отрезку. |
Знание алгоритма построения перпендикуляра к отрезку. |
1 балл |
4 балла |
Применение алгоритма при построении перпендикуляра. |
1 балл |
|||
Описание этапов построения. |
2 балла |
|||
4 |
Построение треугольника. |
Знание свойств равнобедренного треугольника. |
1 балл |
5 баллов |
Применение свойств при выполнении построений. |
2 балла |
|||
Описание этапов построения. |
2 балла |
|||
5 |
Решение задачи на применение геометрического места точек. |
Умение выполнять чертеж. |
2 балла |
5 баллов |
Применение знаний геометриче-ского места точек к решению задачи. |
3 балла |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5»