Сборник контрольных работ по геометрии, (9 класс)

I вариант.

1.Даны точки А(-2;4) и В(5;1).Найдите координаты вектора

и его абсолютную величину.

2. Дан параллелограмм АВСD. О- точка пересечения диагоналей. Найдите векторы

-, +2, + +

3.Даны векторы (2;0), (1;2), (-3;m). Найдите значение m, при котором векторы

А) и -2 перпендикулярны.

В) + коллинеарны

4. Даны точки А(-1;4) и В(3;1), С(3;4).

Найдите угол между векторами и .

5. Вычислите , если =5, =8, а угол между векторами и равен 600.

II вариант.

1. Даны точки А(3;-1) и В(1;4).Найдите координаты вектора АВ и его абсолютную величину.

2. Дан параллелограмм АВСD. О- точка пересечения диагоналей. Найдите векторы

- 2 + + +

3. Даны векторы (2;0), (1;2), (-3;m). Найдите значение m, при котором векторы

А) и 2 перпендикулярны.

В) векторы - коллинеарны.

4. Даны точки А(2;-1) и В(2;3), С(-1;-1).

Найдите угол между векторами и

5. Вычислите , если =3, =4, а угол между векторами и равен 600

Содержательная линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Координаты вектора и его абсолютная величина.

№1,

20 %

Действия с векторами. Геометрический смысл.

№2

20%

Условия перпендикулярности и коллинеарности векторов.

№3

20%

Скалярное произведение и его свойства.

№4

№5

40 %

Процентное соотношение заданий

40 %

40 %

20 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Координаты вектора и его абсолютная величина.

Формула нахождения координат вектора.

1 балл

3 балла

Формула абсолютной величины.

1 балл

Вычисления.

1 балл

2

Действия с векто-рами. Геометричес-кий смысл.

Правило треугольника.

1 балл

3 балла

Правило параллелограмма.

1 балл

Правило многоугольника.

1 балл

3

Условия перпенди-кулярности и кол-линеарности векторов.

Условие коллинеарности векторов и вычисление .

2 балла

5 баллов

Условие перпендикулярности векторов и вычисления.

2 балла

Оформление решения задачи.

1 балл

4

Нахождение косинуса угла между векторами.

Нахождение координат вектора.

1 балл

5 баллов

Знание формулы нахождения косинуса угла между векторами.

1 балл

Нахождение абсолютной величины.

1 балл

Вычисление по формуле.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

5

Скалярное произведение и его свойства.

Скалярный квадрат.

2 балла

5 баллов

ФСУ.

1 балл

Вычисление.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

I вариант.

1. Найдите координаты точек симметричных данным А(-2;-1), В(1;3) и С(2;0) относительно:

А)оси Ох в) оси Оу С) начала координат

2. При параллельном переносе точка А(3;-1) переходит в точку А1(5,-4). В какую точку в результате данного переноса перейдет точка В(-7;0)

3.Стороны треугольника равны 6см, 7см и 8см. Найдите периметр подобного ему треугольника, периметр которого равен 84см.

4. Дано: АВ=24см, ВС=16см, МВ=15см,NC=6cм , MN=20см.

Доказать: МВN АВС. Найти АС.

А С

5. Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону в отношении 5:8.

II вариант.

1. Найдите координаты точек симметричных данным А(0;-1), В(1;-3) и С(-2;5) относительно:

А)оси Ох в) оси Оу С) начала координат

2. При параллельном переносе точка А(-3;-4) переходит в точку А1(7,3). В какую точку в результате данного переноса перейдет точка В(0;5)

3. Стороны треугольника относятся как 2:5:6. Найдите периметр подобного ему треугольника, периметр которого равен 39см.

4. Дано: АО=15см, ВО=8см, АС=27см,DO=10cм , BC=16см.

Доказать: AOD COB. Найти АD.

5. Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки 43см и 29см.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Симметрия относительно точки и прямой.

№1,

20 %

Параллельный перенос.

№2

20%

Подобие треугольников.

№3,№4

40%

Подобие треугольников. Свойство биссектрисы.

№5

20 %

Процентное соотношение заданий

40 %

40 %

20 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Симметрия относительно точки и прямой.

Симметрия относительно оси Ох.

1 балл

3 балла

Симметрия относительно оси Оу.

1 балл

Симметрия относительно начала координат.

1 балл

2

Параллельный перенос.

Формула, задающая параллельный перенос.

1 балл

3 балла

Вычисление вектора параллельного переноса.

1 балл

Нахождение точки В 1.

1 балл

3

Подобие треугольников.

Запись сторон подобного треугольника.

1 балл

5 баллов

Составление уравнения.

1 балл

Вычисление коэффициента подобия.

1 балл

Нахождение сторон подобного треугольника.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

4

Подобие треугольников.

Применение признака подобия для доказательства.

2 балла

5 баллов

Нахождение стороны.

2 балла

Оформление решения задачи.

1 балл

5

Подобие треугольников. Свойство биссектрисы.

Знание свойства биссектрисы.

1 балл

5 баллов

Выполнение чертежа по условию задачи.

1 балл

Введение неизвестного и составление уравнения.

2 балла

Оформление решения задачи.

1 балл

I вариант.

1. По данным рисунка найдите угол х (О- центр окружности.

2. Дано: AB=0.7 см, ВЕ=0.5 см, СЕ=0.4 см.

Найти: DE, DC

3.Внутренний угол правильного многоугольника в 3 раза больше внешнего угла. Найдите сторону многоугольника, если периметр равен 96 см.

4.Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 12см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность.

5.Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает в окружности радиуса 6 см дугу длиной 3 см. Найдите периметр многоугольника.

II вариант.

1. По данным рисунка найдите угол х (О- центр окружности.

2. Дано: СD=0.8 см, DЕ=0.2 см, AЕ=0.24 см

Найти: BE, AB

3.Сторона правильного многоугольника равна 5 см, а его внутренний угол на 108о больше внешнего угла. Найдите периметр многоугольника.

4.Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 8см. Найдите сторону квадрата описанного около данной окружность.

5. Точки касания двух соседних сторон описанного многоугольника ограничивают в окружности радиуса 6см дугу длиной 4 см. Найдите периметр многоугольника.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Центральные и вписанные углы.

№1

20%

Пропорциональность отрезков хорд и секущих

№2

20%

Правильные многоугольники

№3, №4

№5

60%

Процентное соотношение заданий

40 %

40 %

20 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Центральные и вписанные углы.

Знание связи величины цент-рального и вписанного углов.

1 балл

4 балла

Умение применять.

1 балл

Нахождение угла.

1 балл

Сопутствующие пояснения.

1 балл

2

Пропорциональность отрезков хорд и секущих.

Знание формулы.

1 балл

3 балла

Вычисления.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

3

Правильные многоугольники.

Составление уравнения по условию.

1 балл

5 баллов

Знание формулы нахождения уг-ла правильного многоугольника.

1 балл

Определение числа сторон многоугольника.

1 балл

Нахождение периметра

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

4

Формулы, связы-вающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписан-ной и описанной окружностей.

Нахождение радиуса окружности.

2 балла

5 баллов

Нахождение стороны многоугольника.

2 балла

Вычисления и оформление решения задачи.

1 балл

5

Правильные многоугольники.

Выполнение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Определение количества сторон.

2 балла

Вычисления.

1 балл

Нахождение периметра.

1 балл

I вариант.

1.В треугольнике АВС =350,=250. Укажите наибольшую сторону треугольника. Ответ объясните.

2. Две стороны треугольника равны 3см и 8см, а угол между ними равен 600. Найдите периметр треугольника.

3. Решите треугольник АВС, если=750,=450, АВ=2см.

4. Диагонали параллелограмма равны 12см и 20см, а угол между ними равен 600. Найдите стороны параллелограмма.

5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен α, а катет, прилежащий к данному углу, равен а. Найдите биссектрису прямого угла.

II вариант.

1. В треугольнике АВС ⦟В=550, ⦟А=1100. Укажите наименьшую сторону треугольника. Ответ объясните.

2. Две стороны треугольника равны 3см и 5см, а угол между ними равен 1200. Найдите периметр треугольника.

3. Решите треугольник АВС, если ⦟В=300, ⦟С=1050, АС=4см.

4. Стороны параллелограмма равны 10см и 16см, а угол между ними равен 600. Найдите диагонали параллелограмма.

5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен β. Найдите биссектрису второго острого угла.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Теорема синусов

№1,

№5

40%

Теорема косинусов

№2

№4

40%

Решение треугольника

№3

20%

Процентное соотношение заданий

40 %

40 %

20 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Теорема синусов.

Нахождение угла треугольника.

1 балл

3 балла

Знание следствия из теоремы синусов.

1 балл

Запись ответа.

1 балл

2

Теорема косинусов.

Знание теоремы косинусов.

1 балл

4 балла

Умение находить периметр.

1 балл

Вычисления.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

3

Решение треугольника.

Нахождение угла треугольника.

1 балл

5 баллов

Применение теоремы синусов.

2 балла

Вычисления.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

4

Теорема косинусов.

Определение неизвестных элементов.

1 балл

5 баллов

Нахождение катета.

1 балл

Нахождение острых углов.

1 балл

Вычисления.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

5

Теорема синусов.

Выполнение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Применение определения биссектрисы.

1 балл

Нахождение угла.

1 балл

Нахождение биссектрисы.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

I вариант.

1. Длина окружности равна 8π. Вычислить площадь круга, ограниченного данной окружностью.

2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 6см равна 300. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

3.Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса, если угол между ними равен 720, а радиус окружности равен 6см.

4. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2.

5.Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4см, а градусная мера дуги равна 600.

II вариант.

1. Площадь круга равна 324π. Вычислите длину окружности, ограничивающую данный круг.

2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 4см равна 450. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

3. Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса, если угол между ними равен 360, а радиус окружности равен 12см.

4. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 см2.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2см, а диаметр окружности равен 4см.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Площадь круга и его частей. Длина дуги. Длина окружности.

№1,№2

№3, №4

№5

100%

Процентное соотношение заданий

40 %

40 %

20 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Площадь круга. Длина окружности.

Знание формулы длины окружности.

1 балл

3 балла

Знание формулы площади круга.

1 балл

Вычисления.

1 балл

2

Площадь кругового сектора.

Знание формулы.

1 балл

3 балла

Вычисления.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

3

Длина дуги окружности.

Выполнение чертежа по условию задачи.

1 балл

4 балла

Знание формулы.

1 балл

Вычисления.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

4

Площадь круга. Длина окружности.

Выполнение чертежа по условию задачи.

1 балл

6 баллов

Знание формул площадей фигур.

1 балл

Нахождение стороны правильного многоугольника.

1 балл

Нахождение радиуса.

1 балл

Вычисления длины окружности (площади круга).

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл

5

Площадь сегмента.

Выполнение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Нахождение радиуса окружности (угла дуги).

1 балл

Нахождение площади сектора.

1 балл

Нахождение площади треугольника.

1 балл

Оформление решения задачи.

1 балл