Развёрнутый конспект урока в логике ФГОС «Решение текстовых задач на проценты» (11 класс)

«Современный урок математики»

Развёрнутый конспект урока в логике ФГОС «Решение текстовых задач на проценты»

Предмет: алгебра и начала анализа.

Разработала: М.В. Франк, учитель математики ГБОУ РО НШИ с ПЛП

Класс: 11.

Тип урока: урок систематизации знаний (2 часа).

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов.

Личностных:

умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

обретение веры в себя, в свои потенциальные возможности;

умение точно и грамотно излагать свои мысли;

умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

приобретение опыта по принятию ответственности за свои решения.

Метапредметных:

- познавательная деятельность:

- изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории;

- умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами);

- осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;

- информационно – коммуникативная:

- умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

- отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

- умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;

- владение умениями совместной деятельности.

рефлексивная:

- умение самостоятельно определять цель учебной деятельности;

- фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;

- овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

- овладение умением предвидеть возможные последствия своих действий;

- совершенствование умения совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками.

Предметных:

осмысление и правильное употребление в устной и письменной речи термина процент;

знание и применение процентов в простых случаях (уровень обязательной подготовки);

приобретение способности самостоятельно «открывать» новое математическое знание: умение анализировать материал, использовать имеющиеся знания и опыт; выявлять аналогии, делать выводы;

умение формулировать учебную тему и учебные задачи, используя математическую терминологию;

формирование видения нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Оборудование: проектор, ноутбук.

Ход урока:

Организационно - мотивационный момент:

Приветствие. Добрый день, уважаемые воспитанники! Мне приятно снова видеть вас на уроке, и думаю, что сегодняшнее занятие принесет нам радость общения друг с другом. Сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться!

И пусть девизом урока станут слова великого русского математика Н.Л. Лобачевского: «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое».

II. Этап постановки личностных целей.

Учитель: Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл на урок? (выслушиваются ответы учащихся).

Пожалуйста, поставьте перед собой одну-две цели, а кто затрудняется, может выбрать цели из списка на доске, и, давайте, каждый из вас поработает на неё в течение всего урока:

умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

обретение веры в себя, в свои потенциальные возможности;

умение точно и грамотно излагать свои мысли;

умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

приобретение опыта по принятию ответственности за свои решения;

приобретение умения ориентироваться в разнообразии заданий из КИМ ЕГЭ.

- Сегодня на уроке Вы сами будете оценивать результаты собственной деятельности. За каждый правильный ответ, за продуктивный выход к доске на полях тетрадки ставьте 1 балл, в конце урока посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на уроке.

Учитель: Сегодняшний урок я хочу начать словами Пифагора, с которыми он обращался к своим ученикам в своих «Золотых стихах»:

«Не делай того, что не знаешь.

Но научись тому, что надо знать».

Одна из важнейших тем, которые надо знать современному человеку является тема …

- Этот математический термин охватывает все сферы жизнедеятельности человека: политику, медицину, экономику. Это математическое понятие связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Обучающиеся встречаются с понятием на уроках физики, химии, чтении газет, на просторах интернета, просмотре телепередач. Особенно часто этот термин связан с такими понятиями как банк, вклад, кредит, инфляция и т.д. О каком понятии идёт речь?

Учитель: Приведите примеры, где лично вы в повседневной жизни встречали проценты. (Выслушиваются ответы учащихся).

Ответы учащихся: В магазине, на рынке, при оплате услуг, при подсчете изменения тарифных цен, в работе избирательной комиссии при голосовании, при банковских операциях и др.

Учитель: Всегда ли успешно у вас, получается, решить задачу на проценты?

(Ответы учеников).

-Сформулируйте тему нашего урока: «Решение текстовых задач на проценты».

- Сформулируйте цели урока. (Выслушиваются ответы учащихся).

Цели урока:

- вспомнить понятие процента;

- восстановить знания и умения по решению текстовых задач на проценты.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

III. Актуализация субъектного опыта учащихся.

Устная работа:

1) Что называется процентом? (определение: процентом называют одну сотую часть числа: 1% = 0,001= 1/100).

2) Связь между дробями и соответствующими %: (половина) – 50%, (четверть) – 25%, (три четверти) – 75%, (пятая часть) – 20%, (три пятых) – 60%, 1 – 100%.

Увеличить в 2 раза – это значит увеличить на … (100%), увеличить в 3 раза – это значит увеличить на … (200%).

На экране предложены задания:

3) Найти 25 % от 400.

4) Сколько % составляет число 60 от 300.

5) Найти число, 15 % которого равны 30.

Учащиеся по очереди отвечают на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ (задания на интерактивной доске).

Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы и сформулируем правила работы с процентами.

Перед вами лежит листок с заданием. Я начинаю предложение, а вы продолжаете и заполняете пропуски:

Один процент – это … (одна сотая доля числа) и обозначается …. (1%).

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно … (проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь).

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно … (разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов).

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо … (отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (А : В) • 100%).

Математический диктант.

Взаимопроверка (работа в парах):

Найдите 7 % от 800 (56)

Найдите 10 % от 120 (12)

Найдите 9 % от 400 (36)

Найдите число, если 5 % составляют 80 (1600)

Найдите число, если 12 % составляют 36 (300)

Сколько процентов составляет 140 от 280? (50)

Сколько процентов составляет 20 от 800? (2,5)

Планшет стоит 10000 рублей. Сколько будет стоить планшет со скидкой 15%? (8500)

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 60 кг? (42)

Саша решил 9 вариантов, что составляет 30% всех вариантов сборника. Сколько всего вариантов в сборнике? (30)

На экран выводятся правильные ответы и шкала оценивания:

9 - 10 - «5»

7 - 8 - «4»

5 - 6 - «3»

Менее 5 – «2»

IV. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

V. Этап применения знаний.

Постановка проблемы. С ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, часто встречаются объявления об изменении цен. Неумение решать такие задачи могут обернуться для людей финансовыми потерями.

Рассмотрим наиболее типичные ситуации. Составить модели к решению следующих задач. (Работа учащихся у доски).

1. Цена товара повысилась на p%. Сколько будет стоить товар после повышения цены? (Что значит, цена повысилась?)

Пусть:

S - первоначальная цена товара

р% - процент повышения цены

Р – новая цена

Следовательно, цена товара равна: Р = S+ S•р•0,01 или Р = S• (1 + р•0,01). (1)

Пример: Клиент взял в банке кредит 150000 рублей под 20% годовых. Сколько рублей он должен вернуть в банк через год? (180000 руб.)

2 Цена товара понизилась на p%. Сколько будет стоить товар после понижения цены? (Что значит, цена понизилась?)

Аналогично, если первоначальная цена S понизилась на p%, то она составит:

Р = S• (1- p • 0.01). (2)

В октябре 1 кг апельсинов стоил 60 рублей. В ноябре апельсины подешевели на 15 %. Сколько рублей стоил 1 кг апельсинов в ноябре? (51 руб.)

3. Рассмотрим, что будет с первоначальной ценой S при повышении ее на p%, а затем понижении на х%.

Х= S• (1 + р•0,01)• (1 - х•0,01) . (3)

4. Цена на сотовый телефон сначала снизилась на р %, а затем повысилась на р %,. Изменилась ли первоначальная цена телефона, и если да, то на сколько процентов?

Р = S• (1 + р•0,01)• (1-р •0.01) = S• (1 – р2•0,0001) . (4)

5. В одном банке вклад 12000 рублей через год превратился в 12840 рублей, а в другом банке вклад в 15000 рублей превратился в 15900. В какой банк выгоднее вкладывать деньги?

Провести анализ условия задачи, выделить, что дано, какой главный вопрос задачи, определить формулу решения.

Р = S• (1 + р•0,01); 12840 = 12000(1+ р•0,01); 840 = 12000 р•0,01; р = 840 :120 = 7%;

Р = S• (1 + р•0,01); 15900 = 15000(1+ р•0,01); 900 = 15000 р•0,01; р = 900 :150 = 6%.

Ответ: в первом банке выгоднее хранить вклад.

Данное решение учащиеся проводят самостоятельно с последующей проверкой ответов.

Вывод: с помощью формул 1 – 4 решаются задачи прикладного характера.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цена некоторого товара поднялась на 10 %, а потом упала на 10%. На сколько процентов изменилась стоимость изделия за два года?

Р = S• (1 + 10•0,01)• (1- 10 •0.01) = S• (1 – 102•0,0001) = S• (1 – 0,01) = S• 0,99 . (4)

Ответ: уменьшилась на 1%.

Проверка решения проводится с помощью проектора. Учащиеся оценивают работу с помощью знака «+» или «-».

IV. Подведение итогов урока. Домашнее задание: Решение задач на проценты из банка ЕГЭ.

Рефлексия.

 1. Весь урок у меня было настроение …

 - бодрое             - тревожное

 - светлое            - сонное

 - загадочное      - печальное

 - уютное             - мечтательное

 2. Задания на уроке были:

 -интересными

- необычными

 - скучными

 3. Я думаю, что учебная задача выполнена мною:

 - на высоком уровне

- на необходимом уровне

 - мне ещё надо поработать

- мне нужна помощь

 4. Мне больше всего понравилось на уроке: …

Учитель: Оцените (в словесной форме) результат своей деятельности на уроке. Кто достиг поставленной цели? (ответы учащихся по желанию).

 Учитель: Спасибо вам за урок. Особенно мне понравилось, как работали на уроке …. Я думаю, что проценты еще не раз встретятся на вашем пути, еще не раз заставят вас поломать голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов.