Спецификация КИМ для проведения текущего оценивания по математике для обучающихся 8-х классов по итогам полугодия
Спецификация КИМ
для проведения текущего оценивания по математике
для обучающихся 8-х классов по итогам полугодия
Назначение работы - оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике с целью установления уровня усвоения учебного материала. Результаты контрольной работы могут быть использованы для корректировки учебных знаний обучающихся , а также для построения индивидуальных образовательных траекторий при изучении курса математики на следующем этапе обучения.
Документы, определяющие содержание работы
Содержание работы определяет:
- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 года № 370;
- Основная образовательная программа основного общего образования МОУ "Пионерская СОШ";
- рабочая программа по предметам "Алгебра" и "Геометрия".
Структура работы
Работа включает в себя 10 заданий (6 задач по алгебре и 4 задач по геометрии) и состоит из двух частей.
Часть 1 состоит из 8 задач (5 задач по алгебре и 3 задач по геометрии) : 2 задания базового уровня сложности с ответом в виде одной цифры, соответствующей номеру правильного ответа; 1 задания базового уровня сложности с выбором верных утверждений из предложенных; 5 задач с записью краткого ответа в виде полученного числа.
С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т.п.), владение основными алгоритмами, умения применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.
Часть 2 состоит из двух заданий с развернутым ответом (одного - по алгебре, одного - по геометрии) и направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня владения материалом. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Кодификатор проверяемых элементов содержания и требований к уровню подготовки
|
код |
Элементы содержания
|
Проверяемые требования к уровню подготовки |
|
1 |
Числа и вычисления |
|
|
1.1 |
Арифметические действия с рациональными числами |
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами, вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой |
|
1.2 |
Сравнение рациональных чисел |
Понимать и использовать в ходе решения задач соответствие между числами и точками координатной прямой; применять свойства числовых неравенств для выведения следствий, сравнения, оценки |
|
2 |
Алгебраические выражения |
|
|
2.1 |
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов |
Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений, применяя формулы сокращенного умножения, осуществлять в выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. |
|
2.2 |
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях |
Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни |
|
3 |
Уравнения и неравенства |
|
|
3.1 |
Линейные неравенства с одной переменной |
Решать линейные неравенства с одной переменной, применять графические представления при решении неравенств |
|
4 |
Геометрия |
|
|
4.1 |
Параллелограмм, ромб, трапеция, их свойства |
4.1.1Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) |
|
4.1 |
Параллелограмм, ромб, трапеция, их свойства |
4.1.2 Распознавать верные и неверные утверждения о геометрических фигурах, опираясь на изученные определения и теоремы |
|
4.1 |
Параллелограмм, ромб, трапеция, их свойства |
4.1.3 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения |
|
4.2 |
Площадь многоугольника |
Вычислять площади изученных элементарных фигур по формулам площадей |
Распределение заданий работы по уровню сложности
|
Уровень сложности |
Количество заданий |
Максимальный первичный балл |
Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного уровня сложности от максимального первичного балла за всю работу, равного 12 баллам |
|
Базовый |
8 |
8 |
67 |
|
Повышенный |
2 |
4 |
33 |
|
Итого |
10 |
12 |
100 |
Обобщенный план работы
|
№ задания |
Код проверяемых элементов содержания |
Код проверяемых требований к уровню подготовки |
Уровень сложности |
Тип задания |
Время выполнения |
Максимальный балл |
|
1 |
1.1 |
1.1 |
б |
КО |
2 |
1 |
|
2 |
1.2 |
1.2 |
б |
ВО |
4 |
1 |
|
3 |
2.1 |
2.1 |
б |
КО |
5 |
1 |
|
4 |
2.2 |
2.2 |
б |
КО |
3 |
1 |
|
5 |
3.1 |
3.1 |
б |
ВО |
3 |
1 |
|
6 |
4.1 |
4.1.1 |
б |
КО |
3 |
1 |
|
7 |
4.2 |
4.2 |
б |
КО |
4 |
1 |
|
8 |
4.1 |
4.1.2 |
б |
ВО |
3 |
1 |
|
9 |
3.1 |
3.1 |
п |
РО |
8 |
2 |
|
10 |
4.1 |
4.1.3 |
п |
РО |
10 |
2 |
|
ВСЕГО |
45 минут |
12 баллов |
||||
Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом
Правильно выполненная работа оценивается 12 баллами. Каждое верно выполненное задание 1 части оценивается 1 баллом, задание 2 части - 2 баллами.
Задание выполнено верно, если выбран номер правильного ответа, указан верный краткий ответ, указана верно последовательность верных ответов.
Задание считается невыполненным, если указан неверный номер правильного ответа, указана неверная последовательность правильных ответов (даже если среди указанных присутствуют верные), указан неверный краткий ответ.
Задания части 2 оцениваются следующим образом:
Алгебра: 2 балла- выполнены необходимые преобразования, дан верный ответ;
1 балл - допущена описка вычислительного характера, все остальные преобразования выполнены верно;
0 баллов - решение не удовлетворяет ни одному из указанных критериев.
Геометрия: 2 балла - проведено логически верное доказательство, основанное на известных свойствах фигур;
1 балл - доказательство в целом верное, но содержатся неточности;
0 баллов - решение не удовлетворяет ни одному из указанных критериев.
Шкала перевода набранных баллов в отметку
|
Отметка по четырехбалльной |
% выполнения работы |
Количество баллов |
|
3 |
33-59% |
4-7 |
|
4 |
60-86% |
8-10 |
|
5 |
87-100% |
11-12 |
Время выполнения работы
На выполнение работы отводится 45 минут.
Описание дополнительных материалов и оборудования, необходимых для проведения работы
Разрешается использовать линейку и карандаш.
Рекомендации по подготовке к работе
1. Повторите теоретический материал перечисленных тем и просмотрите практические задачи, решенные в классе и дома;
2. Решите задачи демонстрационного варианта, сверьте ответы с ключами;
3. Если возникли затруднения при решении или не получился правильный ответ, вернитесь к теории (повторите правила, алгоритмы решения), постарайтесь найти ошибку в своих рассуждениях;
4. Для дополнительной тренировки обратитесь к любому дополнительному источнику информации: банк задач ФИПИ, задачники, онлайн-тесты, сайт "решу огэ" и т.п.
Демонстрационный вариант работы
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 8-
2. На координатной прямой отмечены числа a,b,c.
Какое из приведенных утверждений верное?
1) a+b>c 2) b2>a2 3) 
4) abc <0
3. Упростите выражение (2x+3y)2 + 4x(2x-3y) и найдите его значение при x=
, y=2.
В ответ запишите полученное число.
4. Упростите выражение 
5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2+х ≤ 5х-8
В ответе укажите номер правильного варианта. 
Модуль «Геометрия»
6. В ромбе ABCD угол DAB равен 108°. Найдите угол DBC.
7. Основания трапеции равны 10 и 4, площадь равна 91. Найдите высоту трапеции.
8. Укажите номера верных утверждений:
1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2) Треугольник ABC, у которого AB=3, BC=4, AC =5- является тупоугольным.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна удвоенному произведению его катетов.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
9. (2 балла) Решите неравенство 
Модуль «Геометрия»
10. (2 балла) В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что ED= EC. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
КЛЮЧ
|
№ задания |
ответ |
|
1 |
13 |
|
2 |
4 |
|
3 |
72 |
|
4 |
7,5 |
|
5 |
4 |
|
6 |
36 |
|
7 |
13 |
|
8 |
1 |
1 вариант
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа 
и 
:
Какое из следующих чисел наибольшее?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Найдите значение выражения 28ab + (2a-7b)2 при a=
,b=
4. Упростите выражение 
5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 20 - 3(x - 5) <19 - 7x
В ответе укажите номер правильного варианта
Модуль «Геометрия»
6. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
7. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
8. Укажите номера верных утверждений.
1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180° .
2) Если один из углов параллелограмма равен 60° , то противоположный ему угол равен 120° .
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
9. Решите неравенство 
Модуль «Геометрия»
10. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм. 
2 вариант
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа a и x.
Какое из следующих чисел наибольшее?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3)
4) 
3. Найдите значение выражения 
при 
4. Упростите выражение 
5. Решите неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия»
6. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
7. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
8. Укажите номера верных утверждений.
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.
4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
9. Решите неравенство (3,5- )(3-5х)>0
Модуль «Геометрия»
1
0. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
ключ
|
№ |
1 вариант |
2 вариант |
|
1 |
2,52 |
-0,21 |
|
2 |
2 |
3 |
|
3 |
480 |
27 |
|
4 |
6 |
10 |
|
5 |
1 |
4 |
|
6 |
60 |
70 |
|
7 |
42 |
24 |
|
8 |
3 |
124 |
№9.
1 вариант: √19-4,5=√19-√20,25<0, тогда 5-3х<0, т.е. х>5/3,
х>1
2 вариант: 3,5-√15=√12,25-√15<0, тогда 3-5х<0, х>0,6
№10.
1 вариант: треугольники АВС и АДС равны по 3 сторонам 
высоты в треугольниках равны. тк ВЕ и ДF перпендикулярны АС, то ВЕǁ ДF. По признаку параллелограмма : если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то четырехугольник является параллелограммом, ВЕДF - параллелограмм.
2 вариант: тк АВСД - параллелограмм, то АВ=СД, 
В=Д. Тк АЕ=СК, то ВЕ=ДК, 
ВЕF=КДМ по 2 приз рав тр.ЕF=МК. Аналогично, из треугольников АЕМ и СFК ЕМ=FК. По признаку параллелограмма следует, что МЕFК - параллелограмм.
Анализ работы
|
№ задания |
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
всего набранных баллов |
% выполнения "5" 87-100 "4" 60-86 "3" 33-59 |
Отметка "5" 11-12 "4" 8-10 "3" 4-7 |
|
Max балл |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
12 |
100 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее кол-во набранных баллов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% выполнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ выполнения заданий
выполнение задания на высоком уровне - 90-100%
выполнение задания на повышенном уровне - 75-89 %
выполнение задания на базовом уровне - 50 - 74 %
выполнение задания на низком уровне - до 49%
|
№ задания |
Проблема (не справились 50% и более) |
причины |
Действия по решению проблемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
