Справочный материал «Вычисление площади фигуры. Формула Пика. ЕГЭ и ГИА без проблем и ловушек»

ЕГЭ и ГИА без проблем и «ловушек» Смирнова М.А. МОУ «Суховерковская СОШ»

Формула Пика. Вычисление площади фигуры.

Теорема Пика.  Пусть В — число целочисленных точек внутри многоугольника,   Г— количество целочисленных точек на его границе,  S— его площадь. Тогда справедлива формула Пика S = В + Г/2 -1

Пример На рисунке В = 12 ( красные точки в узлах сетки внутри фигуры) Г = 16 (синие точки в узлах сетки на границе фигуры) S = 12+ 16/2 -1 = 19 квадратных единиц

Полезно запомнить. Площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2.