Стартовая контрольная работа по геометрии для 8 класса
Пояснительная записка
Название: Стартовая контрольная работа
Предмет: геометрия
Класс: 7
Образовательные цели и задачи:
проверка знаний и умений по основным темам курса геометрии 7-го класса: «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Источники информации, использованные при создании КИМ:
Геометрия. 7 – 9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]
Контрольно-измерительный материал
Вариант 1
Базовый уровень
Реши задачи 1-3 по готовым чертежам. Запиши подробное решение и ответ.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Повышенный уровень
Реши задачи 4-5, сделав к каждой задаче рисунок. Запиши подробное решение и ответ.
Задача 4
Разность двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 46○. Найдите градусные меры всех образовавшихся углов.
Задача 5
Медиана KM треугольника KDO продолжена за сторону DO на отрезок MN, равный KM и точка N соединена с точкой O. Докажите, что треугольник KDM равен треугольнику MNO.
Вариант 2
Базовый уровень
Реши задачи 1-3 по готовым чертежам. Запиши подробное решение и ответ.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Повышенный уровень
Реши задачи 4-5, сделав к каждой задаче рисунок. Запиши подробное решение и ответ.
Задача 4
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 34○ больше другого. Найдите градусные меры всех образовавшихся углов.
Задача 5
Отрезки AE и DB пересекаются в точке C, которая является серединой каждого из них. Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику CDE.
Правильные ответы
Вариант 1
| Дано: AC = 6,8 см AB = 9,5 см Найти: BC Решение: BC = AB – AC = 9,5 – 6,8 = 2,7 см Ответ: 2,7 см |
| Дано: ∆DGE DG=GE ∟D = 52○ Найти: ∟DGE Решение: DG=GE → ∆DGE – равнобедренный → ∟D = ∟E (углы при основании равнобедренного треугольника равны) → ∟E = 52○ ∟G = 180○ – (∟D + ∟E) = 180○ – (52○ + 52○) = 180○ – 104○ = 76○ (сумма углов треугольника 180○) Ответ: 76○ |
| Дано: a││b ∟2 = 70○ Найти: ∟1 Решение: ∟3 = 180○ - ∟2 = 180○ - 70○ = 110○ (сумма смежных углов 180○) a││b → ∟3 = ∟1 = 110○ (если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны) Ответ: 110○ |
| Дано: a∩b ∟1 - ∟2 = 46○ Найти: ∟1, ∟2, ∟3, ∟4 Решение: a∩b → ∟1=∟3 и ∟2=∟4 (вертикальные углы равны) ∟1 - ∟2 = 46○ → ∟1 на 46○ больше ∟2; ∟1+∟2=180○ (смежные углы) Пусть ∟2=x (меньший угол), тогда ∟1=x+46. Зная, что сумма смежных углов равна 180, составлю и решу уравнение: (x+46)+x=180 x+46+x=180 2x+46=180 2x=180-46 2x=134 x=134:2 x=77 77○ = ∟2 = ∟4 2) x+46 = 77+46 = 123○ = ∟1=∟3 Ответ: 123○; 77○; 123○; 77○ |
| Дано: KM – медиана ∆KDO точка N лежит на прямой KM KM=MN Доказать: ∆KDM=∆MNO Доказательство: KM – медиана ∆KDO → DM=MO ∟DMK=∟NMO (вертикальные углы равны)
|
, что и требовалось доказать.Вариант 2
| Дано: DG = 5,9 см DE = 8,6 см Найти: EG Решение: EG = DE – DG = 8,6 – 5,9 = 2,7 см Ответ: 2,7 см |
| Дано: ∆ABC AB=BC ∟C = 48○ Найти: ∟ABC Решение: AB=BC → ∆ABC – равнобедренный → ∟A = ∟C (углы при основании равнобедренного треугольника равны) → ∟B = 48○ ∟B = 180○ – (∟A + ∟C) = 180○ – (48○ + 48○) = 180○ – 96○ = 84○ (сумма углов треугольника 180○) Ответ: 84○ |
| Дано: k││h ∟2 = 110○ Найти: ∟1 Решение: ∟3 = 180○ - ∟2 = 180○ - 110○= 70○ (сумма смежных углов 180○) k││h → ∟3 = ∟1 = 70○ (если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны) Ответ: 70○ |
| Дано: a∩b ∟1 = ∟2 + 34○ Найти: ∟1, ∟2, ∟3, ∟4 Решение: a∩b → ∟1=∟3 и ∟2=∟4 (вертикальные углы равны) ∟1 = ∟2 + 34○; ∟1+∟2=180○ (смежные углы) Пусть ∟2=x (меньший угол), тогда ∟1=x+34. Зная, что сумма смежных углов равна 180, составлю и решу уравнение: (x+34)+x=180 x+34+x=180 2x+34=180 2x=180-34 2x=146 x=146:2 x=73 73○ = ∟2 = ∟4 2) x+34 = 73+34 = 107○ = ∟1=∟3 Ответ: 107○; 73○; 107○; 73○ |
| Дано: AE∩DB=C C – середина AE C – середина DB Доказать: ∆ABC=∆CDE Доказательство: C – середина AE → AC=CE C – середина DB → DC=CB AE∩DB=C → ∟ACB=∟DCE (вертикальные углы равны)
|
Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается в 1 балл.
0-2 б. – «2»
3б. – «3»
4 б. – «4»
5 б. – «5»
