Статья на тему «Магические квадраты», 5-6 классы

Статья на тему «Магические квадраты», 5-6 классы

Бернацкая Жанна Павловна, учитель математики

«Составление магических квадратов

представляет собой превосходную

умственную гимнастику, развивающую

способность понимать идеи размещения,

сочетания и симметрии».

Леонард Эйлер

Магические квадраты…

От этого словосочетания сразу веет волшебством.

Великие учёные древности считали количественные отношения основой сущности мира. Они увидели, что числа имеют какую-то самостоятельную жизнь, свои тайны.

Позже выяснилось, что располагая числа правильными рядам, в случае «магии» можно, складываю слева направо и сверху вниз, каждый раз получаются равные числа.

Так в ходе времени образовался магический квадрат, который мы встречаем по сей день.

История возникновения магических квадратов уходит глубоко в прошлое человечества, переплетаясь с мифологическими сюжетами, культурой и наукой древних цивилизаций.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, в 15 в. о магических квадратах узнали европейцы. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат Дюрера изображен на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ -это квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. К удивительным квадратам проявляли интерес и средневековые арабские математики, приводившие их примеры в своих сочинениях.  

Интересна область применения магических квадратов.

Очень популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можно считать Магический квадрат. Она помогает нам развивать логическое мышление и вычислительные навыки. В настоящее время много газет печатают эти головоломки вместе с кроссвордами и другими логическими задачами.

Ну, и, конечно же, в нумерологии. Еще великий ученый Пифагор, считал, что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность человека заключается тоже в числе - дате его рождения. Он создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Во времена Пифагора магические квадраты на каждого человека создавались индивидуально. Сейчас есть специальная программа, где вводится дата рождения человека, а на экран выводится готовый магический квадрат.

Ещё одной традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны, когда Солнце или Луна находится в первых десяти градусах Рака. Магический квадрат 9-ого порядка вписывается в девятиугольник (9 - число Луны) и окружается специальными символами

Виды магических квадратов

Магических квадратов 2*2 не существует.

Квадрат размером 2*2 должен был бы состоять из чисел 1,2,3,4, а его постоянная была бы равна 5. У такого квадрата по две строки, столбца и диагонали. Чтобы квадрат стал магическим, надо представить число 5 в виде суммы двух данных чисел шестью различными способами, но это сделать не возможно! Ведь таких комбинаций всего две: 1+ 4 и 2+3.

Существует единственный магический квадрат 3*3, так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо перестановкой строк или столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 90 или на 180 градусов

Алгоритм составления магического квадрата 3х3

1) Записать цифры в том порядке, как показано на рисунке:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

2) Поменять местами цифры, стоящие на противоположных концах диагоналей 1 и 9, 3 и 7:

9 2 7

4 5 6

3 8 1

3) Сдвинуть на шаг по часовой стрелке каждое из чисел

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Таким образом, мы получим магический квадрат, магическая сумма которого (т.е. сумма чисел в любой строке, в любом столбце и на каждой из диагоналей) равна 15. Направление значения не имеет, главное сохранить порядок следования чисел.

Квадрат Ло–шу

Магический квадрат 3-го порядка из 9-ти первых натуральных чисел (известный в Китае как талисман Ло-шу) представляется матрицей 3x3 .

Квадрат четвертого порядка. Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).

Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).

Дьявольский магический квадрат. Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.

Такие квадраты называются ещё пандиагональными. Существует 48 дьявольских магических квадратов 4×4 с точностью до поворотов и отражений.

Пандиагональные квадраты четвёртого порядка обладают рядом дополнительных свойств, за которые их называют совершенными. Совершенных квадратов нечётного порядка не существует.

Примеры заданий на тему «Магические квадраты» по математике 5-6 классов

Заполните магические квадраты:

а)

б)

в)

2) Восстановите магические квадраты:

а)

б)

в)

3) Заполните пустые клетки так, чтобы получить магический квадрат:

а)

б)

в)

г)

4) Квадрат разделён на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и по диагонали были равны (рассмотрите различные способы расстановки чисел).

5) В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой.

6) Даны числа: 5,10,15,20,25,30,35,40,45. Впишите их в клетки девяти клеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

7) Разместите в свободных клетках квадрата ещё числа 3,4,5,6,8,9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число.

Нумерология. Ваш личный магический квадрат.

Цифры, особым способом вписанные в квадрат, способны притянуть богатство, любовь, здоровье, удачу и т.п. . Великий врач Парацельс, например, составил свой квадрат -«талисман здоровья». Если правильно построить магический квадрат, вы сможете впустить в жизнь те энергетические потоки, которые вам необходимы в данное время.
В энергетическом квадрате три цифры по три ряда-т.е. девять цифр. Вот эти девять цифр вам предстоит вычислить, чтобы составить ваш нумерологический код.

В первый ряд поставим три цифры:

Первая - цифра вашего дня рождения

Вторая - цифра месяца рождения

Третья - цифра года рождения.

Например, вы родились 25 мая 1971 года, тогда число дня будет 7(25 - сложное число, сокращаем до простого 2+5=7),число месяца 5 (май, но если человек родился в декабре 12 месяц, то необходимо сократить до простого числа 1+2=3).Третье число года. Тут уж сокращать до простого придется всем. Итак:1971 считаем 1+9+7+1=18,1+8=9. Вписываем в первый ряд цифры: 7,5,9.
Во второй ряд поставим цифры вашего имени, отчества и фамилии.
Руководствуясь таблицей буквенно-цифровых соответствий, вы складываете цифровые значения каждой буквы своего имени, приводим сумму к простому числу. Так же действуем с отчеством и фамилией.

Теперь есть цифры для второй строки энергетического квадрата:

Четвертая – цифра имени,

Пятая – отчества,

Шестая – фамилии.

Чтобы заполнить третий ряд, найти седьмую, восьмую и девятую цифру, придется обратиться к астрологии. Седьмая – номер вашего знака Зодиака. Тут все просто:

Овен- первый знак (цифра 1)

Рыбы - двенадцатый знак(цифра 12)

Внимание: в данном случае сокращать не следует, числа 10,11 и 12 имеют собственное значение. Восьмая – номер вашего знака по восточному календарю. Найти по таблице. Если вы родились в 1972 году, номер вашего знака 1(Крыса), а если в 1982 году -11 (Собака).
Девятая цифра - нумерологический код вашего желания. Например, вы набираете энергию ради здоровья. Значит, ключевое слово - «здоровье». Складываем буквы по таблице, получается 49, 4+9=13, 1+3=4 (имейте в виду: числа 10,11 и 12 в этом случае сокращать не следует).
Ну, а если вам не хватает денег, то можете вычислить значение слов «богатство», «деньги», «доллар», «евро».

Магический квадрат с цифрами можно написать на купюре (если нужно получить богатство, деньги), можно красиво нарисовать, оформить в рамку, и повесить дома или в офисе. А можно убрать в папочку, если внутренний голос подсказывает, что именно этот способ вам подходит. Но это еще не все, следует выучить цифры своего личного квадрата, то есть все числа, входящие в квадрат в той последовательности, как они стоят в клеточках и медитировать.
Цифры заключают в себе особую магическую мощь. И такой талисман является предметом силы и для начинающего волшебника и для профессионала!

Общее значение цифр в нумерологии от 1 до 9

Единица – это число начала, действия, лидерства и отваги. Для нее характерна огромная сила воли, отвага, решительность и рассудительность. Единицы изобретатели, исследователи, первопроходцы и творцы. Умеют сосредоточиться, энергичны, предприимчивы и интеллектуально одарены. 

Другие ждут, пока единица разрабатывает план, идею, командует «вперед» и начинает действовать. 

Двойка – это миротворцы, мягкие, чувствительные люди, обладающие талантом объединять других ради общей цели. Дипломаты, умеющие убеждать и разрешать споры. Очень точные и внимательные к фактам, они составляют проект и собирают информацию.  Эстеты с тонким пониманием прекрасного. 

Тройка – это творец, дарующий радость и красоту. Обладатель живого ума, легко обучается и может быть толковым бизнесменом. Творческий талант, дар слова и предвидения, масштабного видения конечного результата.  Необходимо развивать воображение и красноречие.  Тройки оптимисты и весёлые жизнелюбы

Тройка – счастливое и естественно притягивающее деньги число. Её восторженные речи и энтузиазм вдохновляют других. Узкое поле деятельности без использования воображения может лишить Тройку радости жизни.  Они очень успешны в самовыражении. Поле для выражения ее творческого таланта очень широко – от кухни до писательства.

Четверка – это энергии созидания, практичности и рациональности. Четверка придает идее форму, определяет планы, порядок, системы для получения устойчивых конкретных результатов. Отличается упорством, решительностью, вниманием к деталям, здравым смыслом и систематичностью. 

Основное стремление – сделать задуманное реальным и практически ценным. Четверка устанавливает нормы, правила и традиции. Ответственные труженики, которым нравиться работать, честные, серьёзные, сосредоточенные, зачастую учатся на собственных ошибках и опыте. Не склонны увлекаться эмоциями или фантазиями на долгое время. Собственные дела устраивают тщательно и практично, часто давая больше, чем получая. 

Пятерка – это число прогресса и развития, перемен и жизненного опыта. Пятерку отличает живой ум, наблюдательность, находчивость и энергичность, что позволяет легко стать лидером.  

По натуре законодательница, любознательная и свободолюбивая, пятерка не выносит серость, рутину и всякие ограничения.

Шестерка – это число служения, гармонии и гуманизма. Шестёрка мудра, способна, добросовестна и имеет твёрдые убеждения о добре и зле и справедливости. Действует как правило традиционными способами, стремясь к гармоничному решению вопросов и избегая несправедливости и раздоров. Хороший пример — мать Тереза. Шестёрка берет на себя ответственность, обладая высоким чувством долга и справедливости, порой отдавая себя до изнеможения. Шестерка может выбрать возможность проявить себя: как гуманист, кормилец, развлекающий или знаменосец. 

Семерка – это число понимания, интеллекта, совершенства, склонности к исследованию и анализу. Семерка – сам себе хозяин, скрытный, спокойный и молчаливый перфекционист. Любую идею он подвергает сомнению, что в конечном итоге приводит к открытию. Это великий мыслитель или изобретатель с аналитическим складом ума, для которого знание есть сила. Семерка предпочитает одиночество и уединение. Она обладает отличной интуицией и за внешне холодным и сдержанно-горделивым поведением скрываются ее романтические чувства о прекрасном. 

Семерка – счастливое число, обладающей внутренней силой. Ее секрет успеха в образовании и мудром использовании своих умственных качеств.

Восьмерка – это рассудительность, власть и целеустремленность. Восьмерке характерны честолюбие, авторитет, однако в жизни все дается нелегко и не сразу.

Сильные стороны Восьмерки – в целеполагании и планировании. Она может планировать, контролировать, вести за собой, реализовывать, с радостью достигая целей.  

Финансы приходят благодаря отличным умственным способностям, расторопности и здравомыслию, непрерывным усилиям и приобретенным знаниям. Философ и мудрый советчик, обладающий богатым жизненным опытом. Хорошие лидерские и управленческие качества позволяют Восьмерке стать Учителем и выдающейся личностью. 

Девятка – это число сострадания и благожелательности. Ее уроки – прощение и любовь. 

Девятка является числом воображения и интуиции, сочувствия и великодушия, терпимости и снисходительности и понимания истинного служения не личным интересам, а на благо человечества.

Девятка обладает всеми внутренними способностями для достижения успеха благородным путем. Будучи великодушной, щедрой и впечатлительной, деньги могут как приходить, так и уходить. Важно научиться служить и помогать другим без ущерба для себя и из соображений пользы. Возможности могут быть очень масштабными и направлены на большие цели.

Выводы:

Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное.

Заполнять магические квадраты несложно, но необходимо знать некоторые правила.

Главными чертами магических квадратов являются не только ясность, чёткость и логика, но и эстетичность, стройность и красота.

Законы квадратов отражают законы красоты.