Технологическая карта урока
Предмет: Алгебра. 7 класс
Учитель: Войцеховская С.Б.
Дата: 22.11.2024
УМК: Алгебра: 7 класс: базовый уровень: учебник: в 2-х частях/[А.Г.Мордкович.и др.]- под редакцией А.Г.Мордковича, переработанное – Москва, Мнемозина, 2023.
Тема урока: «Свойства линейной функции»
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: научиться определять расположение графика линейной функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов k и m и рассмотреть другие свойства линейной функции
Задачи урока:
уметь находить линейную функцию среди других функций;
знать расположение графика линейной функции в зависимости от значений К, В, Х и У; соотносить линейную функцию с построением ее графика;
уметь строить график линейной функции.
Формы организации УД: коллективная, индивидуальная, парная, групповая.
Технология: деятельностного метода, исследовательского метода.
Методические приемы урока: создание проблемной ситуации, частично-поисковый, практическая работа.
Оборудование: проектор, доска, учебник.
Планируемые результаты:
Предметные УУД:
знать определение линейной функции;
знать свойства линейной функции и уметь строить ее график;
иметь представление о расположении графика функции в зависимости от знака коэффициента к и значений в, х и у; Метапредметные УУД:
уметь самостоятельно выбирать основания и критерии для схематического построения графика линейной функции (область определения функции, множество ее значений, расположение графика функции от знака коэффициента к, и значения коэффициента в), уметь применять, создавать и преобразовывать символы линейной функции для построения графиков (познавательные УДД);
уметь планировать последовательность анализа свойств линейной функции для построения ее графика и его чтения, оценивать учебную деятельность как свою, так и одноклассников (регулятивные УУД);
уметь работать в группе при обсуждении ситуативных задач на исследование функций и при построении их графиков (коммуникативные УУД).
Основные понятия: линейная функция, график, прямая, коэффициент К, независимая переменная Х, зависимая переменная или функция У.
Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учеников | Планируемые результаты |
| Мотивация к учебной деятельности (5 минут) | Приветствует учеников. Откройте, пожалуйста, свои тетради. Запишите число и тему урока. Приготовьте, пожалуйста, простой карандаш, ластик, линейку и цветные ручки. Ребята, давайте мы с вами вспомним как развивалось ваше знакомство с понятием линейная функция. Устанавливает тематические рамки. На предыдущих уроках мы с вами познакомились с линейным уравнением с двумя переменными, которое имеет следующий вид 
мы находили решения этого уравнения путем подбора хотя бы двух значений переменной х и вычислением соответствующих им значений у. Решений такого уравнения бесконечно много. Чтобы найти их методом подбора мы затрачивали много сил. Поэтому, мы преобразовали линейное уравнение с двумя переменными к новому виду  . И уравнение такого вида носит название линейной функции. Давайте вспомним, что же такое линейная функция. Кто может дать определение? Опр. Зависимость переменной у от переменной х, заданная уравнением вида , где k,m – числа, называется линейной функцией. Ввели cледующее обозначение  х – независимая переменная или аргумент, у – зависимая переменная (функция). Еще научились определять числовые коэффициенты k и m линейной функции, строить её график. Сегодня на уроке мы будем исследовать как коэффициенты k и m влияют на расположение графика линейной функции на координатной плоскости. Но сначала проведем с вами небольшую разминку: Демонстрация при помощи проектора материала: Слайд 1. 
- Почему уравнение  не линейное?
Слайд 2. 
Слайд 3. 
Ответ: Получили две пары чисел А(0; 2) и С(4; 8) являются решением данного уравнения, так как удовлетворяет уравнению, обращая его в верное числовое равенство.
| Выполняют задания. Отвечают на вопросы. | Предметные УУД: знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, аргумент, функция, линейная функция и ее коэффициенты. Коммуникативные УУД: уметь совместно договариваться о правилах поведения, общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме. Личностные УУД: ориентироваться на успех в учебной деятельности. |
| Актуализация и фиксирование затруднения в пробном действии; выявление места и причин затруднения. (5 минут) | Разминка окончена. Приступаем к работе в тетрадях по теме урока. Запишите тему: «Свойства линейной функции». На слайде мы видим две группы линейных функций. Сейчас, мы вместе с вами, будем работать с линейными функциями, записанными в Группу 1. С линейными функциями, записанными в Группу 2, вы продолжите работать в парах (как сидите за партами). И так, приступим. 
Организует фиксирование затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний.
| Фронтальная работа. Работа в парах. Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя. | Предметные УУД: знать правила арифметических действий. Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний, преобразовывать информацию из одной формы в другую. Коммуникативные УУД: уметь слушать и понимать речь других, выражать свою точку зрения, в ходе дискуссии задавать вопросы по существу темы и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи. Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предложение. |
| Построение проекта выхода из затруднения. (17 минут) | Внимательно посмотрите на функции, записанные в Группу 1. На что вы обратили внимание? Да, коэффициент k во всех этих линейных функциях k 0. Давайте приступим к построению графиков этих функций. Договоримся что берем единичный отрезок равным 1 тетрадной клетке. Чтобы изображение графиков получилось более информативным предлагаю изображать графики разными цветами. График линейной функции  красным цветом,  – синим цветом,  – зеленым цветом.
 | 0 | 1 |  | 4 | 7 | точка | (0;4) | (1;7) |
Сколько нам необходимо определить точек, чтобы построить график линейной функции? Правильно, две. Построим получившиеся точки в координатной плоскости. Проведем через них прямую красным цветом. Получили график линейной функции . Аналогично строим график функции | 0 | 2 | | -2 | 0 | точка | (0;-2) | (2;0) |
Построим получившиеся точки в координатной плоскости. Проведем через них прямую синим цветом. Получили график линейной функции . | 0 | 1 | | 0 | 2 | точка | (0;0) | (1;2) |
|
|
|
Построим получившиеся точки в координатной плоскости. Проведем через них прямую зеленым цветом. Получили график линейной функции . Теперь внимательно смотрим на получившиеся у нас графики линейных функций. Д
авайте будем их анализировать. Во-первых, давайте определим область допустимых значений или другими словами Область определения функции, те значения, которые может принимать аргумент, т.е. независимая переменная Записываем  Во-вторых, мы должны определить Область значений функции. Записываем  Продолжаем анализировать наши графики. Чем они похожи и чем отличаются? Выводы:  Правильно, таких значений нет. Для линейной функции их возможно определить только на каком-то заданном интервале. Изучением этого вопроса мы займемся с вами позже.
| Фронтальная работа. Работа в парах. Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя.
| Предметные УУД: уметь оперировать понятиями: функция, график функции; уметь определять положение точки по ее координатам и строить график функции Познавательные УУД: Выявлять и характеризовать существенные признаки объектов; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; Регулятивные УУД: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. |
| Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. (13 минут) | Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках. Раздает заранее напечатанные таблицы с осями координат. Обобщим наши выводы и изобразим схематично на координатных плоскостях как должны располагаться графики. Возьмите, пожалуйста, лист с таблицей и заготовками координатных осей. Найдите первую строку и второй столбец, где  . Схематично рисуем прямую, концы которой располагаются в I и III координатных четвертях, обозначим точку пересечения с осью Оу, т.е. точка m, которая будет выше оси Ох. Аналогично делаем для . Схематично рисуем прямую, концы которой располагаются в I и III координатных четвертях, а точка пересечения с осью Оу, точка m, будет ниже оси Ох. И последний график, когда  , концы которой располагаются в I и III координатных четвертях, но прямая проходит через начало координат. 
Д авайте попробуем схематично изобразить графики функций:   
Не заполненной остается строка где  . Вернемся к линейным функциям, записанным в Группе 2. Коэффициент k во всех этих линейных функциях . Произведите построения графиков этих функций самостоятельно работая в парах. При затруднениях поднимайте руку. Результатом выполнения работы должны быть схематично построенные графики во второй строке таблицы.
| Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках. Фронтальная работа.
Самостоятельная работа в парах с функциями Группы 2. | Предметные УУД: уметь оперировать понятиями: функция, график функции; уметь определять положение точки по ее координатам и строить график функции. Познавательные УУД: уметь добывать новые знания, используя учебник, информацию полученную на уроке и свой опыт. Коммуникативные УУД: уметь оформлять мысли в устной и слушать и понимать речь других. Регулятивные УУД: уметь работать коллективно по плану, проговаривать последовательность действий на уроке. |
| Рефлексия УД на уроке (5 минут) | Организует фиксирование нового знания, рефлексию, самооценку учебной деятельности. Демонстрация при помощи проектора материала: Ребята, давайте остановим работу над графиками. Завершаете эту исследовательскую работу дома. Законченную работу сдадите перед началом следующего урока. Вы – молодцы! Работали хорошо. - Подведем итог работы на уроке. Назовите тему урока. - Расскажите, чему вы научились на уроке. - Оцените свою деятельность на уроке по 5-тибальной шкале. Домашнее задание: № 9.30 стр.50; доделать работу начатую в классе | Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание. | Регулятивные УУД: уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности. |
