Линейная функция, ее график и свойства

Авдонькина Н.И.

МАОУ «Школа №187»

г. Нижний Новгород

Линейная функция, ее график и свойства

Тип урока: урок изучения нового с применением графического онлайн-калькулятора Desmos

Цель: научиться определять взаимное расположение графиков линейной функции по их коэффициентам

Задачи:

- исследовать, как выглядит график функции y=kx+b при различных значениях коэффициентов

- рассмотреть различные способы взаимного расположения прямых в зависимости от коэффициентов

- отработать материал при решении упражнений

Методы обучения: проблемное, исследовательская работа.

Формы работы: коллективная, групповая(пары)

Средства обучения: Графический онлайн-калькулятор Desmos открытый на электронной доске и ноутбуках (планшетах) обучающихся

Пояснения:

На изучение темы «Линейная функция, ее график и свойства» по учебнику Алгебра 7класс (углубленное изучение) авт. А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков отводится 4 часа.

На 1 уроке вводится определение линейной функции, составляется таблица значений, строится график. Дети отрабатывают построение графиков в тетради с помощью линейки.

На 2 уроке рассматривается взаимное расположение графиков линейной функции, его удобно проводить с помощью графического онлайн калькулятора. Рассмотри фрагмент данного урока

На 3 уроке отрабатываются полученные знания, происходит уточнение.

На 4 уроке обобщаются и закрепляются знания и умения по теме

Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейной функции»

Этапы:

1)Актуализация

- Как могут располагаться между собой 2 прямые? (пересекаются, параллельны, совпадают)

- Можем ли по формуле выяснить, будут графики данных прямых пересекаться или нет? (y=2x-1, y=2x+5, y=-3x-1) (нет)

2)Проблемная ситуация

- рассматриваются варианты решения данной проблемы, приходят к выводу о возможности построить графики всех перечисленных функций в одной системе координат

- для экономии времени учитель предлагает использовать графический онлайн калькулятор

- учащиеся формулируют предположение о взаимном расположении графиков, обращают внимание на коэффициенты у линейных функций

На данном этапе формулируется цель урока, тема и планируются задачи

3)Содержательный этап

- Задание 1) Учащимся предлагается построить в одной системе координат несколько графиков функции у=kx и сделать вывод о взаимном расположении прямых. Обратить внимание на направление прямой в зависимости от коэффициента

- после рассмотрения нескольких случаев, учащиеся делают вывод о влиянии коэффициента k на график линейной функции и ее направление.

- вывод обобщается для функции в виде y=kx+b, где вместо b берется произвольное число, отличное от 0. Дети самостоятельно (в парах) строят графики. Обучающиеся самостоятельно делают вывод о том, что если угловые коэффициенты k прямых различны, то эти прямые пересекаются.

- Задание2) Построить с помощью графического онлайн-калькулятора Desmos графики линейной функции y = 2x + b, задавая свои значения коэффициенту b. Сделайте выводы о расположении прямых при изменении числа b.

- обучающиеся самостоятельно делают вывод о том, что если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны

- обращается внимание, что значение коэффициента b совпадает с ординатой точки пересечения графика с ось Оу

4) Отработка изученного

№26.15 Постройте график функции y=2-3x. Пользуясь графиком найдите… (см задание в учебнике)

- для наглядности учитель корректирует написание формул.

№26.20 Построить в одной системе координат графики… И найдите координаты точки их пересечения.

5) Закрепление изученного

- математический диктант

. Постройте график линейной функции y = -4х+2. Задайте формулу прямой:

а) параллельной данной, и постройте её график;

б) пересекающейся с данной, постройте ее график.

(пример ответа может выглядеть так:)

2. Дана линейная функция y=kx-5. При каком значении k график этой функции:

а) не пересекает ось абсцисс;

б) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 5;

в) проходит через точку пересечения графиков функций y=-x+2 и y=x?

Проверку сделайте с помощью графического онлайн-калькулятора Desmos.

(пример ответа)

6)Обобщение, подведение итогов

- ответить на вопросы по готовым чертежам (чертеж на электронной доске построен заранее)

А) у каких прямых одинаковые угловые коэффициенты?

Б) определите координаты точек пересечения прямых

В) найдите координаты точек пересечения прямых с осями координат

Г) какие прямые являются возрастающими, убывающими?

7)Заключение:

Таким образом, основная цель данного урока - рассмотреть зависимость расположения графиков линейных функций от их коэффициентов - достигается благодаря применению графического онлайн-калькулятора Desmos.