Линейная функция, ее график и свойства
Авдонькина Н.И.
МАОУ «Школа №187»
г. Нижний Новгород
Линейная функция, ее график и свойства
Тип урока: урок изучения нового с применением графического онлайн-калькулятора Desmos
Цель: научиться определять взаимное расположение графиков линейной функции по их коэффициентам
Задачи:
- исследовать, как выглядит график функции y=kx+b при различных значениях коэффициентов
- рассмотреть различные способы взаимного расположения прямых в зависимости от коэффициентов
- отработать материал при решении упражнений
Методы обучения: проблемное, исследовательская работа.
Формы работы: коллективная, групповая(пары)
Средства обучения: Графический онлайн-калькулятор Desmos открытый на электронной доске и ноутбуках (планшетах) обучающихся
Пояснения:
На изучение темы «Линейная функция, ее график и свойства» по учебнику Алгебра 7класс (углубленное изучение) авт. А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков отводится 4 часа.
На 1 уроке вводится определение линейной функции, составляется таблица значений, строится график. Дети отрабатывают построение графиков в тетради с помощью линейки.
На 2 уроке рассматривается взаимное расположение графиков линейной функции, его удобно проводить с помощью графического онлайн калькулятора. Рассмотри фрагмент данного урока
На 3 уроке отрабатываются полученные знания, происходит уточнение.
На 4 уроке обобщаются и закрепляются знания и умения по теме
Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейной функции»
Этапы:
1)Актуализация
- Как могут располагаться между собой 2 прямые? (пересекаются, параллельны, совпадают)
- Можем ли по формуле выяснить, будут графики данных прямых пересекаться или нет? (y=2x-1, y=2x+5, y=-3x-1) (нет)
2)Проблемная ситуация
- рассматриваются варианты решения данной проблемы, приходят к выводу о возможности построить графики всех перечисленных функций в одной системе координат
- для экономии времени учитель предлагает использовать графический онлайн калькулятор
- учащиеся формулируют предположение о взаимном расположении графиков, обращают внимание на коэффициенты у линейных функций
На данном этапе формулируется цель урока, тема и планируются задачи
3)Содержательный этап
- Задание 1) Учащимся предлагается построить в одной системе координат несколько графиков функции у=kx и сделать вывод о взаимном расположении прямых. Обратить внимание на направление прямой в зависимости от коэффициента
- после рассмотрения нескольких случаев, учащиеся делают вывод о влиянии коэффициента k на график линейной функции и ее направление.
- вывод обобщается для функции в виде y=kx+b, где вместо b берется произвольное число, отличное от 0. Дети самостоятельно (в парах) строят графики. Обучающиеся самостоятельно делают вывод о том, что если угловые коэффициенты k прямых различны, то эти прямые пересекаются.
- Задание2) Построить с помощью графического онлайн-калькулятора Desmos графики линейной функции y = 2x + b, задавая свои значения коэффициенту b. Сделайте выводы о расположении прямых при изменении числа b.
- обучающиеся самостоятельно делают вывод о том, что если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны
- обращается внимание, что значение коэффициента b совпадает с ординатой точки пересечения графика с ось Оу
4) Отработка изученного
№26.15 Постройте график функции y=2-3x. Пользуясь графиком найдите… (см задание в учебнике)
- для наглядности учитель корректирует написание формул.
№26.20 Построить в одной системе координат графики… И найдите координаты точки их пересечения.
5) Закрепление изученного
- математический диктант
. Постройте график линейной функции y = -4х+2. Задайте формулу прямой:
а) параллельной данной, и постройте её график;
б) пересекающейся с данной, постройте ее график.
(пример ответа может выглядеть так:)
2. Дана линейная функция y=kx-5. При каком значении k график этой функции:
а) не пересекает ось абсцисс;
б) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 5;
в) проходит через точку пересечения графиков функций y=-x+2 и y=x?
Проверку сделайте с помощью графического онлайн-калькулятора Desmos.
(пример ответа)
6)Обобщение, подведение итогов
- ответить на вопросы по готовым чертежам (чертеж на электронной доске построен заранее)
А) у каких прямых одинаковые угловые коэффициенты?
Б) определите координаты точек пересечения прямых
В) найдите координаты точек пересечения прямых с осями координат
Г) какие прямые являются возрастающими, убывающими?
7)Заключение:
Таким образом, основная цель данного урока - рассмотреть зависимость расположения графиков линейных функций от их коэффициентов - достигается благодаря применению графического онлайн-калькулятора Desmos.
