Учебно-методический материал «Связь задач на дроби и задач на проценты»

Связь задач на дроби и задач на проценты

 

Учитель математики

Даудова Галия Газинуровна

МОУ СОШ № 125

 

 

 

 

Волгоград

2017

 

«Все новое – это хорошо забытое старое».

 

Из личного опыта известно, что задачи на дроби о проценты вызывают затруднения у учащихся. Сначала в 5 классе дети путают, где в задачах находить дробь от числа, а где число по его дроби. А затем в 6 классе та же история повторяется с задачами на проценты. Еще одна проблема: задачи на дроби и проценты изучаются непродолжительно, не повторяются углубленно в старших классах.

Именно поэтому основной задачей является за короткий период четко разграничить два понятия «дробь от числа» и «число по его дроби» (2 вида задач).

При изучении задач на дроби в 5 классе во время обобщения двух видов задач ученикам полезно дать следующую схему:

 

 

Задачи на дроби

 

 

 

 

Известно сколько всего? (целое)

 

 

 

нет

да

Делим число на дробь

Умножаем число на дробь

 

 

 

 

 

С помощью этой схемы удобно решать такие задачи.

Примеры:

Урок длится 45 мин. 3/5 части урока ученики писали самостоятельную работу. Сколько времени она длилась?

 

 

 

Составляем условие:

 

Всего – 45 мин

с/р - ? 3/5 от

Решение:

- Известно сколько всего минут длится урок? (да)

- Что делаем в этом случае согласно схеме? (умножаем)

45∙3/5 = 27 (мин)

∙ ∙ ∙

В аквариум налили 6 л воды, заполнив 2/5 части его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум?

Составляем условие:

 

Весь аквариум - ? л

Заполнили – 6 л – 2/5

Решение:

- Известно сколько всего воды вмещает аквариум? (нет)

- Что делаем в этом случае согласно схеме? (делим)

6:2/5 = 15 (л)

∙ ∙ ∙

Порешав некоторое количество таких задач, учащиеся уже интуитивно будут чувствовать, где известно целое; смогут решать задачи даже в тех случаях, где конкретно и не задашь вопрос из схемы.

Например: Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу? (не задашь вопрос «сколько всего…»; интуитивно: целое – то, что больше, следовательно возраст отца - «целое»).

Аналогично в 6 классе при изучении задач на проценты вводится та же схема с небольшим дополнением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи на дроби

 

 

 

 

 

нет

да

Делим число на дробь

Выражаем процент в виде дроби

Известно сколько всего? (целое)

Умножаем число на дробь

 

 

 

 

 

 

 

 

«Небольшое дополнение» - это «выражаем процент в виде дроби», что не вызывает особых трудностей у шестиклассников. А дальше задается уже знакомый вопрос с такими же исходами. Таким образом, тема для детей становится уже известной, что облегчает ее усвоение.

Пример:

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Составляем условие:

Всего - ?

Прочитал – 138 стр – 23 %

Решение:

- Выражаем процент дробью:

1) 23: 100 = 23/100

- Известно сколько всего страниц? (нет)

- Что делаем в этом случае согласно схеме? (делим)

2) 138:23/100 = 600 (стр)

∙ ∙ ∙

Итак, для того, чтобы учащиеся быстро освоили сложные темы, нужно дать им четкий алгоритм действий. В данной статье был предложен алгоритм решения двух видов задач в виде схемы, понятной для ученика 5-6 класса и показана связь между темами.

Каждому учителю предлагается найти такие связи и придумать схожие алгоритмы (желательно вместе с учениками), тем самым упростив понимание для ребенка.

Список используемой литературы:  1. Академический школьный учебник. Математика. 5 класс. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., 2014г.