Учебно-методический материал «Связь задач на дроби и задач на проценты» (Математика, 5-6 класс)
Связь задач на дроби и задач на проценты
Учитель математики
Даудова Галия Газинуровна
МОУ СОШ № 125
Волгоград
2017
«Все новое – это хорошо забытое старое».
Из личного опыта известно, что задачи на дроби о проценты вызывают затруднения у учащихся. Сначала в 5 классе дети путают, где в задачах находить дробь от числа, а где число по его дроби. А затем в 6 классе та же история повторяется с задачами на проценты. Еще одна проблема: задачи на дроби и проценты изучаются непродолжительно, не повторяются углубленно в старших классах.
Именно поэтому основной задачей является за короткий период четко разграничить два понятия «дробь от числа» и «число по его дроби» (2 вида задач).
При изучении задач на дроби в 5 классе во время обобщения двух видов задач ученикам полезно дать следующую схему:
Задачи на дроби
Известно сколько всего? (целое)
нет
да
Делим число на дробь
Умножаем число на дробь
С помощью этой схемы удобно решать такие задачи.
Примеры:
Урок длится 45 мин. 3/5 части урока ученики писали самостоятельную работу. Сколько времени она длилась?
Составляем условие:
Всего – 45 мин
с/р - ? 3/5 от
Решение:
- Известно сколько всего минут длится урок? (да)
- Что делаем в этом случае согласно схеме? (умножаем)
45∙3/5 = 27 (мин)
∙ ∙ ∙
В аквариум налили 6 л воды, заполнив 2/5 части его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум?
Составляем условие:
Весь аквариум - ? л
Заполнили – 6 л – 2/5
Решение:
- Известно сколько всего воды вмещает аквариум? (нет)
- Что делаем в этом случае согласно схеме? (делим)
6:2/5 = 15 (л)
∙ ∙ ∙
Порешав некоторое количество таких задач, учащиеся уже интуитивно будут чувствовать, где известно целое; смогут решать задачи даже в тех случаях, где конкретно и не задашь вопрос из схемы.
Например: Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу? (не задашь вопрос «сколько всего…»; интуитивно: целое – то, что больше, следовательно возраст отца - «целое»).
Аналогично в 6 классе при изучении задач на проценты вводится та же схема с небольшим дополнением:
Задачи на дроби
нет
да
Делим число на дробь
Выражаем процент в виде дроби
Известно сколько всего? (целое)
Умножаем число на дробь
«Небольшое дополнение» - это «выражаем процент в виде дроби», что не вызывает особых трудностей у шестиклассников. А дальше задается уже знакомый вопрос с такими же исходами. Таким образом, тема для детей становится уже известной, что облегчает ее усвоение.
Пример:
Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Составляем условие:
Всего - ?
Прочитал – 138 стр – 23 %
Решение:
- Выражаем процент дробью:
1) 23: 100 = 23/100
- Известно сколько всего страниц? (нет)
- Что делаем в этом случае согласно схеме? (делим)
2) 138:23/100 = 600 (стр)
∙ ∙ ∙
Итак, для того, чтобы учащиеся быстро освоили сложные темы, нужно дать им четкий алгоритм действий. В данной статье был предложен алгоритм решения двух видов задач в виде схемы, понятной для ученика 5-6 класса и показана связь между темами.
Каждому учителю предлагается найти такие связи и придумать схожие алгоритмы (желательно вместе с учениками), тем самым упростив понимание для ребенка.
Список используемой литературы: 1. Академический школьный учебник. Математика. 5 класс. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., 2014г.
