Технологическая карта урока математики по теме "Уравнение sin x = а"
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
ФИО разработчика | Илюхина Татьяна Владимировна |
Место работы | ГБОУ СПО ЛНР «Краснодонский горный колледж» |
Класс | 10 класс |
Место урока (по тематическому планированию ФРП) | Тема урока включена в ФРП учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» в раздел «Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения». На изучение тем раздела отводится 22 часа. Урок является одиннадцатым в данном разделе. Следует за уроком по теме «Уравнение cos x = а» |
Тема урока | |
Уровень изучения | базовый |
Тип урока | урок освоения новых знаний и умений |
Планируемые результаты (по ФРП): | |
Личностные: готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями; готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; | |
Метапредметные: выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных; составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; | |
Предметные: оперировать понятиями: тождество, уравнение, тригонометрическое уравнение; решать основные типы тригонометрических уравнений; применять уравнения для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения по условию задачи. | |
Ключевые слова: уравнение, тригонометрическое уравнение, корень уравнения, область определения уравнения, множество решений уравнений, арксинус | |
Краткое описание Данному уроку предшествовали уроки, на которых обучающиеся знакомились с основными тригонометрическими формулами, учились преобразовывать тригонометрические выражения, изучали понятие тригонометрической окружности. На уроке используются приемы: «найдите лишнее», «лови ошибку», поставьте в соответствие, «продвинутая лекция» (работа с теоретическим материалом), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа обучающихся. Формы организации работы обучающихся на уроке: индивидуальная, фронтальная. Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка. Основная литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.. – 3-е изд. – М: Просвещение, 2016. – 463 с. Открытые электронные ресурсы: 2. Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://math-ege.sdamgia.ru/ | |
3. БЛОЧНО-МОДУЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ УРОКА
БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала |
Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность |
Просмотр обучающимися учебного видео «Зачем нужны синусы и косинусы в жизни? Тригонометрия» https://ya.ru/video/preview/2190940386279856512 Видео связывает синусы с решением практических задач в жизни человека, тем самым мотивируя обучающихся на изучение учебного материала. |
Этап 1.2. Актуализация опорных знаний |
На доске выписаны уравнения (примечание: обучающиеся уже умеют решать уравнения при а = 0; а =1; а = -1). sin x =1 5) sin x= 0,5 sin x= 2,5 6) 2 sin x= -1 sin x=1/2 7) sin 4x= 0 sin x = -1 8) 2 sin x+2=1
Что написано на доске? Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое область определения уравнения? Что такое корень уравнения? Что общего в этих уравнениях? Здесь есть уравнения, которые вы можете решить? (Первое и четвёртое) Здесь есть уравнения, которые не имеют решения? (Второе уравнение: sin x= 2,5. Здесь а>1 ) Здесь есть уравнения, которые имеют решения? Здесь есть уравнения, которым требуются тождественные преобразования? Здесь есть уравнения, корни которых можно найти с помощью макета «Числовая окружность»? Здесь есть уравнение, решение которого вызывает у вас затруднение? В ходе обсуждения обучающиеся выбирают и предлагают решение отдельных примеров, фиксируют затруднение в решении некоторых из них Обучающиеся обсуждают ответы на вопросы и определяют, на какие вопросы необходимо получить ответы, в чём имеется затруднение. Планируемые результаты Личностные готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, Метапредметные предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, Предметные оперировать понятиями уравнение, тригонометрическое уравнение. |
Этап 1.3. Целеполагание |
Выявив определённые затруднения при решении предложенных преподавателем уравнений, обучающиеся определяют тему, цель и задачи урока Цель: введение системы знаний, связанных с уравнением вида sinx = α; формирование умения решать тригонометрические уравнения, содержащие синус. Задачи: ввести общую формулу решения уравнения sin x = α; ввести понятие арксинуса; научить решать простейшие уравнения с арксинусом. На уроке мы узнаем: что такое арксинус числа; какую форму имеет решение уравнения sin x = α. мы научимся: решать простейшие тригонометрические уравнения; решать уравнения вида sin(kx + b) = α. мы сможем: вычислять значения выражений, содержащих арксинус, используя несложные тождества; решать несложные уравнения. Учитель предупреждает: каждый обучающийся на полях в тетради (Поле достижений) должен фиксировать уровень своих достижений на каждом этапе («+ или 1 балл» - все сделал верно, «+ или 0,5 балла» - частично верно, требуется корректировка, «- или 0 баллов» - допущена ошибка, плохо справился, не понял) |
БЛОК 2. Освоение нового материала |
Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала |
| Просмотр видеоурока на образовательном портале Российская электронная школа Уравнение sin x=а https://resh.edu.ru/subject/lesson/4736/main/199746/ Самостоятельная работа с учебником. Задание: Изучить материал §34 (задача 1, задача 2, с. 173-175). Разбор решения 3 и 5 уравнения, чтение с пометками, краткая запись решения уравнения sin x=1/2 и sin x= 0,5 в тетради. Фронтально: обсуждение возникших вопросов, что уже было знакомо, что узнали нового. Обсуждение конспектов, дополнения, коррекция. Выход на понятие арксинус. Работа с учебником. В тетрадь записать определение арксинуса и формулу (3). Выход на формулу (4) arc sin (-a) = - arc sin (-a). Записать формулы (5) – (8) (с.176-177). Рассмотрим решение более сложных уравнений с синусом. 1.Рассмотрим решение уравнения Решение: Отсюда Тогда Ответ: 2.Рассмотрим решение уравнения Решение: Так как синусы равны, то их аргументы связаны соотношением: Отсюда: Первое уравнение имеет решение при Второе уравнение имеет решение при Таким образом: Ответ: а) б) в) нет решений при Заполнение Поля достижений Планируемые результаты Личностные овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, Метапредметные выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных; вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; Предметные решать основные типы тригонометрических уравнений. |
Этап 2.2. Проверка первичного усвоения |
Устная работа: нахождение арксинуса угла (упражнение из учебника № 586). Решение задач. Проверьте себя. Самостоятельная работа. Решение уравнений 6 (2 sin x= -1), 7 (sin 4x= 0) и 8 (2 sin x+2=1). 2 ученика решают уравнения у доски (каждый сам), остальные самостоятельно – в тетради. Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция. Заполнение Поля достижений. Планируемые результаты Личностные овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, Метапредметные выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; Предметные решать основные типы тригонометрических уравнений. |
БЛОК 3. Применение изученного материала |
Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях |
Решение задач в изменённой ситуации. Работа в парах. Выполните задание. Решите уравнение Решение: Уравнение равносильно совокупности уравнений: Решение первого уравнения: Решение второго уравнения: Ответ: Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция. Заполнение Поля достижений. Планируемые результаты Личностные овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, Метапредметные выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; Предметные решать основные типы тригонометрических уравнений |
Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни |
Проверка, обсуждение. Заполнение Поля достижений. Планируемые результаты Личностные интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями; Метапредметные составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; Предметные применять уравнения для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. |
Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ) |
Подберите соответствующие учебные задания |
Самостоятельная работа: решение уравнений в формате ЕГЭ с портала Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам
Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция. Заполнение Поля достижений. Планируемые результаты Личностные готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности; Метапредметные составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; Предметные решать основные типы тригонометрических уравнений. |
Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности |
Заполнение Поля достижений Планируемые результаты Личностные готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности; Метапредметные составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; Предметные моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения по условию задачи. |
Этап 3.5. Систематизация знаний и умений |
Проверьте себя. Самостоятельная работа. Решить уравнения с синусом и косинусом - № 592 учебника (примечание: на предыдущем уроке изучались уравнения вида cos х = а). Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция. Заполнение Поля достижений. Планируемые результаты Личностные овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, Метапредметные выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; Предметные решать основные типы тригонометрических уравнений. |
БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков |
Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика |
Самодиагностика Подсчёт баллов по итогам самостоятельной работы, работы в парах (Поле достижений). Примерные критерии: 3-4 баллов – «удовлетворительно», 5-6 баллов – «хорошо», 7 – «отлично» (7 баллов всего) |
БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание |
Этап 5.1. Рефлексия |
Беседа с обучающимися на основании анализа результативности. Далее обратиться к целям, которые поставили в начале урока, и сопоставить с результатом, дать оценку. Оценивание работы обучающихся на уроке. |
Этап 5.2. Домашнее задание |
| Изучить учебный материал §34 учебника. Выучить определение арксинуса, формулы (4) и (5). Дифференцированно: Выполнить задание № 596. Для обучающихся с высоким уровнем дополнительно № 605 |
Вопросы для обсуждения:
.
, поэтому 
, или 
или при 
.
или при 
.
, 
при 
при 
,
.
или: 
.
.
Работа в парах 
11
