Технологическая карта урока математики в 5 классе по теме «Степень числа с натуральным показателем»

Тема

Степень числа с натуральным показателем.

Цель темы

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации – понятие степени числа

Цели по содержанию:

обучающие: формировать умение возводить в степень натуральное число, пользоваться таблицами степеней.

развивающие: развивать умения работать с текстом (внимательно читать, выделять главное), анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать внимание и память, познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки и самопроверки;

воспитательные: воспитание культуры математической речи, умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Основное содержание темы, термины и понятия

Основание, показатель степени, степень, квадрат числа, куб числа.

Планируемый результат

Изучить понятие степени;

Научиться:

читать и записывать степень;

называть компоненты степени;

заменять произведение степенью;

представлять степень в виде произведения;

объяснять, что называется квадратом и кубом числа;

читать таблицу квадратов и кубов чисел: вычислять значения квадрата (куба) числа.

Личностные УУД

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД

формулирование проблемы, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

владение общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений;

выполнение задания на основе использования свойств арифметических действий

Регулятивные УУД

принимать и сохранять учебную задачу;

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

Коммуникативные УУД

уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности

осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.

Организация пространства

Учебный кабинет

Межпредметные связи

История ,ИКТ

Формы работы

Работа фронтальная, индивидуальная, парная, групповая, самостоятельная.

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

Учебник «Математика 5 класс» (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин).

Карточки, путевые листы, интернет.

Этап урока

Управление. Деятельность учителя.

Учебная деятельность учащихся.

Формирование метапредметных универсальных учебных действий.

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

1Организационный этап

Мотивация изучения темы урока

Целеполагание

2 Актуализация опорных знаний.

3 Введение определения новому понятию.

-Ребята, тема нашего урока « Степень числа с натуральным показателем». С чего мы обычно начинаем изучение новой темы?

Учитель на доске записывает предполагаемые вопросы, которые будут рассматриваться на уроке. Получается план действий.

-Итак. Ребята, у каждого есть путевой

лист для сегодняшнего урока. Предлагаю решить задачу №1.

Подсчитайте количество учебников, которые нужно закупить для пяти классов по 20 человек в каждом. Реши задачу двумя способами.

-Верно, ребята. А какой способ подсчёта вам кажется более удобным?

-Каково значение чисел 20 и 5 в произведении?

А сколько учебников понадобится для 100 классов?

-Замените сумму произведением

а) 40+40+40+40=

б) 30+30+30=

в) х +х +х +....+х =

n – раз

- Молодцы. А теперь я приглашаю 4 человека.

- Скажите, натуральные числа это какие числа?

-В одну шеренгу становись! По порядку номеров рассчитайсь! 1-2-3-4

( у детей в руках карточки с порядковыми номерами)

-Ответьте на вопросы:

Какой номер следует за №1?

Какой номер предшествует №3?

Какой номер предыдущий для №1? А для №4?

А последующий для №3, а для №4?

-Молодцы!

Скажите, какие знания, полученные раньше мы сейчас с вами вспомнили и актуализировали?

Верно. Предлагаю рассмотреть и решить задачу №2.

Задача №2.

В одной строительной фирме рабочим предложили оригинальный способ оплаты труда: 1-ый час работы стоит 3 рубля, а каждый последующий в 3 раза больше предыдущего. Сколько денег потеряет рабочий ,который уйдёт с работы на 1 час раньше при 8-часовом рабочем дне?

- Ребята , в первой задаче мы использовали краткую запись при решении задачи. Мы сумму одинаковых слагаемых заменяли произведением. У вас не возникло желание записать решение второй задачи короче? Это было бы здорово, правда?

А в чём сходство этих задач и различие?

Верно. И пока мы не знаем как записать короче произведение одинаковых множителей.

а*а*а*а…..*а= ?

------------------

n- раз

Вчера я дала задание одному ученику найти в интернете исторические сведения о степени числа с натуральным показателем .Послушаем, что он нашёл?

Хорошо. Давайте посмотрим какое определение даёт автор нашего учебника Никольский на стр. 38.

Ребята, прочитайте это определение ещё раз и выделите ключевые слова в этом определении. Для тех, кто не сможет сам выполнить задание можно воспользоваться «ВОСТРЕБОВАННОЙ ПОМОЩЬЮ» ( конверт с подсказкой) .

Верно. Вы выделили

-произведение

-n

-одинаковых множителей

Это и есть существенные признаки по которым можно распознать степень числа.

- А скажите. Принципиально ли чтобы основанием было именно а?

Можно обозначить другой буквой или цифрой?

-Т.е. это не существенные признаки!- А почему n больше 1?

Отвечают, что намечаем план действий.

Отвечают на вопросы. Называют предположительные вопросы , которые будут рассматриваться .

Под руководством учителя ставят цели урока.

Пример звёздочки обдумывания:

« Степень числа с натуральным показателем»:

- Выясним, что из прошлых знаний пригодится.

- Дадим определение

- Познакомимся с какими-нибудь правилами

- Будем решать упражнения

-Проверочная работа в конце урока

-Где пригодятся новые знания?

Участвуют в беседе.

Читают определение в учебнике.

.

Учащиеся высказывают свое мнение.

1 способ:

20+20+20+20+20=100

2 способ:

20*5=100

В путевых листах вписывают решение

Выполняют задания учителя. Отвечают на вопросы поднятием карточек.

Отвечают:

-Сумма одинаковых слагаемых заменяется умножением.

-Повторили понятия « предыдущий»,

« последующий».

-Повторили определение натурального числа.

Ученики заполняют таблицу. Один у доски.

Ученик подсчитывает оплату за 8-й час рациональным способом, соединяя множители в пары.

Сходство, что в обеих задачах встречаются одинаковые числа и с ними производят действия. Только в 1-ой задаче сумму заменяют произведением, а во 2-ой задаче множители тоже одинаковые, но если 3*8, то нужный результат не получится.

Ученик рассказывает, что ввёл в поисковую строку « Степень числа» и выскочило очень много ответов. Уточнил запрос

« История степени» Ответы сузились. В одной статье нашёл ответ о том, что Рене Декарт (1637 г) в его «Геометрии» вводит современное обозначение степени.

а^п=а*а*а….*а

----------------

п-раз

а- основание степени

п-показатель степени

Работают с определением в путевых листах.

Определение:

Степенью числа а с натуральным показателем n (n >1) называют произведение n множителей , каждый из которых равен а.

Выражают свои мысли в устной форме.

Устно отвечают на поставленные вопросы.

Отвечают на вопросы. Принимают участие в беседе.

Записывают в путевой лист имя учёного.

Отвечают, что это не существенные признаки. Участвуют в беседе. Отвечают на вопросы.

4 Этап усвоения

Распознай, можно ли заменить степенью с натуральным показателем?

5* (5+5)

6*6+6*6*6

6*7*6*8*3*6

7*7*7*7*7

x*Y*y*x*x

c*c*c*c*c

Учитель предлагает прочитать выражения, показывая карточки на которых записаны степени чисел и букв. Просит назвать основание и показатель степени.

- Молодцы. А теперь предлагаю немного поиграть в киностудию . Представьте такой сценарий, что нужно изобразить замену одинаковых множителей степенью числа. С каждого ряда выбирается режиссёр, который назначает актёров, распределяет роли и ставит сценку.

Задания :

а^3

6^2

х^4

Молодцы, ребята. Давайте друг другу поаплодируем. Вы все хорошо справились с заданием!

Отвечают на вопросы

Учащиеся выполняют задания, проверяют правильность ответов.

Контролируют верность своих ответов и ответов товарищей.

1 группа:

а^3=а*а*а- нужно 8 человек для постановки.

Рисуют карточки и строятся изображая выражение

второй группе нужно 5 человек для обозначения каждого знака. Работают в группе.

Нужно 10 человек. Изображают выражение.

Осуществляют контроль действий с помощью сигнальных карточек

(Голубая – согласен.

Розовая – нет.

Желтая – затрудняюсь. Есть сомнения.)

Оценивают одноклассников.

Участвуют в беседе

Получают бумагу, фломастеры. Готовятся к сценке

Участвуют в постановке. Представляют исполнителей ролей ( основание степени, показатель степени, знаки)

.5 Этап закрепления

Вернёмся к таблице из задачи №2.

Замените произведение степенью.

-А вы хотите побыть в роли учителя?

Найдите ошибку в задании, которое выполнил Ваня Ветров.

« Найти ошибку»

5^2= 25

6^2 =12

х^4=х*х*х*х

2^3=8

10^1=10

Анализируют условия данной задачи, комментируют исходные и конечные данные.

Дети заменяют сложение умножением и находят значения выражений.

Записывают примеры и ответы. (один у доски, все в путевых листах)

Ребята рассматривают примеры в путевом листе.

Находят ошибки.

Адекватно используют речь для планирования и регуляции своей деятельности.

Учатся внимательно слушать товарища, с уважением принимать его точку зрения.

6 Подведение итогов

( Рефлексия )

.

Вернёмся к звёздочке обдумывания.

Подведём итог того , что сделано на уроке.

Ребята, а теперь давайте подсчитаем свои баллы за урок.

Мои успехи на уроке

Задание « Распознай….» 1-2-3-4-5-6 баллов

Участие в сценке 1балл

Активное участие в ходе урока 1 балл

« Найти ошибку» 1-2-3-4-5

Ключ для выставления оценки: 11-13б.-«5» 8-10б.-«4» 5-7б.-«3»

Оценка

. ( Отмечает «+», те пункты, которые выполнили.

Подсчитывают баллы.

Подводят итог. Что узнали.

Выставляют себе отметку за урок.

На этапе Рефлексии задаются вопросы и ведётся обсуждение и подведение итогов.

Что нового узнали на уроке?

Что запомнили?

Что вызвало затруднения?

Оцените свою деятельность на уроке, достиг ли он поставленной цели. (Используя сигнальные карточки)

Что помешало, что помогало?

Учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач.

Учащихся учатся оценивать планируемые результаты

Учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.

Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий.

7 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Домашнее задание: №153,154(устно), 156,157,171( исследовать)

Составить карточку для индивидуальной работы по теме урока.

Подготовить сообщение по теме.

Учитель выставляет оценки.

Благодарит за помощь в проведении урока и заканчивает урок высказыванием М.В. Ломоносова.

М. В. Ломоносов « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени ,и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ребята записывают домашнее задание.

Интересуются источниками для написания сообщений (библиотека. Интернет, помощь родителей).