Теорема косинусов
СХЕМА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ
Класс | 9 |
Учитель | Мельникова Валентина Алексеевна |
Место урока (по тематическому планированию ФРП) | 25 |
Тема урока | Теорема косинусов |
Уровень изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок): | Базовый |
☐ урок освоения новых знаний и умений ☐ урок-закрепление ☐ урок-повторение ☐ урок систематизации знаний и умений ☐ урок развивающего контроля ☐ комбинированный урок ☐ другой (впишите) | |
Планируемые результаты (по ФРП): | Личностные Овладение основными навыками исследовательской деятельности, установка на осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути достижения индивидуального и коллективного благополучия |
Метапредметные Применять теорему Пифагора, теорему синусов и косинусов, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях | |
Предметные Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные рассуждения |
ОПИСАНИЕ ЭТАПОВ УРОКА
Этапы урока | Деятельность педагога | Деятельность обучающихся | |||||||||||||||
1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. | |||||||||||||||||
1.1. Мотивирование на учебную деятельность | Приветствие обучающихся. Создание доброжелательной обстановки на уроке. Разъяснение этапов урока | Приветствие учителя. Настраиваются на продуктивную работу. Узнают тему урока и план работы. | |||||||||||||||
1.2. Актуализация опорных знаний | Устный счет: На доске представлены задачи (устная разминка) Что изображено на рисунке? Как называются стороны АС, ВС, АВ? Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 2 AB=18см ВС=9см Найти:  3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. | Обучающиеся отвечают на вопросы учителя. Обучающиеся комментируют ход решения задач. | |||||||||||||||
1.3. Целеполагание | Предлагает обучающимся решить задачу, для решения которой на данном этапе не хватает знаний, возникает проблема. 1. Николай летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Николай с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под углом Для обучающихся с ОВЗ: Длина отрезка АВ=3, АС=2, Цель: изучить теорему, позволяющую находить неизвестную сторону в треугольнике по известным двум другим и углу между ними. | Сталкиваются с проблемой в процессе решения задачи, так как имеющихся знаний не хватает. Формулируют тему и цель урока, записывают в рабочую тетрадь. | |||||||||||||||
2.Освоение нового материала. | |||||||||||||||||
2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала
| Значение косинуса угла треугольника позволяет сразу определить, какой это угол: острый, прямой или тупой. | Учащиеся записывают формулировку теоремы косинусов на математическом языке, отвечают на вопросы учителя. | |||||||||||||||
3. Применение изученного материала | |||||||||||||||||
3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях. | 2. Найдите неизвестную сторону в треугольнике, если две стороны и угол между ними равны соответственно | Обучающиеся применяют знания при решении задач | |||||||||||||||
3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни. | Учитель предлагает обучающимся решить задачу, в которой нужно применить теорему косинусов 3. Найдите ширину озера АВ, если АС=12 м, угол С=60о, ВС=15 м. В ответе укажите целое число метров. (вызвать к доске)
4. Определить вид треугольника, если его стороны равны: (вызвать 3 чел к доске) I группа: c = 5, b = 4, a = 4. II группа: c = 17, b = 8, a = 15. III группа: c = 9, b = 5, a = 6. Подсказка: против большей стороны лежит больший угол.
| Обучающиеся решают задачу, в которой используется теорема косинусов, из повседневной жизни | |||||||||||||||
3.3. Выполнение заданий в формате ВПР, ГИА (ОГЭ) | 5.Учитель предлагает обучающимся решить задачу в формате ОГЭ по заданной теме В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC. | Обучающиеся решают задачу в формате ОГЭ, обращают внимание на способ записи ответа | |||||||||||||||
3.5. Систематизация знаний и умений. | 6. Учитель предлагает вернуться к проблемной задаче урока и ответить на вопрос. 7. В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=7, AC=8. Найдите cos∠ABC. 8. В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC. | Обучающиеся находят неизвестную сторону треугольника по теореме косинусов. | |||||||||||||||
4. Подведение итогов, домашнее задание | |||||||||||||||||
4.1. Рефлексия | Учитель предлагает продолжить предложение Сегодня на уроке: Я повторил… Я узнал… Я научился… Учитель подводит итоги и выставляет оценки за урок: | Отвечают на вопросы устно | |||||||||||||||
4.2. Домашнее задание | 1. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC. 2. Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на расстояниях 12 м от одной штанги ворот и 14 м от другой. Ширина ворот 7 м. Найдите угол попадания мяча в ворота. | Записывают задание в тетрадь | |||||||||||||||
. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
налево. Кроме того, из Анино в Игнатьево можно добраться напрямую через озеро, но у дедушки нет лодки. Расстояние от Анино до Сосновки 3 км, а от Сосновки до Игнатьево – 2 км. В следующем году дедушка планирует купить лодку. Какое расстояние придется преодолевать Николаю вместе с дедушкой, если они будут добираться из села Анино до Игнатьево через озеро?
. Найдите длину отрезка ВС.
см, 11 см и 
.
9
