Повторение материала по теме «Элементы теории вероятностей» (урок математики в 11 классе)
ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ
ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет»
Учитель Математики Высшей категории
Тема урока: Повторение материала по теме "Элементы теории вероятностей"
Расчёт вероятностей событий
Цели урока:
►образовательные
- повторить основные понятия комбинаторики (виды соединений: перестановки,
- размещения, сочетания) и теории вероятностей (типы событий, определение
- вероятности, свойства вероятностей)
- развивать умения и навыки решения задач на определение классической вероятности
- с использованием основных формул комбинаторики
►развивающие
- развивать логическое мышление
- расширять общий и математический кругозоры
- развивать навыки научно-исследовательской деятельности
►воспитательные
- учить лаконично излагать свои мысли
- развивать культуру речи и письма
- развивать чувство ответственности за выполнение задания
Задачи урока:
- проверить понимание и качество усвоения материала, изученного на уроках
- закрепить материал в ходе решения простейших задач
Ход урока.
1.Организационный момент, постановка целей и задач урока.(слайд1)
2.Актуализация знаний. Разминка (тест) (приложение1)
3.Решение задач.(слайд 6-9) дополнительная (слайд10)
Задача1 Наудачу бросают два кубика. Какова вероятность того, что
а) на обоих кубиках выпало 5 очков?
б) выпало одинаковое число очков?
в) сумма выпавших очков равна 5?
Решение:
а) А- на первом кубике 5 очков
т - благоприятных исходов – 1
п – общее количество исходов – 6
Р(А) =
В – на втором кубике 5 очков (аналогично)
Р(В) =
С- на обоих по 5 очков
Р(С)
б) А- выпало одинаковое число очков
т – благоприятные исходы: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6: всего 6 ожиданий
п – общее количество исходов 62 = 36
в) А – сумма равна пяти.
т – благоприятные исходы:1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1: всего 4 ожиданий
п – общее количество исходов 36
Задача 2 Найдите вероятность того, что в начале игры «в дурака» (шесть игроков) при раздаче шести карт
А) все шесть – одномастные
Б) все карты – козыри (Вы не раздающий)
Решение:
А) А – шесть карт одной масти
т - благоприятные исходы: 
п – общее число исходов: 
Б) В- все козыри
т = 
п = 
Задача 3 Вы оказались в заколдованном замке и находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вам даётся один шанс избежать колдовства: Вы должны наугад выбрать две двери, одна должна быть открыта, другая закрыта. Найдите вероятность того, что через одну дверь можно выйти, но через другую вернуться уже нельзя.
Решение:
т = 
п =
Задача 4 На каждой карточке написана одна буква. Несколько карточек наугад выкладывают одна за другой. Какова вероятность тог, что при выкладывании
а) 3 карточек получится слово Р О Т
б) 4 карточек получится слово С О Р Т
в) 5 карточек получится слово С П О Р Т
Решение:
а) А – слово РОТ
п – общее число исходов: 
= 60
т- благоприятное число :1
б) В – слово СОРТ
п- общее число исходов: 
т- благоприятное: 1
в) С- слово С П О Р Т
п = 
т = 1
Задача 5 В коробке 15 неразличимых конфет, из которых 7 с шоколадной начинкой
и 8 с фруктовой. Берут наугад две конфеты. Какова вероятность того, что
а) обе конфеты с шоколадной начинкой
б) обе конфеты с фруктовой начинкой
в) одна с шоколадной, другая с фруктовой
г) хотя бы одна с шоколадной
Решение: общее число исходов: п = 
а) А – обе шоколадные
т = 
б) В – обе с фруктовой начинкой
т = 
в) С- одна с шоколадной, другая с фруктовой
т = 
г) D- или обе или одна с шоколадной начинкой
т =
Дополнительная задача: Какова вероятность того, что из наугад вынутая одна карта окажется дамой? (в колоде 36 листов, в колоде 52 листа), пиковой дамой?
Решение:
А - она дама
т = 
(т = 
п = 
(п = 
(
В – она дама пиковой масти
т = 1
(
4.Историческая справка (презентация)
5.Домашнее задание (приложение 2)
Конспект урока
Тема: Повторение материала по элементарной теории вероятностей. Расчёт вероятностей событий.
Приложение 2 (задание на дом)
Проверь себя!
1. Бросают две монеты. Какова вероятность тог, что на обеих монетах выпадет «орёл»
(Проверить экспериментально).
2. В ящике находятся 2 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты:
а) 2 белых;
б) один белый и один чёрный.
3. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набрать цифры в произвольном порядке, то сейф сразу откроется?
4. Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита.
Найдите вероятность того, что:
а) обе они гласные;
б) обе они согласные;
в) одна буква гласная, другая согласная;
г) хотя бы одна гласная.
5. Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 10.
|
1.Определите вид соединений: 1) Соединения из п элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются __________________________ 2) Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга только составом элементов, называются _______________________________ 3) Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются ____________________ 2.Восстановите соответствие типов соединений и формул для их подсчёта А. В. С. 3.Дайте название перечисленным событиям. 1) События А1, А2, …,Ап называют __________________, если в данном опыте обязательно происходит одно и только одно из них; 2) События А1, А2, …,Ап называют __________________, если в данном опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое; 3) Событие называют ___________________, если оно в данном опыте обязательно произойдёт; 4) Событие называют __________________, если оно не может произойти в данном опыте; 5) События А и В называют ________________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте, или, как говорят, одно из событий исключает другое; 6) События А и В называют ___________________, если наступление одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого. 7) Два единственно возможных события называют _________________________________ 4. …__________________________ 5. Закончите запись основных свойств вероятностей 1) 0 ≤ Р ≤ … 2) Р(Ø) = … 3) Р(Ω) = … 4) Р(А) + Р( 5) Р(А + В) = ………… 6) Р(А.В) = ………….. |
1.Определите вид соединений: 1) Соединения из п элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются _______________________ 2) Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга только составом элементов, называются _______________________________ 3) Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются _____________________ 2.Восстановите соответствие типов соединений и формул для их подсчёта А. В. С. 3.Дайте название перечисленным событиям. 1) События А1, А2, …,Ап называют __________________, если в данном опыте обязательно происходит одно и только одно из них; 2) События А1, А2, …,Ап называют __________________, если в данном опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое; 3) Событие называют ___________________, если оно в данном опыте обязательно произойдёт; 4) Событие называют __________________, если оно не может произойти в данном опыте; 5) События А и В называют ________________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте, или, как говорят, одно из событий исключает другое; 6) События А и В называют ___________________, если наступление одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого. 7) Два единственно возможных события называют _________________________________ 4. …_________________________ 5. Закончите запись основных свойств вероятностей 1) 0 ≤ Р ≤ … 2) Р(Ø) = … 3) Р(Ω) = … 4) Р(А) + Р( 5) Р(А + В) = ………….. 6) Р(А.В) = ……………. |
|
Проверь себя! 1.Бросают две монеты. Какова вероятность того, что на обеих монетах выпадет «орёл» (Проверить экспериментально). 2.В ящике находятся 2 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты: а) 2 белых; б) один белый и один чёрный. 3.Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набрать цифры в произвольном порядке, то сейф сразу откроется? 4.Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: а) обе они гласные; б) обе они согласные; в) одна буква гласная, другая согласная; г) хотя бы одна гласная. 5.Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 10. ------------------------------------------------------------------- Проверь себя! 1.Бросают две монеты. Какова вероятность того, что на обеих монетах выпадет «орёл» (Проверить экспериментально). 2.В ящике находятся 2 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты: а) 2 белых; б) один белый и один чёрный. 3.Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набрать цифры в произвольном порядке, то сейф сразу откроется? 4.Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: а) обе они гласные; б) обе они согласные; в) одна буква гласная, другая согласная; г) хотя бы одна гласная. 5.Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 10. |
Проверь себя! 1.Бросают две монеты. Какова вероятность того, что на обеих монетах выпадет «орёл» (Проверить экспериментально). 2.В ящике находятся 2 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты: а) 2 белых; б) один белый и один чёрный. 3.Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набрать цифры в произвольном порядке, то сейф сразу откроется? 4.Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: а) обе они гласные; б) обе они согласные; в) одна буква гласная, другая согласная; г) хотя бы одна гласная. 5.Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 10. ------------------------------------------------------------------- Проверь себя! 1.Бросают две монеты. Какова вероятность того, что на обеих монетах выпадет «орёл» (Проверить экспериментально). 2.В ящике находятся 2 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты: а) 2 белых; б) один белый и один чёрный. 3.Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набрать цифры в произвольном порядке, то сейф сразу откроется? 4.Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: а) обе они гласные; б) обе они согласные; в) одна буква гласная, другая согласная; г) хотя бы одна гласная. 5.Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 10. |
Приложение 1 (Разминка)
1.Определите вид соединений:
1) Соединения из п элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются __________________
2) Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга только составом элементов, называются _______________________________
3) Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются _________________
2.Восстановите соответствие типов соединений и формул для их подсчёта
А. 
сочетания
В. 
размещения
С. 
перестановки
3.Дайте название перечисленным событиям.
1) События А1, А2, …, Ап называют ________________, если в данном опыте обязательно происходит одно и только одно из них;
2) События А1, А2, …, Ап называют ________________, если в данном опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое;
3) Событие называют _____________, если оно в данном опыте обязательно произойдёт;
4) Событие называют _______________, если оно не может произойти в данном опыте;
5) События А и В называют _____________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте, или, как говорят, одно из событий исключает другое;
6) События А и В называют _______________, если наступление одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого.
4. 
, где ….______________________ …______________________
5. Закончите запись основных свойств вероятностей
1) 0 ≤ Р ≤ …
2) Р(Ø) = …
3) Р(Ω) = …
4) Р(А) + Р(
) = …
5) Р(А + В) = …………..
6) Р(А.В) = ……………
