Тест «Начала математического анализа»

Начала математического анализа.

 «Математический анализ можно в известном смысле назвать единой симфонией бесконечного»

Д. Гольберт

1.      Решение какой из задач не сводится к исследованию функции с помощью производной:

а)      нахождение точек перегиба графика функции

б)      нахождение угла наклона касательной к графику функции в заданной точке

в)      нахождение площади фигуры, ограниченной заданными линиями

г)       нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

2.      Решение какой из задач не сводится к исследованию функции с помощью производной:

а)      нахождение работы силы F при сжатии пружины

б)      нахождение мгновенной скорости движения тела

в)      нахождения объема производства, максимизирующего размер прибыли предприятия

г)       построение фокуса параболы

3.      Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются:

а)      стационарными

б)      критическими

в)      точками экстремума

г)       точками перегиба графика функции

4.      Точки, в которых производная изменяет знак с «+» на «-» называются:

а)      точками минимума

б)      точками максимума

в)      точками экстремума

г)       критическими точками

5.      Точки, в которых вторая производная изменяет знак называются:

а)      точками экстремума

б)      точками перегиба

в)      стационарными точками

г)       критическими точками

6.      Наибольшее и наименьшее значение на отрезке функция может принимать:

а)      в точках максимума и минимума

б)      в точках максимума, минимума и точках перегиба

в)      в точках максимума, минимума и на концах отрезка

г)       в стационарных точках и на концах отрезка

7.      Если производная функции меньше нуля на некотором промежутке, то:

а)      угловой коэффициент касательной к графику функции положителен

б)      касательная образует острый угол с положительным направлением оси Ох

в)      функция возрастает на этом промежутке

г)       график производной функции на этом промежутке расположен ниже оси Ох

8.      Геометрический смысл производной состоит в том, что:

а)      можно написать уравнение касательной к графику функции

б)      угловой коэффициент касательной определяется тангенсом угла наклона касательной к оси Ох

в)      значение производной функции в точке можно определить, построив график этой функции

г)       значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке

9.      Производная функции у = 2х+1 равна:

а)      2

б)      2х

в)      1

г)       0

10.  Производная функции у = sin (2х+1) равна:

а)      -2 cos x

б)      cos(2х+1)

в)      -2 cos(2х+1)

г)       2 cos(2х+1)

11.  Производная функции у = х+ln(3х-5) равна:

а)      х+1/(3х-5)

б)      1+3/(3х-5)

в)      х+3/(3х-5)

г)       1+1/(3х-5)

12.  Указать неверное утверждение:

а)      производная суммы нескольких функций равна сумме производных этих функций

б)      постоянный множитель можно выносить за знак производной

в)      сложная функция – это функция от функции

г)       производная сложной функции вычисляется по правилу вычисления производной произведения двух функций

13.  Указать неверное утверждение: Если производная функции равна нулю, то…

а)      касательная к графику функции в этой точке параллельна оси абсцисс

б)      эта точка является точкой экстремума функции

в)      эта точка является стационарной точкой функции

г)       выполняется необходимое условие существования экстремума

14.  Указать неверное утверждение:

а)      понятие предела функции тесно связано с понятием непрерывности функции в этой точке

б)      функция называется непрерывной в точке х, если предел функции в точке х совпадает со значением функции в этой точке

в)      непрерывная на промежутке функция имеет производную в каждой точке этого промежутка

г)       существуют непрерывные на промежутке функции, имеющие производную не в каждой точке этого промежутка

15.  Указать неверное утверждение:

а)      интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций

б)      постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

в)      для данной функции ее первообразная определяется однозначно

г)       каждая функция имеет бесконечное множество первообразных

16.  Функция F(х) = -0,5 cos 2x + С представляет собой множество всех первообразных для функции:

а)      f(x) = sin 2x

б)      f(x) = -sin 2x

в)      f(x) = 0,5sin 2x

г)       f(x) = – 0,5sin 2x

17.  Функция F(х) = 2 ln(0,5х-1) является одной из первообразных функции:

а)      f(x) =2/х

б)      f(x) = ln(0,5х-1)

в)      f(x) =2/(0,5х-1)

г)       f(x) =1/(0,5х-1)

18.  Укажите первообразную функции f(x) = cos x, график которой проходит через точку (0;1):

а)      F(х) = sin x+1

б)      F(х) = sin x

в)      F(х) = sin x – 1

г)       F(х) = –sin x+1

19.  Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у = 2х на [0;3]равна:

а)      2 кв. ед.

б)      9 кв. ед.

в)      3 кв. ед.

г)       6 кв. ед.

20.  Площадь криволинейной трапеции, ограниченная сверху гиперболой у = 1/х на отрезке [1;e] равна:

а)      1/е кв. ед.

б)      0 кв. ед.

в)      1 кв. ед.

г)       е кв. ед.

 Тест в интерактивной форме:

Тест