12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
 
Материал опубликовал
Захарова Яна Викторовна20

Контроль знаний, умений и навыков учащихся при изучении формул сокращенного умножения

§ 1. Учебный план темы и образовательные цели изучения формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

урока

Содержание урока

Пункты учебника[1]

1

Квадрат суммы и разности двух выражений.

§12, пункт 32

2

Куб суммы и куб разности двух выражений.

§12, пункт 32

3

Решение упражнений

§12,пункт 32

4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

§12,пункт 33

5

Умножение разности двух выражений на их сумму.

§13,пункт 34

6

Разложение разности квадратов на множители.

§13,пункт 35

7

Разложение разности квадратов на множители.

§13,пункт 35

8

Разложение на множители суммы и разности кубов.

§13,пункт 36

9

Использование формул сокращенного умножения для упрощения выражений. Самостоятельная работа

 

10

Решение упражнений

 

11

Формулы сокращённого умножения.

Контрольная работа

§12-13, пункты 32-36

12

Преобразование целого выражения в многочлен.

§14, пункт 37

13

Применение различных способов для разложения на множители.

§14, пункт 38

14

Применение различных способов для разложения на множители.

§14, пункт 38

15

Применение различных способов для разложения на множители.

§14,пункт 38

16

Самостоятельная работа

 

17

Решение упражнений

 

18

Преобразование целых выражений.

Контрольная работа

§14, пункт 37-38

В данной теме вводятся новые понятия: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, разность и сумма кубов двух выражений, формулы , , , а также применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам , . Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широко круга задач.

§ 2. Система практических заданий для контроля знаний, умений и навыков при изучении формул сокращенного умножения

урока

Содержание урока

Вид контроля

Кто осуществляет контроль

1

Квадрат суммы и разности двух выражений.

Диагностическая работа

Взаимопроверка

2

Куб суммы и куб разности двух выражений.

Обучающая самостоятельная работа № 1

Внешний

3

Решение упражнений

Тестовая работа № 1

Самоконтроль

4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Проверочная самостоятельная работа № 1

Внешний

5

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Проверочная самостоятельная работа № 2

Взаимоконтроль

6

Разложение разности квадратов на множители.

Обучающая самостоятельная работа № 2

Самопроверка

7

Разложение разности квадратов на множители.

   

8

Разложение на множители суммы и разности кубов.

   

9

Использование формул сокращенного умножения для упрощения выражений. Самостоятельная работа

Проверочная самостоятельная работа № 3

Внешний

10

Решение упражнений

   

11

Формулы сокращённого умножения.

Контрольная работа

Контрольная работа № 1

Внешний

12

Преобразование целого выражения в многочлен.

   

13

Применение различных способов для разложения на множители.

   

14

Применение различных способов для разложения на множители.

Проверочная самостоятельная работа № 4

Взаимопроверка

15

Применение различных способов для разложения на множители.

   

16

Самостоятельная работа

Проверочная самостоятельная работа № 5

Внешний

17

Решение упражнений

   

18

Преобразование целых выражений.

Контрольная работа

Контрольная работа № 2

Внешний


 

Диагностическая работа

На первом уроке темы, перед началом объяснения нового материала рекомендуется провести диагностическую работу. Работа может представлена на слайде для решения в рабочих тетрадях с дальнейшей взаимопроверкой и устным разбором решения этих заданий. При отсутствии проектора можно провести математический диктант. Цель данной работы: повторить теоретический и практический материал по свойствам степеней, необходимый при возведении в квадрат и в куб суммы и разносности двух выражений.

1 вариант

2 вариант

 

92

 

72

 

43

 

33

 

 

 

 

 

(а6с)2

 

(b2c3)2

 

Записать выражение:

квадрат суммы 6 и с

 

Записать выражение:

квадрат разности 6 и с

 

Записать выражение:

удвоенное произведение x и y

 

Записать выражение:

утроенное произведение x и y

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

7

отлично

5 – 6

хорошо

3 – 4

удовлетворительно

2 – 4

неудовлетворительно

1

критично

Обучающая самостоятельная работа № 1

После объяснения нового материала и первичного закрепления, учащимся предлагается заполнить таблицы, которые позволят учителю определить уровень понимания выученного материала. Работа предложена в двух вариантах. Учащиеся выполняют работа на карточках и выполняют самопроверку при фронтальном устном разборе заданий .

1 вариант

Первое выражение

Второе выражение

Квадрат первого выражения

Квадрат второго выражение

Удвоенное произведение первого выражения на второе

Квадрат суммы данных выражений

x

y

       

n

5

       

2a

3

       

5c

4b

       

2 вариант

Первое выражение

Второе выражение

Квадрат первого выражения

Квадрат второго выражение

Удвоенное произведение первого выражения на второе

Квадрат разностиданных выражений

n

m

       

x

6

       

4b

5

       

3m

2b

       

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

15-16

отлично

11 –14

хорошо

8 – 10

удовлетворительно

4 – 7

неудовлетворительно

1– 3

критично

Тестовая работа № 1

Для проверки домашнего задания на третьем уроке этой темы рекомендуется провести тестовую работу: «Найди правильный ответ».

1 вариант

вопроса

Задание

Буква ответа

Ответ

Представьте в виде многочлена

 

(pg)2

а

p2pg+g2

б

4x26xy+9y2

 

(5+n)2

в

25+10n+n2

г

p2 2pg+g2

 

(2x3y)2

д

25+5n+n2

е

4x212xy+9y2

4

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите 512

а

102

б

2501

в

2601

5

Из предложенных выражений выберите те, которые тождественно равны (аb)2

а

(bа)2

б

(а+b)2

в

(–а+b)2

г

(–b +а)2

д

(–аb)2

вариант

вопроса

Задание

Буква ответа

Ответ

 

(n+m)2

а

m2+2mn+n2

б

x218x+81

 

(x9)2

в

9a230ab+25b2

г

x29x+81

 

(3a5b)2

д

m2+mn+n2

е

9a215ab+25b2

 

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите 992

а

198

б

9801

в

9999

 

Из предложенных выражений выберите те, которые тождественно равны (аb)2

а

(bа)2

б

(а+b)2

в

(–а+b)2

г

(–b +а)2

д

(–аb)2

Каждому ученику раздается бланк ответов, который собирает учитель после выполнения работы. Используя тесты задания учащиеся выполняют самопроверку по готовым ответам, заранее написанные на доске.

Бланкт ответов имеет следующий вид:

Фамилия, имя

вопроса

1

2

3

4

5

Букваответа

         

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

5

отлично

4

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

Проверочная самостоятельная работа № 1

В начале четвертого урока, когда были закреплены умения применять формулы квадрата суммы и квадрата разности при упрощении выражений, можно предложить учащимся написать проверочную самостоятельную работу на сформированность умений и навыков в применении формул квадрата суммы и квадрата разности.

1 вариант

2 вариант

Представьте в виде многочлена

Представьте в виде многочлена

  1. (3a+b)2

  1. (5xy)2

  1. (0,7x+6)2

  1. (0,3x+4)2

  1. (ab4)2

  1. (7xy)2

  1. (x2+0,5y)2

  1. (0,6xy2)2

  1. (3a3b2)2

  1. (2x2+b4)2

Вычислить: 492

Вычислить: 612

Упростить выражение:

Упростить выражение:

(x – 5)2 – 4x(x + 3).

(y + 4)2 – 5y(y – 6).

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

7

отлично

5 – 6

хорошо

3 – 4

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

Проверочная самостоятельная работа № 2

В начале пятого урока рекомендую провести письменную работу по проверке домашнего задания и уровня усвоения умений применять формулы квадрата суммы и квадрата разности при разложении многочлена на множители.

1 вариант

2 вариант

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

  1. a2 + 10a +25

  1. a2 – 17a + 49

  1. 4x2 – 4x +1

  1. 25y2 + 10y +1

  1. 64n2 – 80nm + 25m2

  1. 100a2 – 180ab + 81b2

  1. m8 – 6m4n5 + 9n10

  1. x10 – 6x5b4 + 9b8

Замените звездочку одночленом так, чтобы образовалось тождество:

Замените звездочку одночленом так, чтобы образовалось тождество:

  1. 25x10+ * + 121y6=( * + * )

  1. 16x6 + * + 49y4 =( * + * )

  1. * – 18a4b3 + * = (3b3 – * )

  1. * – 24n2b3 + * = (3n2 – * )

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

7 – 6

отлично

4 – 5

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

Обучающая самостоятельная работа № 2

На 6 уроке целесообразно провести обучающую работу, которая позволить выявить уровень усвоения формулы разности квадратов. Данную работу проверяет учитель для коррекции знаний, умений и навыков на следующем уроке

1 вариант

2 вариант

Представьте выражение в виде многочлена:

Представьте выражение в виде многочлена:

(3а)(3)

(a–4) (a+4)

(b+2а) (b–2а)

(y–5x) (y+5x)

(2b–3а)(2b+3а)

(4x + 3y) (4x–3y)

(1–x2) (x2+1)

(x3+1) (1–x3)

(–4b3+b) (4b3+b)

(5x3+ x) (–5x3+ x)

(–6b–2а) (6b –2а)

(7x3y) (7x 3y)

(b2+4)(b–2)(b + 2)

(x2+ 9)(x+ 3)( x– 3)

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

7 – 6

отлично

4 – 5

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

Проверочная самостоятельная работа № 3

Перед итоговой контрольной работой по теме «Формулы сокращенного умножения» надо провести проверочную самостоятельную работу, которая позволит определить уровень усвоения материала и выявть типовые ошибки, что даст возможность скорректировать знания, умения и навыки учащихся на следующем уроке.

1 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)2; в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3yx)2; г) (4a + 3b)(4a – 3b).

2. Разложить на множители:

а) b2 – 16; в) 49a2b4 – 100c4;

б) a2 + 6a + 9; г) (x + 1)2 + (x – 1)2.

3. Упростить выражение:

(a – 3)2 – 3a(a – 2).

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)2x(x + 2,7) = 9;

б) 9y2 – 25 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (x2 + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a2 – 6b2)(3a2 + 6b2).

2 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)2; в) (3a – 2)(3a + 2);

б) (y – 5x)2; г) (c– 2b)(c+ 2b).

2. Разложить на множители:

а) x2 – 81; в) 36x4y2 – 169c2;

б) y2 – 4a + 4; г) (x + 1)2 – (x – 1)2.

3. Упростить выражение:

(c + 6)2c(c + 12).

4. Решите уравнение:

а) (x + 7)2 – (x– 4)(x + 4) = 65;

б) 49y2 – 64 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4a2 + b2)(2ab)(2a + b);

б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2).

3 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (с – 7)2; в) (6x – 5)(6x + 5);

б) (2m + n)2; г) (3d + 2y)(3d – 2y).

2. Разложить на множители:

а) c2 – 25; в) 64c2d4 – 4n6;

б) m2 + 8a + 16; г) (x + 2)2 + (x – 2)2.

3. Упростить выражение:

(x – 5)2 – 4x(x + 3).

4. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8;

б) 25y2 – 16 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4y2 + 9)(2y – 3)(2y+ 3);

б) (7m2 – 3n3)(7m2 + 3n3).

4 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (b – 4)2; в) (1 – 8k)(1 + 8k);

б) (a + 5x)2; г) (4b + 5c)(4b – 5c).

2. Разложить на множители:

а) y2 – 36; в) 16m6n2 – 81x2;

б) n2 – 10n + 25; г) (x + 2)2 – (x – 2)2.

3. Упростить выражение:

(y + 4)2 – 5y(y – 6).

4. Решите уравнение:

а) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6;

б) 81y2 – 100 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (9c2 + d2)(3cd)(3c + d);

б) (5x4 – 7y2)(5x4 + 7y2).

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

12 – 13

отлично

9 – 11

хорошо

6 – 8

удовлетворительно

3 – 5

неудовлетворительно

1 – 2

критично

Контрольная работа № 1 по теме:«Формулы сокращенного умножения»

1 вариант

2 вариант

Представьте в виде многочлена выражение:

Представьте в виде многочлена выражение:

  1. (a + 7)2

  1. (с 6)2

  1. (3x 4y)2

  1. (2а 3х)2

  1. (m – 6) (m + 6)

  1. (5 а) (а + 5)

  1. (5a– 8b) (5a+8b)

  1. (7х – 10у) (7х + 10у)

Разложите на множители

Разложите на множители

  1. a2 9;

  1. b2 – 49;

  1. 25x2 – 16;

  1. 100 – 9 x2;

  1. b2 + 10b + 25;

  1. c2 8c + 16;

  1. 9x2 –12xy +4y2.

  1. 4a2 + 20ab +25b2.

Упростить выражение:

(x – 1)2 – (x – 3)(x + 3).

Упростить выражение:

(x – 2)(x + 2) – (x– 5)2.

Представьте в виде произведения выражение: (6a– 7)2 – (4а – 3)2.

Представьте в виде произведения выражение: (4b– 9)2 – (3b+8)2.

Упростить выражение

(а +1)(а–1) (а2 +1) – (9 +а2)2 и найти его значение при а = /

Упростить выражение

(3 а )(3 +а) (9 +а2) + (4 +а2)2 и найти его значение при а = .

Решить уравнения:

Решить уравнения:

  1. 4х2– 9 = 0;

  1. 25х2 – 16 = 0;

  1. (4х – 1)2– (х – 2)(х + 2) = 0.

  1. (3х +1)2 – 9(х – 1)(х + 1) = 0.

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

13

отлично

10 – 12

хорошо

7 – 9

удовлетворительно

3 – 5

неудовлетворительно

1 – 2

критично

Проверочная самостоятельная работа № 4

На 14 уроке целесообразно провести проверочную работу, которая позволить выявить уровень навыков разложения выражений на множители с использованием вынесения общего множителя за скобки и применение формул квадрата суммы или разности , формулы разности квадратов. Данную работу проверяет учитель.

1 вариант

2 вариант

Разложите на множители:

Разложите на множители:

2y2 – 18

3y2 – 27

bx2 – 9b

16a – ay2

3a3 + 3ab2

2ay2 + 2a3

2x2 – 12x + 18

3x2 + 12x + 12

x3 – 10 x2 + 25x

16x + 8x2 +x3

8x4y – xy4

а5b2 + 27a2

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

6

отлично

4 – 5

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

Проверочная самостоятельная работа № 5

Перед итоговой контрольной работой по теме «Преобразование целых выражений» надо провести проверочную самостоятельную работу, которая позволит определить уровень усвоения материала и выявить типовые ошибки, что даст возможность скорректировать знания, умения и навыки учащихся на следующем уроке. Правильные решения заданий самостоятельной работы можно предложить ученикам на слайдах, где отображено пошаговое решение.

1 вариант

2 вариант

Разложите на множители:

Разложите на множители:

  1. x3 + 64y3;

  1. x3 – 8y3;

  1. 3a3 – 108a;

  1. 5x3 – 125x;

  1. a3 – 25ab2;

  1. 36n2mm3;

  1. 6a2 + 26a – 54;

  1. 14a2 + 28a + 14;

  1. 3ab + 15b – 3a – 15 ;

  1. 5xy – 15y – 5x + 15 ;

  1. a4 – 81;

  1. a4 – 1;

  1. x3 + 3x2 – 4x – 12;

  1. 2m3 m2 – 18m + 9;

  1. 25 – x2 + 8xy + 16.

  1. x2 – 14xy + 49 – 25.

Решить уравнения:

Решить уравнения:

  1. 3x3 – 12x=0;

  1. 5x3 – 20x =0;

  1. 49x3 – 14x2 + x = 0;

  1. 36x3 + 12x2 + x = 0;

  1. x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0.

  1. x3 + 2x2 – 36x 72 = 0.

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

10 11

отлично

79

хорошо

4 – 6

удовлетворительно

2 – 3

неудовлетворительно

1

критично


 

Контрольная работа № 2 по теме:« Преобразование целых выражений»

1 вариант

2 вариант

Разложите на множители:

Разложите на множители:

  1. m3 + 27n3;

  1. b3 – 8c3;

  1. x3 – 64xy2;

  1. 49x2yy3;

  1. 3a2 + 18a – 27;

  1. 7a2 + 14a + 7;

  1. 2ab + 10b – 2a – 10 ;

  1. 5ab – 15b – 5a + 15 ;

  1. a4 – 16.

  1. a4 – 1.

Упростить выражение (2а –1)(4а2 +2a +1) и найти его значение при а = .

Упростить выражение (3а +1)(9а2 – 3a +1) и найти его значение при а = .

Разложите на множители:

Разложите на множители:

  1. x2y2 + xy;

  1. a + b + a2b2;

  1. 4x2 – 4xy + y2 – 9;

  1. 9a2 – 6ab + b2 – 16;

  1. ac4c4ac2 + c2;

  1. x3y2x3xy2 + x;

  1. 4 – m2 +2mnn2.

  1. 1 – x2 +4xy – 4y2.

Решить уравнения:

Решить уравнения:

  1. 6x3 – 24x=0;

  1. 2x3 – 50x =0;

  1. 25x3 – 10x2 + x =0;

  1. 16x3 + 8x2 + x = 0;

  1. x3 – 4x2 – 9x + 36 =0.

  1. x3 + 2x2 – 36x 72 = 0.

Докажите, что значение выражения 212 + 53 делится нацело на 21.

Докажите, что значение выражения 39 43 делится нацело на 23.

Критерии оценивания:

Количество правильный ответов

Оценка

13 – 14

отлично

10 – 12

хорошо

6 – 9

удовлетворительно

3 – 5

неудовлетворительно

1 – 2

критично


 

Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.