Тесты, самостоятельные и контрольные работы по теме «Формулы сокращённого умножения»
Контроль знаний, умений и навыков учащихся при изучении формул сокращенного умножения
§ 1. Учебный план темы и образовательные цели изучения формул сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения
№ урока |
Содержание урока |
Пункты учебника[1] |
1 |
Квадрат суммы и разности двух выражений. |
§12, пункт 32 |
2 |
Куб суммы и куб разности двух выражений. |
§12, пункт 32 |
3 |
Решение упражнений |
§12,пункт 32 |
4 |
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. |
§12,пункт 33 |
5 |
Умножение разности двух выражений на их сумму. |
§13,пункт 34 |
6 |
Разложение разности квадратов на множители. |
§13,пункт 35 |
7 |
Разложение разности квадратов на множители. |
§13,пункт 35 |
8 |
Разложение на множители суммы и разности кубов. |
§13,пункт 36 |
9 |
Использование формул сокращенного умножения для упрощения выражений. Самостоятельная работа |
|
10 |
Решение упражнений |
|
11 |
Формулы сокращённого умножения. Контрольная работа |
§12-13, пункты 32-36 |
12 |
Преобразование целого выражения в многочлен. |
§14, пункт 37 |
13 |
Применение различных способов для разложения на множители. |
§14, пункт 38 |
14 |
Применение различных способов для разложения на множители. |
§14, пункт 38 |
15 |
Применение различных способов для разложения на множители. |
§14,пункт 38 |
16 |
Самостоятельная работа |
|
17 |
Решение упражнений |
|
18 |
Преобразование целых выражений. Контрольная работа |
§14, пункт 37-38 |
В данной теме вводятся новые понятия: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, разность и сумма кубов двух выражений, формулы , , , а также применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам , . Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широко круга задач.
§ 2. Система практических заданий для контроля знаний, умений и навыков при изучении формул сокращенного умножения
№ урока |
Содержание урока |
Вид контроля |
Кто осуществляет контроль |
1 |
Квадрат суммы и разности двух выражений. |
Диагностическая работа |
Взаимопроверка |
2 |
Куб суммы и куб разности двух выражений. |
Обучающая самостоятельная работа № 1 |
Внешний |
3 |
Решение упражнений |
Тестовая работа № 1 |
Самоконтроль |
4 |
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. |
Проверочная самостоятельная работа № 1 |
Внешний |
5 |
Умножение разности двух выражений на их сумму. |
Проверочная самостоятельная работа № 2 |
Взаимоконтроль |
6 |
Разложение разности квадратов на множители. |
Обучающая самостоятельная работа № 2 |
Самопроверка |
7 |
Разложение разности квадратов на множители. |
||
8 |
Разложение на множители суммы и разности кубов. |
||
9 |
Использование формул сокращенного умножения для упрощения выражений. Самостоятельная работа |
Проверочная самостоятельная работа № 3 |
Внешний |
10 |
Решение упражнений |
||
11 |
Формулы сокращённого умножения. Контрольная работа |
Контрольная работа № 1 |
Внешний |
12 |
Преобразование целого выражения в многочлен. |
||
13 |
Применение различных способов для разложения на множители. |
||
14 |
Применение различных способов для разложения на множители. |
Проверочная самостоятельная работа № 4 |
Взаимопроверка |
15 |
Применение различных способов для разложения на множители. |
||
16 |
Самостоятельная работа |
Проверочная самостоятельная работа № 5 |
Внешний |
17 |
Решение упражнений |
||
18 |
Преобразование целых выражений. Контрольная работа |
Контрольная работа № 2 |
Внешний |
Диагностическая работа
На первом уроке темы, перед началом объяснения нового материала рекомендуется провести диагностическую работу. Работа может представлена на слайде для решения в рабочих тетрадях с дальнейшей взаимопроверкой и устным разбором решения этих заданий. При отсутствии проектора можно провести математический диктант. Цель данной работы: повторить теоретический и практический материал по свойствам степеней, необходимый при возведении в квадрат и в куб суммы и разносности двух выражений.
1 вариант |
2 вариант |
||
|
92 |
|
72 |
|
43 |
|
33 |
|
|
||
|
|
||
|
(а6с)2 |
|
(b2c3)2 |
|
Записать выражение: квадрат суммы 6 и с |
|
Записать выражение: квадрат разности 6 и с |
|
Записать выражение: удвоенное произведение x и y |
|
Записать выражение: утроенное произведение x и y |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
7 |
отлично |
5 – 6 |
хорошо |
3 – 4 |
удовлетворительно |
2 – 4 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Обучающая самостоятельная работа № 1
После объяснения нового материала и первичного закрепления, учащимся предлагается заполнить таблицы, которые позволят учителю определить уровень понимания выученного материала. Работа предложена в двух вариантах. Учащиеся выполняют работа на карточках и выполняют самопроверку при фронтальном устном разборе заданий .
1 вариант
Первое выражение |
Второе выражение |
Квадрат первого выражения |
Квадрат второго выражение |
Удвоенное произведение первого выражения на второе |
Квадрат суммы данных выражений |
x |
y |
||||
n |
5 |
||||
2a |
3 |
||||
5c |
4b |
2 вариант
Первое выражение |
Второе выражение |
Квадрат первого выражения |
Квадрат второго выражение |
Удвоенное произведение первого выражения на второе |
Квадрат разностиданных выражений |
n |
m |
||||
x |
6 |
||||
4b |
5 |
||||
3m |
2b |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
15-16 |
отлично |
11 –14 |
хорошо |
8 – 10 |
удовлетворительно |
4 – 7 |
неудовлетворительно |
1– 3 |
критично |
Тестовая работа № 1
Для проверки домашнего задания на третьем уроке этой темы рекомендуется провести тестовую работу: «Найди правильный ответ».
1 вариант |
|||
№ вопроса |
Задание |
Буква ответа |
Ответ |
Представьте в виде многочлена |
|||
|
(p – g)2 |
а |
p2–pg+g2 |
б |
4x2– 6xy+9y2 |
||
|
(5+n)2 |
в |
25+10n+n2 |
г |
p2– 2pg+g2 |
||
|
(2x – 3y)2 |
д |
25+5n+n2 |
е |
4x2– 12xy+9y2 |
||
4 |
Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите 512 |
а |
102 |
б |
2501 |
||
в |
2601 |
||
5 |
Из предложенных выражений выберите те, которые тождественно равны (а – b)2 |
а |
(b–а)2 |
б |
(а+b)2 |
||
в |
(–а+b)2 |
||
г |
(–b +а)2 |
||
д |
(–а – b)2 |
вариант |
|||
№ вопроса |
Задание |
Буква ответа |
Ответ |
|
(n+m)2 |
а |
m2+2mn+n2 |
б |
x2 –18x+81 |
||
|
(x – 9)2 |
в |
9a2 – 30ab+25b2 |
г |
x2– 9x+81 |
||
|
(3a – 5b)2 |
д |
m2+mn+n2 |
е |
9a2 –15ab+25b2 |
||
|
Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите 992 |
а |
198 |
б |
9801 |
||
в |
9999 |
||
|
Из предложенных выражений выберите те, которые тождественно равны (а – b)2 |
а |
(b–а)2 |
б |
(а+b)2 |
||
в |
(–а+b)2 |
||
г |
(–b +а)2 |
||
д |
(–а – b)2 |
Каждому ученику раздается бланк ответов, который собирает учитель после выполнения работы. Используя тесты задания учащиеся выполняют самопроверку по готовым ответам, заранее написанные на доске.
Бланкт ответов имеет следующий вид:
Фамилия, имя |
|||||
№ вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Букваответа |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
5 |
отлично |
4 |
хорошо |
3 |
удовлетворительно |
2 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Проверочная самостоятельная работа № 1
В начале четвертого урока, когда были закреплены умения применять формулы квадрата суммы и квадрата разности при упрощении выражений, можно предложить учащимся написать проверочную самостоятельную работу на сформированность умений и навыков в применении формул квадрата суммы и квадрата разности.
1 вариант |
2 вариант |
Представьте в виде многочлена |
Представьте в виде многочлена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить: 492 |
Вычислить: 612 |
Упростить выражение: |
Упростить выражение: |
(x – 5)2 – 4x(x + 3). |
(y + 4)2 – 5y(y – 6). |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
7 |
отлично |
5 – 6 |
хорошо |
3 – 4 |
удовлетворительно |
2 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Проверочная самостоятельная работа № 2
В начале пятого урока рекомендую провести письменную работу по проверке домашнего задания и уровня усвоения умений применять формулы квадрата суммы и квадрата разности при разложении многочлена на множители.
1 вариант |
2 вариант |
Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: |
Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Замените звездочку одночленом так, чтобы образовалось тождество: |
Замените звездочку одночленом так, чтобы образовалось тождество: |
|
|
|
|
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
7 – 6 |
отлично |
4 – 5 |
хорошо |
3 |
удовлетворительно |
2 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Обучающая самостоятельная работа № 2
На 6 уроке целесообразно провести обучающую работу, которая позволить выявить уровень усвоения формулы разности квадратов. Данную работу проверяет учитель для коррекции знаний, умений и навыков на следующем уроке
1 вариант |
2 вариант |
Представьте выражение в виде многочлена: |
Представьте выражение в виде многочлена: |
(3–а)(3+а) |
(a–4) (a+4) |
(b+2а) (b–2а) |
(y–5x) (y+5x) |
(2b–3а)(2b+3а) |
(4x + 3y) (4x–3y) |
(1–x2) (x2+1) |
(x3+1) (1–x3) |
(–4b3+b) (4b3+b) |
(5x3+ x) (–5x3+ x) |
(–6b–2а) (6b –2а) |
(–7x–3y) (7x –3y) |
(b2+4)(b–2)(b + 2) |
(x2+ 9)(x+ 3)( x– 3) |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
7 – 6 |
отлично |
4 – 5 |
хорошо |
3 |
удовлетворительно |
2 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Проверочная самостоятельная работа № 3
Перед итоговой контрольной работой по теме «Формулы сокращенного умножения» надо провести проверочную самостоятельную работу, которая позволит определить уровень усвоения материала и выявть типовые ошибки, что даст возможность скорректировать знания, умения и навыки учащихся на следующем уроке.
1 вариант 1.Преобразовать в многочлен: а) (а + 5)2; в) (2b – 1)(2b + 1); б) (3y – x)2; г) (4a + 3b)(4a – 3b). 2. Разложить на множители: а) b2 – 16; в) 49a2b4 – 100c4; б) a2 + 6a + 9; г) (x + 1)2 + (x – 1)2. 3. Упростить выражение: (a – 3)2 – 3a(a – 2). 4. Решите уравнение: а) (x – 3)2 – x(x + 2,7) = 9; б) 9y2 – 25 = 0. 5. Выполнить действия: а) (x2 + 1)(x – 1)(x + 1); б) (3a2 – 6b2)(3a2 + 6b2). |
2 вариант 1.Преобразовать в многочлен: а) (x + 4)2; в) (3a – 2)(3a + 2); б) (y – 5x)2; г) (c– 2b)(c+ 2b). 2. Разложить на множители: а) x2 – 81; в) 36x4y2 – 169c2; б) y2 – 4a + 4; г) (x + 1)2 – (x – 1)2. 3. Упростить выражение: (c + 6)2 – c(c + 12). 4. Решите уравнение: а) (x + 7)2 – (x– 4)(x + 4) = 65; б) 49y2 – 64 = 0. 5. Выполнить действия: а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b); б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2). |
3 вариант 1.Преобразовать в многочлен: а) (с – 7)2; в) (6x – 5)(6x + 5); б) (2m + n)2; г) (3d + 2y)(3d – 2y). 2. Разложить на множители: а) c2 – 25; в) 64c2d4 – 4n6; б) m2 + 8a + 16; г) (x + 2)2 + (x – 2)2. 3. Упростить выражение: (x – 5)2 – 4x(x + 3). 4. Решите уравнение: а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8; б) 25y2 – 16 = 0. 5. Выполнить действия: а) (4y2 + 9)(2y – 3)(2y+ 3); б) (7m2 – 3n3)(7m2 + 3n3). |
4 вариант 1.Преобразовать в многочлен: а) (b – 4)2; в) (1 – 8k)(1 + 8k); б) (a + 5x)2; г) (4b + 5c)(4b – 5c). 2. Разложить на множители: а) y2 – 36; в) 16m6n2 – 81x2; б) n2 – 10n + 25; г) (x + 2)2 – (x – 2)2. 3. Упростить выражение: (y + 4)2 – 5y(y – 6). 4. Решите уравнение: а) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6; б) 81y2 – 100 = 0. 5. Выполнить действия: а) (9c2 + d2)(3c – d)(3c + d); б) (5x4 – 7y2)(5x4 + 7y2). |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
12 – 13 |
отлично |
9 – 11 |
хорошо |
6 – 8 |
удовлетворительно |
3 – 5 |
неудовлетворительно |
1 – 2 |
критично |
Контрольная работа № 1 по теме:«Формулы сокращенного умножения»
1 вариант |
2 вариант |
Представьте в виде многочлена выражение: |
Представьте в виде многочлена выражение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложите на множители |
Разложите на множители |
|
|
|
|
|
|
|
|
Упростить выражение: (x – 1)2 – (x – 3)(x + 3). |
Упростить выражение: (x – 2)(x + 2) – (x– 5)2. |
Представьте в виде произведения выражение: (6a– 7)2 – (4а – 3)2. |
Представьте в виде произведения выражение: (4b– 9)2 – (3b+8)2. |
Упростить выражение (а +1)(а–1) (а2 +1) – (9 +а2)2 и найти его значение при а = / |
Упростить выражение (3 –а )(3 +а) (9 +а2) + (4 +а2)2 и найти его значение при а = . |
Решить уравнения: |
Решить уравнения: |
|
|
|
|
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
13 |
отлично |
10 – 12 |
хорошо |
7 – 9 |
удовлетворительно |
3 – 5 |
неудовлетворительно |
1 – 2 |
критично |
Проверочная самостоятельная работа № 4
На 14 уроке целесообразно провести проверочную работу, которая позволить выявить уровень навыков разложения выражений на множители с использованием вынесения общего множителя за скобки и применение формул квадрата суммы или разности , формулы разности квадратов. Данную работу проверяет учитель.
1 вариант |
2 вариант |
Разложите на множители: |
Разложите на множители: |
2y2 – 18 |
3y2 – 27 |
bx2 – 9b |
16a – ay2 |
–3a3 + 3ab2 |
–2ay2 + 2a3 |
2x2 – 12x + 18 |
3x2 + 12x + 12 |
x3 – 10 x2 + 25x |
16x + 8x2 +x3 |
8x4y – xy4 |
а5b2 + 27a2 |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
6 |
отлично |
4 – 5 |
хорошо |
3 |
удовлетворительно |
2 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Проверочная самостоятельная работа № 5
Перед итоговой контрольной работой по теме «Преобразование целых выражений» надо провести проверочную самостоятельную работу, которая позволит определить уровень усвоения материала и выявить типовые ошибки, что даст возможность скорректировать знания, умения и навыки учащихся на следующем уроке. Правильные решения заданий самостоятельной работы можно предложить ученикам на слайдах, где отображено пошаговое решение.
1 вариант |
2 вариант |
Разложите на множители: |
Разложите на множители: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить уравнения: |
Решить уравнения: |
|
|
|
|
|
|
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
10 –11 |
отлично |
7 – 9 |
хорошо |
4 – 6 |
удовлетворительно |
2 – 3 |
неудовлетворительно |
1 |
критично |
Контрольная работа № 2 по теме:« Преобразование целых выражений»
1 вариант |
2 вариант |
Разложите на множители: |
Разложите на множители: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упростить выражение (2а –1)(4а2 +2a +1) и найти его значение при а = . |
Упростить выражение (3а +1)(9а2 – 3a +1) и найти его значение при а = . |
Разложите на множители: |
Разложите на множители: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить уравнения: |
Решить уравнения: |
|
|
|
|
|
|
Докажите, что значение выражения 212 + 53 делится нацело на 21. |
Докажите, что значение выражения 39 – 43 делится нацело на 23. |
Критерии оценивания:
Количество правильный ответов |
Оценка |
13 – 14 |
отлично |
10 – 12 |
хорошо |
6 – 9 |
удовлетворительно |
3 – 5 |
неудовлетворительно |
1 – 2 |
критично |