Урок математики в 7 классе на тему «Формулы сокращённого умножения»
Автор: Прусова Елена Андреевна
Предмет: Математика (Алгебра)
Класс: 7 класс
Тип урока: Урок обобщения и закрепления знаний
Тема урока: Урок – путешествие в мир формул сокращенного умножения. Форма работы: Индивидуальная, групповая, фронтальная
Цели урока:
обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме,
закрепление умений и навыков применения формул квадрата суммы и квадрата разности;
расширение знаний по данной теме;
развитие логического мышления, познавательной активности; повышение интереса к предмету.
Задачи урока:
Образовательные:
Закрепить письменный приём умножения трёхзначного и двузначного числа на однозначное; отрабатывать навыки письменных вычислений, совершенствовать умения решать задачи. Закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении вычислений.
Развивающие:
Развивать логическое мышление, внимание, память, математическую речь, кругозор учащихся.
Воспитательные:
Воспитывать интерес к математике
Оборудование: ПК (презентация “Путешествие в мир формул сокращенного умножения”), приложение MyTestX (тестовая работа на тему «Формулы сокращенного умножения»)
Планируемые результаты:
Личностные:
- ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу;
- осознание учащимися практической и личностной значимости результатов каждого этапа урока.
Метапредметные:
- умение принимать и сохранять цель урока;
- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия;
- умение слушать собеседника и вести диалог, анализировать и сравнивать, высказывать свою точку зрения;
- развивать коммуникативные навыки учащихся посредством включения в работу в парах;
- умение провести рефлексию своих действий на уроке.
Предметные:
- умение применять знания в жизненных ситуациях;
- умение решать примеры на умножение.
Методы обучения: приемы создания проблемной ситуации, работа в парах, группах, работа компьютере, умение пользоваться приложением
Формы организации познавательной деятельности учащихся:
- фронтальная;
- групповая;
- индивидуальная;
- самостоятельная
Ход урока
Орг. момент
Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.
Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть в роли исследователей и «открыть» две из этих формул – квадрата суммы и квадрата разности.
- Запишите число и тему урока: « Квадрат суммы. Квадрат разности».
Актуализация
Устная работа
Давайте вспомним формулы сокращенного умножения. На экране Викторина – Воспоминания.
Разделимся на две команды по семь человек, и вспомним формулы. Увидим, как применяются формулы на практике. За каждый верный ответ команда получает один балл. Если команда отвечает неверно, слово переходит другой команде.
Задание первое (Слайд 3-6).
Как называется формула? (a+b)2 (Слайд 3).
Ответ: Формула квадрата суммы. (Разложение формулы Слайд 4)
Как называется формула? (a-b)2 (Слайд 5).
Ответ: Формула квадрата разности. (Разложение формулы Слайд 6)
Практическая деятельность учащихся:
Задание второе, третье и четвертое. Раскрыть скобки. (Слайд 7-18)
Задание второе
Раскройте скобки (2a-b)2 (Слайд 7) Ответ: (Слайд 8)
Раскройте скобки (a+2b)2 (Слайд 9) Ответ: (Слайд 10)
Задание третье
Раскройте скобки (5d – 3c)2(Слайд 11) Ответ: (Слайд 12)
Раскройте скобки (2d – 4c)2(Слайд 13) Ответ: (Слайд 14)
Задание четвертое
Раскройте скобки (-3d – 4c)2(Слайд 15) Ответ: (Слайд 16)
Раскройте скобки (-2d – 5c)2 (Слайд 17) Ответ: (Слайд 18)
Команде – лидеру добавляется балл при тестовой работе
Самостоятельная работа
В приложении MyTestX составлен тест с заданиями с выбором одного верного ответа из пяти предложенных вариантов (составлено 4 варианта тестовой работы)
Применение формул квадрата разности и суммы
Автор: Елена
Задание #1
Вопрос:
Укажите выражение, которое является квадратом разности одночленов -2x и 5y?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-2x-5y)2
2) (5y-2x)2
3) (-2x+5y)2
4) (2x+5y)2
5) (-5x+2y)2
Задание #2
Вопрос:
Раскройте скобки (a+4b)2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 16a2+ab8+b2
2) a2+8ab+16b2
3) 25a2+10ab+b2
4) 9a2+6ab+b2
5) 25a2-10ab+b2
Задание #3
Вопрос:
Раскройте скобки (a-3b)2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a2-8ab+16b2
2) a2-3ab+3b2
3) a2-16ab+b2
4) a2-6ab+9b2
5) 2a2-4ab+b2
Задание #4
Вопрос:
Раскройте скобки (-4a-2b)2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -4a2+12ab+4b2
2) -9a2+6ab+4b2
3) 16a2+16ab+4b2
4) -2a2+6ab+3b2
5) 16a2-16ab+4b2
Задание #5
Вопрос:
Представьте трехчлен в виде квадрата двухчлена 25a2-10ab+b2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (3a-b)2
2) (5a-b)2
3) (a-b)2
4) (a+b)2
5) (a-5b)2
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы: 1;
2) (1 б.) Верные ответы: 2;
3) (1 б.) Верные ответы: 4;
4) (1 б.) Верные ответы: 3;
5) (1 б.) Верные ответы: 2;
Математик А.Н. Крылов говорил, что «рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
В формулах квадрата суммы и квадрата разности, в квадрат возводят сумму или разность двух выражений. Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Оказывается, нетрудно получить формулы для возведения двучлена в третью, четвертую и т. д. степень. (Треугольник Паскаля)
