«Транспортные задачи, решение и оптимизация»

РАЗРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО УРОКА

Тема урока «Транспортные задачи, решение и оптимизация»

Тип занятия: совершенствование навыков и умений.

Вид и форма занятия: Практическая работа. Общественный смотр знаний.

Методы обучения: практический; частично-поисковый, проблемный, исследовательский.

Междисциплинарные связи: Математика: действительные числа и действия над ними. Информатика: экономические расчеты в MS Excel.

Цели урока: Научиться определять опорный план транспортной задачи методами «северо-западного угла», минимального элемента; научиться определять оптимальный план транспортной задачи в ПО Microsoft Excel.

Учебные:

Изучить понятие транспортной задачи и методы ее решения.

Развить и закрепить навыки решения транспортных задач при помощи метода северо-западного угла.

Развивающие и воспитательные:

Развитие личностно смыслового отношения к изучаемой дисциплине.

Развитие познавательного потенциала студентов, умений сравнивать, анализировать, делать выводы.

Демонстрация применения получаемых знаний во многих профессиональных сферах нашей жизни.

Развитие, в условиях рыночной экономики, предпринимательских способностей студентов.

Воспитание сотрудничества в коллективной деятельности.

Воспитание дисциплинированности, целеустремленности студентов.

Оснащение урока: дидактический материал, опорный конспект, компьютерный кабинет, проектор, электронная презентация, интерактивная доска.

Ход урока:

1.Организационный момент:

Проверка готовности студентов; рабочих мест. Инструктаж по ТБ, проверка отсутствующих, заполнение журнала.

II. Определение и мотивация учебной деятельности

Пройденная нами тема «Электронные таблицы» – одна из наиболее практически значимых, востребованных, после текстового редактора MS Word и его возможностей. Знания, полученные при изучении электронных таблиц, пригодятся вам при планировании на самых различных уровнях: от государственного до домашнего. Приведите пример?

Правительство в конце каждого года составляет бюджет на будущий год, вам и вашим родителям приходится планировать как личный, так и семейный бюджеты.

– Освоенный табличный процессор MS Excel поможет нам переложить решение задач на плечи компьютера и окажет незаменимую помощь в освоении следующей темы «Решение транспортных задач». Перечислите, что вы научились делать, изучая табличный процессор MS EXCEL? (Мы научились выполнять вычислительные операции при помощи формул, решили массу задач различного содержания, составляли много различных таблиц и диаграмм.)

– Давайте, перечислим области деятельности человека, к которым можно отнести использование возможностей табличного процессора MS EXCEL? (Это – наука, производство, бухгалтерия, торговля, статистика, экология. Вывод: области применения электронных таблиц очень разнообразны, без них не может обойтись практически ни один современный специалист.)

III. Актуализация опорных знаний

Объяснение студентам приемов выполнения работы; работа с материалом презентации, разработанной преподавателем «Общая постановка транспортной задачи, методы решения, экономико-математический анализ решения».

Метод северо-западного угла.

При нахождении опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла на каждом шагу рассматривают первый из оставшихся пунктов отправления и первый из оставшихся пунктов назначения. Заполнение клеток таблицы условий начинается с левой верхней клетки для неизвестного х11 («северо-западный угол») и заканчивается клеткой для неизвестного xmn, т.е. идет как бы по диагонали таблицы. При этом в клетку записывается минимальное значение между запасами и потребностями.

Метод минимального элемента

Сущность метода минимального элемента состоит в выборе клетки с минимальным тарифом. Если таких клеток несколько, то можно взять любую из них.

IV. Изучение вводного материала

Решить закрытую транспортную задачу, оптимизировать, проверить полученный результат.

I этап. Постановка задачи

Описание задачи

Одной из задач оптимизации является закрытая транспортная задача. Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. В этом случае требуется определение такого плана перевозок, при котором стоимость последних была бы минимальна. Эта задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена северо –западным методом. Для учащихся эту задачу можно решить, применив электронные таблицы Excel и функцию в них поиск решения. Сформулируем транспортную задачу.

В 4 пунктах отправления (поставщики) А1 , А2, А3 , А4 - находится соответственно 250,100, 80 и 120 т горючего. В пункты В1, В2, В3 (потребители) требуется доставить соответственно 150, 150 и 250 (потребность) т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А1 в пункты В1, В2 , В3 составляют соответственно 6, 5 и 2 денежные единицы, а из пункта А2 – 3, 7и 4 денежных единиц и далее, согласно данным из таблицы. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

Цель моделирования

Автоматизировать расчет объемов перевозок. Для этого необходимо составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитать объемы перевозок и затраты на перевозку так, чтобы затраты на перевозку были минимальными.

Анализ объекта

В данной задаче рассматриваются объекты «затраты» и «объемы» перевозок, которые формируются на основе отдельных элементов, входящих в стоимость перевозок: тарифов на перевозку и объемов перевозок. Каждый объем перевозок задается объемом заказа и объемом запаса. Параметром плана перевозок являются затраты на перевозку.

II этап. Разработка модели

Информационная модель

 Математическая модель

Обозначим искомые объемы перевозок от поставщиков к потребителям следующим образом:

Оптимизация – минимальна!

Запасы = запас_факт

Объемы поставок =целое

Объемы поставок >=0

Потребность_факт =потребность

Компьютерная модель

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы.

Составляем таблицу исходных данных

Рис. 1. Таблица с исходными данными

Вводим формулы в ячейки

В ячейку Е11 формулу =СУММ(B11:D11) . Объемы перевозимого горючего от поставщика А1.

В ячейку Е12 формулу =СУММ(B12:D12) . Объемы перевозимого горючего от поставщика А2.

В ячейку В13 формулу =СУММ(B11:В12) . Объемы перевозимого горючего к потребителю В1.

В ячейку С13 формулу =СУММ(С11:С12) . Объемы перевозимого горючего к потребителю В2.

В ячейку D13 формулу =СУММ(D11:D12) . Объемы перевозимого горючего к потребителю В3

В ячейку В18 формулу =СУММПРОИЗВ(B3:D6;B11:D14). Затраты на перевозимое горючее от поставщиков к потребителям. Именно эта величина должна минимальной при перевозке горючего. Сами искомые объемы перевозок находятся в ячейках В11:D12. Начальные значения объемов перевозок вводим равные нулю. При выполнении поиска решения в этих ячейках будут оптимальные значения объемов перевозок. После ввода формул и начальных значений таблица примет вид:

рис. 2. Таблица с введенными формулами

В ячейке В14 находится формула вычисления затрат на перевозку горючего. Затраты на перевозку должны быть минимальными. Эта ячейка в терминологии Excel будет являться целевой. Для осуществления поиска решения необходимо задать ограничения и условия поиска. Выполняем действия Сервис| Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиска решения.

рис. 3. Диалоговое окно поиска решения

В этой форме необходимо установить целевую ячейку $B$18 минимальному значению. Изменяя ячейки $B$11:$D$12. Для того, чтобы ввести адреса ячеек, нужно щелкнуть на значке справа от поля ввода, и затем в таблице выделить область (группу ячеек). Для того, чтобы задать ограничения, необходимо щелкнуть на кнопке Добавить. После этого появится форма для ввода ограничений.

рис. 4. Диалоговое окно ввода ограничений

В этой форме также для ввода адреса ячейки щелкнуть на значке справа от поля ввода. Знак отношений выбирается из списка, щелкнув на треугольнике справа от поля ввода. Для нашей задачи потребуются следующие ограничения:

$Е$11=$Е$5

$Е$12=$Е$6

$В$13=$В$7

$С$13=$С$7

$D$13=$D$7

Так как при поиске решения может оказаться нецелое число, то добавим в ограничения следующие записи:

$B$11= целое

$C$11= целое

$D$11= целое

$B$12= целое

$C$12= целое

$D$12= целое

После ввода условий поиска и ограничений диалоговое окно примет вид:

рис. 5. Диалоговое окно с введенными ограничениями

Так как мы осуществляем поиск минимального значения, то можем получить отрицательные значения. Что является нежелательным в нашей задаче. Поэтому необходимо щелкнуть на кнопке Параметры (см. рис.5) и отметить пункт неотрицательные значения и щелкнуть ОК.

рис. 6. Окно задания параметров поиска решения

Затем щелкнуть на кнопке Выполнить. После этого на экране появятся результаты поиска. Щелкнуть на кнопке ОК.

рис. 7. Таблица с полученным решением

В ячейках B11:D12 будут находится значения, определяющие оптимальный план перевозок горючего. В нашей задаче затраты на перевозку составят 1020 условных денежных единиц.

III этап. Компьютерный эксперимент

План моделирования

Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

Провести расчет объемов перевозок со своими объемами заказов и объемами запасов продукции.

Изменить стоимости перевозок от поставщиков к потребителем и при исходных данных получить решение задачи.

Добавить поставщиков и дополнить модель расчетом по новым данным.

Добавить потребителей и дополнить модель расчетом по новым данным.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Полученная модель позволяет автоматически пересчитывать объемы перевозок в зависимости от объемов заказов, объемов запасов и тарифов на перевозку единицы продукции.

V. Подведение итогов:

Выставление оценок и их комментарий.

Что такое транспортная задача?

Какой метод используется для определения оптимального опорного плана транспортной задачи?

VI. Сообщение и комментирование домашнего задания.

Задание

Составить модель решения задачи.

В резерве трёх железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 – 60 вагонов, №3 – 80 вагонов и №4 – 60 вагонов. Стоимость перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 1, 2, 3, 4 денежные единицы, со станции В – 4, 3, 2, 0 денежных единиц и со станции С – 0, 2, 2, 1 денежная единица.