Урок математики на тему «Конус»

Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение Амурской области «Амурский многофункциональный центр профессиональных квалификаций»

г. Белогорск

Тема: «Конус»

Разработчик: преподаватель математики

Прокопова С.А.

г. Белогорск

 2018 год

Предмет: Математика

Тема: Конус

Имя урока: «Гордый холм»… Миф или реальность?

Цели урока:

обучающий компонент: научить применять математические методы для решения практических задач;

воспитательный компонент: создать условия для воспитания интереса к математике, самостоятельности в выполнении заданий, способности к сотрудничеству и взаимопомощи;

развивающий компонент: способствовать развитию исследовательских и рефлексивных умений, критического мышления, памяти, внимания.

Тип урока: урок усвоения новых знаний, способов действий.

Методы: 1) словесные (беседа с элементами дискуссии, работа с энциклопедической и учебной литературой, копиями периодических изданий);

2) наглядные (иллюстрация, демонстрация видеоролика, мультимедийная презентация)

3) практические (измерение, упражнение).

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Приемы: «холм успеха», «верю – не верю», «видимо-невидимо», «визуальное ранжирование», «рефлексивные вопросы»

Технологии обучения: ТРКМ (технология развития критического мышления), исследовательская, обучение в сотрудничестве, ИКТ, здоровьесберегающая.

Ожидаемый результат:

1) студенты научатся применять математические методы для решения практических задач;

2) студенты смогут узнать конус среди других геометрических тел, указать и найти его основные элементы;

3) студенты смогут вычислить объем конуса.

Ход урока

I. Вводный этап (оргмомент)

Добрый день, уважаемые студенты группы № 121 «Автомеханики» ! Сегодня мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости, давайте их поприветствуем.

Целеполагание

Мотивация к учебной деятельности Слайд №1

Внимание на экран!

Я предлагаю вам посмотреть видеоролик, в котором звучит отрывок из монолога Барона – главного героя пьесы «Скупой рыцарь» А.С. Пушкина, и ответить на 2 вопроса: что приказал царь своим воинам, и чем все закончилось?

- Итак, что приказал царь?

(снести земли по горсти в кучу)

- Чем закончилась эта история? (и «Гордый холм» возвысился, и царь мог с высоты)

- Главный герой пьесы – Барон – пересказал старинную восточную легенду.

А что такое легенда? (устный рассказ о реальных людях и событиях с элементами фантастики, миф)

- Верите ли вы легендам?

- Ученые не считают легенды полностью достоверными историческими свидетельствами, не отрицая, что они основаны на реальных событиях, т.е., им можно доверять.

Слайд №2

Поэтому эпиграфом нашего урока я предлагаю взять слова А.Пехова, члена Союза писателей России, писателя-фантаста, который сказал:

«У легенд две беды: им либо не верят, либо слишком сильно верят»

Постановка проблемы

-Верите ли вы, что холм, образованный воинами, был достаточной высоты для того, чтобы царь мог увидеть все свои владения на суше и на море?

- Поднимите руки те, кто верит этому высказыванию, кто не верит ему.

- Верите ли вы, что, не имея ни одного числового данного, можно ответить на этот вопрос, воспользовавшись математическим аппаратом? Поднимите руки те, кто верит этому высказыванию, кто не верит ему.

-В чем, на ваш взгляд, заключается суть проблемы?

Слайд №3

Прав ли был С.А. Пушкин, назвав получившийся холм «гордым»?»

Задача: Найти высоту холма

-Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? (нет)

-Но мы на уроке математики. Поэтому будем рассуждать с математической точки зрения.

«Доверяй, но проверяй» - гласит русская пословица. Давайте попробуем сделать это средствами математики. Ведь здоровое недоверие - это хорошая основа для совместной работы. И может быть, сегодня мы совершим открытие!

Слайд №4

-На какое геометрическое тело похож холм? (открывает изображения холмов)

Значит, конус – это математическая модель «гордого холма»

Слайд №5

-Кстати, конус в переводе с греческого означает «шишка», «верхушка шлема» Введен этот термин был древнегреческими учеными Евклидом и Архимедом.

-Давайте вернемся к проблеме и переформулируем ее, используя предмет исследования.

Тогда какова цель нашей работы?

Найти высоту конуса

Определение темы урока и цели урока

Запишем тему урока «Конус»

Цель урока: дать определение конуса, указать все его составляющие, вывести формулу объема конуса, научиться решать практические задачи на тему конус

II. Основной этап (усвоение новых знаний и способов действий)

-То, что холм по форме является конусом, вы легко установили.

-Достаточно ли этих знаний для ответа на вопрос задачи? (нет)

Составление плана работы:

1.Дать определение конуса

2.Указать составляющие конуса

3. Написать формулу объема конуса

4. Определить объем всей земли, принесенной воинами царя:

5. Найти высоту конуса («гордого холма»)

Давайте более подробно познакомимся с этим геометрическим телом.

Текущая рефлексия Слайд № 6

Посмотрите на доску. На слайде дано определение конуса, которое закрою через 30 секунд. Ваша задача запишите это определение самостоятельно в тетради, подчеркнув ключевые слова этого определения (вращением, прямоугольного треугольника, катетов).

Конус называют телом вращения? (демонстрирует модель вращения прямоугольного треугольника вокруг катетов. Объяснение по слайду)

Следующую порцию информации я предлагаю вам получить, работая в парах, ведь одна голова – хорошо, а две – лучше.

С/ работа

Изучите материалы учебника (стр.93, стр.122) и построив в тетради схематически конус подпишите на рисунке все его составляющие.

Проверка по образцу Слайд №7. С места называют по очереди компоненты. Проверяем правильность ответов

- Обратимся к следующему этапу плана: какая информация, имеющаяся теперь у нас о конусе, поможет добиться цели, т.е, найти высоту холма.

Запишем формулу объема -работаем с формулой. Давайте вместе подумаем, как использовать формулу объема конуса для достижения цели. V=1\3Sосн H= 1\3πR2 H

-Что является искомым в этой формуле?

-Что необходимо знать для того, чтобы ответить на вопрос задачи? (записывает переменные на доске).

Историческая справка: Слайд № 8

1 горсть =1\5 литра = 0,2 дм3

Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным

А как найти объем всей земли?

V= 0,2 дм3 * 100000 = 20000м3=20 м3

Социализация результатов

Определили объем всей земли, принесенной воинами царя:

Vвсей земли= 20м3

- Можем ли мы теперь приступить к решению задачи?

- А сейчас я предлагаю вам объединить силы и решить главную задачу урока. Запишем условие задачи, готовый чертеж на доске и решим ее (оформляет решение на доске.

Оцените получившийся результат: 2,7м - много ли это?

Каждый из вас наверняка катался на таком аттракционе, как колесо обозрения. К примеру, высота колеса обозрения в Белогорске - 50 м, и с него действительно можно увидеть достаточно большую территорию, а с нашего "гордого холма"?

Давайте вернемся к теме урока. Так «гордый холм» – это миф или реальность? Посмотрите, какое открытие вы смогли сделать, используя математический аппарат!

Это одна из немногих легенд, в которой, при кажущемся правдоподобии, нет и зерна правды. И если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (в 1,5 человеческих роста) назвать “гордым холмом”. Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

Свяжем полученные знания на уроке с повседневной жизнью.

Ваша профессия «Автомеханик»

Я просила представить фото деталей, имеющих форму конуса Слайд № 9.

III. Определение домашнего задания.

Даю комментарий к домашнему заданию для хорошистов (задание с *)

Слайд № 10

Задача: Куча песка имеет форму конуса, окружность основания которого равна 25,12 м, а образующая -5м. Сколько машин вместимостью 3 т потребуется для его перевозки, если масса 1 куб. м составляет 2 т?

 

Рефлексия

Давайте вернемся мысленно к началу урока.

Какую цель мы ставили?

- Достигли ли мы цели?

- Чем помогла нам наука математика в ее достижении?

Слайд № 11

Составь синквейн к уроку

Синквейн («Cinq» во французском языке означает «пять») – это пятистрочная строфа, определяющая своё отношение к рассматриваемому событию.

Первая строка – одно ключевое слово, определяющее содержание синквейна (существительное).

Вторая строка – два прилагательных, характеризующих данное понятие.

Третья строка – три глагола, обозначающих действие в рамках данной темы.

Четвертая строка представляет собой фразу, короткое предложение, раскрывающее суть темы или отношение к ней.

Пятая строка – синоним ключевого слова (существительное).

1)   конус (или кулёк)

2)   прямой, красивый

3)   изображать, решать, вычислять

4)   вращение прямоугольного треугольника

5)   гармония

IV. Итог урока

Спасибо за работу. Урок окончен. До свидания!

Презентация
PPTX / 5.2 Мб