Урок: «Конус»

Открытый урок по теме: "Конус". 11-й класс

Тема: Конус

Оборудование: Компьютер, проектор, презентация.

Программы: MS Power Point; Screen Media; Наглядная математика (стереометрия и многогранники). Все скрытые слайды – использование других программ.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока:

• Познакомить учащихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
• Сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса.
• Показать возможность применения конуса в различных областях
• Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.
• Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

План урока

I. Организационный момент

II. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Повторение темы: «Цилиндр»

III. Историческая справка

IV. Изучение нового материала

V. Решение задач на нахождение элементов конуса

VI. Дополнительная информация о конусе

VII. Подведение итогов урока

VIII. Задание на дом

 

Ход урока

I этап. Организационный момент

 

II этап. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

Тема: Конус. Слайд № 1

 

II этап: Актуализация знаний.

Повторение темы: «Цилиндр»

Решение задач на нахождение элементов цилиндра.

 

III этап. Историческая справка (слайд презентации №15-17)

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан АполлониемПергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

 

IV этап. Изучение нового материала

 

V этап. Решение задач на нахождение элементов конуса. (По готовым чертежам).

Которые сохранены в программе СМАРТ для интерактивной доски:

 

Ответ: 5 см.

Повторить свойство катета в прямоугольном треугольнике, который лежит напротив угла в 30°

 

 

Ответ: 3 см.

Повторить Теорему Пифагора

Ответ: 3 см.

Дано: конус: радиус и высота – 1,5 см. Найти: образующую, угол образующей с осью,S – площадь осевого сечения.

 

 

Ответ: α = 30°, l = 1,5√2; S = 2,25 см2.

 

VI этап: Дополнительная информация о конусе.

В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. Слайд №38

В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. Слайд № 40

“Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. Слайд № 41

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но древо не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения. Слайд № 43-44

Конус Морзе — одно из самых широко применяемых креплений инструмента. Был предложен Стивеном А. Морзе (он же изобретатель спирального сверла) приблизительно в 1864 году. Слайд № 45

 

VII этап. Подведение итогов.

Итак, мы с вами познакомились с понятием конуса, его элементов и научились решать задачи на нахождение элементов конуса. Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах – конические шестерни; носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму.

 

VIII этап. Домашнее задание. № 551, 554 (учебник Атанасян)

 

Использованные материалы: Картинки и чертежи на слайдах взяты из программы «Наглядная математика» или сделаны самой в программе для интерактивной доски Screen Media. Картинки и пояснения применения конуса в жизни взяты из интернета.

Задания из книги геометрия 10-11 классы «Задания на готовых чертежах по стереометрии» автор Г.И. Ковалёва (издательство «Учитель» г. Волгоград)