Урок математики в 10 классе по теме «Степень с рациональным показателем»

Проектирование современного урока математики

Форма и методы обучения на современном уроке по математике на тему

«Степень с рациональным показателем»

Методы обучения – это совокупность приемов и подходов, отражающих форму взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения. В современном понимании процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия между учителем и учениками (урок) с целью приобщения учащихся к определенным знаниям, навыкам, умениям и ценностям.

Методы обучения можно подразделить на три обобщенные группы: пассивные методы, активные методы, интерактивные методы. 

На данном уроке используются активные и интерактивные методы обучения. Активный метод - это форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель и учащиеся взаимодействуют друг с другом в ходе урока и учащиеся здесь не пассивные слушатели, а активные участники урока. Интерактивные методы можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов. Интерактивный («Inter» - это взаимный, «act» - действовать) – означает взаимодействовать, находится в режиме беседы, диалога с кем-либо. Интерактивные методы ориентированы на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения. Место учителя в интерактивных уроках сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока. Учитель также разрабатывает план урока (обычно, это интерактивные упражнения и задания, в ходе выполнения которых ученик изучает материал).

Следовательно, основными составляющими интерактивных уроков являются интерактивные упражнения и задания, которые выполняются учащимися. Важное отличие интерактивных упражнений и заданий от обычных в том, что, выполняя их учащиеся не только и не столько закрепляют уже изученный материал, сколько изучают новый.

Из вышеизложенного следует, что использование интерактивных методов обучения позволяет сделать ученика активным участником педагогического процесса, формировать и развивать познавательную активность школьника. Применение интерактивных методов содействует формированию творческой, активной личности.

Для обеспечения каждому полноценного качественного образования на уроках и во внеурочное время ученикам предоставляется простор их собственной умственной инициативе как проявлению активности учебной позиции и выражению индивидуальной уникальности, создаются условия для доверительных отношений между учителем и учениками и изменения позиции ученика в учебно-познавательной деятельности. Опора не на среднестатистического, а на конкретного ученика, тщательный отбор содержания работы, ориентированного на личностное развитие каждого ребёнка, делает работу по внедрению инновационного обучения в школе успешной. Использование интерактивных методов актуально тем, что они:

Способствуют росту интереса к предмету

Ускоряют процесс обучения

Улучшают качество усвоения материала

Обеспечивают индивидуализацию и дифференциацию

Способствую сотрудничества учителя и ученика

Развивают коммуникативную компетенцию

На уроке применяются следующие методы обучения:

Репродуктивный метод. 

Основное назначение метода — формирование навыков и умений использования и применения полученных знаний. Разработка и применение учителем на уроке различных упражнений и задач, использование различных инструкций (алгоритмов) и программированного обучения. Деятельность обучаемых заключается в овладении приемами выполнения отдельных упражнений в решении различных видов задач, овладении алгоритмом практических действий.

2. Проблемный метод (проблемное изложение). Основное назначение метода — раскрытие в изучаемом учебном материале различных проблем и показ способов их решения. Выявление и классификация проблем, которые можно ставить перед обучаемым, формулировка гипотез и показ способов их проверки. Постановка проблем в процессе проведения опыта, наблюдений в природе, логического умозаключения. При этом обучаемый может пользоваться словом, логическим рассуждением, демонстрацией опыта, анализом наблюдений и т.д. Деятельность обучаемых заключается не только в восприятии, осмыслении и запоминании готовых научных выводов, но и в прослеживании за логикой доказательств, за движением мыслей обучающего (проблема, гипотеза, доказательство достоверности или ложности выдвинутых предложений и т.д.)

План-конспект урока по теме

«Степень с рациональным показателем»

в 10 (социально-экономическом) классе

Цели урока:

Расширить и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами;

Выработать знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования свойств;

Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия;

Формировать коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия, воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План урока:

1. Орг. момент. - 1 мин.

2. Мотивация урока- 2мин

3. Актуализация опорных знаний - 5 мин.

4. Изучение нового материала - 15 мин.

5. Первичное закрепление изученного материала - 10 мин

6. Самостоятельная работа - 7 мин.

7. Домашнее задание - 2 мин.

8. Рефлексия – 1 мин.

9. Итог урока – 1 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Эмоциональный настрой на урок.

2.Мотивация урока

Слайд 1.

"Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит", - М.В.Ломоносов

Однажды преподавателю математики задали вопрос, над которым ломал голову каждый из нас: «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, косинусы, интегралы и вся прочая алгебра с геометрией»? На что учитель ответил очень быстро и точно.

- Математика учит признавать ошибки

- Подбирать точные и правильные слова

- Мыслить на несколько шагов вперед

- И не так, как все, а по своему

- Доверять, но проверять

Слайд 2.

Эпиграф урока – это еще одна крылатая фраза великого русского ученого М.В.Ломоносова: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

3.Актуализация опорных знаний

Слайд 3.

На слайде приведены случаи использования операции возведения в степень в реальной действительности.

Вывод: Действия возведения в степень и извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона, а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в».

Например, найдите сторону квадрата, если его площадь равна 64 условным единицам площади.

Слайд 4,5. Устный счет, создание проблемной ситуации:

Слайд 6,7.

В 14-15 веках в Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р % годовых. Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +)п .Иногда деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев. Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет равной aq2. Через 5 лет: а=(1 +5 , поэтому q2= (1 +5 и значит q=

Задача: Пусть купец П. взял в банке а условных денежных единиц под р% годовых на n лет. Количество выплаченных банку за n лет процентов составляло:

а()n у.д.е.

Вычислите сумму процентов

а()n у.д.е ,

которую купец П. выплатит банку:

1) через три года, если он взял 10 у.д.е. под 300% годовых;

2) через один год и шесть месяцев, если он взял 20 у.д.е. под 200% годовых (можно приблизительно).

Проблема

=???

Вывод: Так возникла идея степени с дробным показателем.

Слайд 8, 9. Выход из проблемной ситуации.

4.Изучение нового материала.

Слайд 10-12. Формулировка темы и целей урока обучающимися

Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным показателем , где - несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.

Следовательно, по определению а =m

Слайды 13-16.

Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем в виде корня n-й степени:

1)5 2)3,7-0,7 3) ()

Решение: 1) 5 =2 =

2) 3,7-0,7 =-7

3) () =

Напишите корень

n-й степени в виде степени или произведения степеней с рациональным показателем:

Над степенями с рациональным показателем можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:

а= а+

а= а-

(а ) = а*

(а*в) = а* в

)=а/в

где п,q – натуральные , т, р- целые числа.

Задание:

Представьте в виде степени

Дополнительной задание для обучающихся, которые справились с основным заданием:

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Слайд 17.

Первичное закрепление изученного материала, работа с учебником:

страница 72 № 140 (8,9) – выполнить в тетради самостоятельно, с проверкой у доски

Слайд 18-19. Самостоятельная работа по карточкам с взаимопроверкой

Дополнительно:

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с понятием степени с рациональным показателем и научились записывать в виде корней , применять основные свойства степеней при нахождении значений числовых выражений.

7.Домашнее задание: №137 (1-4), 138(1-6), 139 (1,4,8,9)

Слайд 20. Рефлексия

9.Итог урока:

Подходит к концу наш урок. Давайте же вспомним, что говорилось сегодня на уроке? На какой важный вопрос мы ответили? Это мы поговорили о небольшой части математики, увидели, как нужны степени. А в математике много разделов, понятий и тем. Как вы думаете, все ли они так же важны, как степень? Будем ещё лучше учить математику?

Спасибо за урок. До встречи.

Раздаточный материал для самостоятельной работы