Урок по теме «Боковая поверхность цилиндра» (Геометрия, 11 класс)

Этапы урока, целевые ориентиры, время

Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся и возможные варианты ответов

Планируемые результаты, формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

предметные

личностные,

метапредметные

Этап мотивации

Цель: подготовка к плодотворной работе на уроке

Высота цилиндра 24 см, радиус основания 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Площадь

осевого сечения цилиндра 42 см2, высота цилиндра 7 см. Найдите площадь основания цилиндра.

Учитель обращает внимание учащихся на более сложное задание

До начала урока, двое учащихся записывают на доске решение домашних задач.

Контроль и анализ качества усвоения изученного материала.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, признание и исправление допущенных ошибок

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Цель: актуализация знаний и умений полученных на предыдущих уроках.

Повторение понятия цилиндра и его элементов

Давайте проверим свои знания по теме «Цилиндр», ответив на предложенные вопросы. (Вопросы составлены на тему «Цилиндр» и проецируются на интерактивной доске – интерактивное средство Мозаика, учащимся раздаются вопросы по теме и оценочные листы)

Использование математической терминологии

Развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, уметь слушать и понимать речь других участников образовательного процесса

Этап выявления места и причины затруднений

Цель: выявление и фиксация во внешней речи причины затруднения в Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации

А где же в жизни мы встречаем цилиндр?

С образом цилиндра человек знаком очень давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытесывали цилиндры. Древний термин "цилиндр" происходит от греческого слова "Kylindros" - килиндрос, то есть "вращаю", "катаю" или "валик", "свиток ". Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из его сторон, снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром. Многие великие люди занимались изучением этой фигуры. В "Началах" Евклида есть ряд теорем об объеме цилиндра. Площадь боковой поверхности найдена Архимедом в работе "О шаре и цилиндре". Герон в "Метрике" приводит примеры вычисления площади поверхности и объема цилиндра. В настоящее время цилиндры используются в механике, строительстве, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и др. Давайте представим, что было бы, если бы форму цилиндра убрать совсем из архитектуры, строительства и т.д.? (учащиеся высказывают

Обобщение знаний из различных областей знаний: математика, биология, арихитехтура, история.

Формирование навыков сопоставления знаний и фактов, умение аргументировать свою точку зрения, умение слушать и слышать других

Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации

Цель: определение действий и их последовательности, для достижения успешного решения возникшей проблемной ситуации

1)Что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра?

2) Какой фигурой является боковая развертка цилиндра?

3) Как находится его площадь?

4) Что является шириной боковой развертки цилиндра?

5) Что является длиной боковой развертки цилиндра?

1) принимается за площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой развертки?

2) прямоугольник

3)Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

4) высота

5)Длина окружности, ограничивающей основание цилиндра

Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

Реализация построенного проекта

Цель: вывод формулысуммы n первых членов арифметической прогрессии и преодолениее возникших затруднений

На доске:/data/files/r1561475231.jpg (600x361)

6) Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра?

6) S= 2πrh

Вывод формулы нахождение площади боковой поверхности цилиндра

Формирование навыков составления алгоритма решения задач, организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

6.Физкультминутка

Цель: снятие физической нагрузки и эмоционального напряжения

А теперь мы все отложим, выйдем из-за парт и руки на пояс приложим. Повернулись, потянулись, и конечно улыбнулись, руки мы пожали дружно, и сказали «это нужно», чтоб пятерки получать надо всем удачи пожелать, а теперь ребята с вами будем мы прогрессии решать! Садитесь,пожалуйста, на свои места, будем продолжать!

Дети выполняют действия, описываемые в стихотворении.

Управлять своим поведением, снятие напряжения путем физической и эмоциональной разгрузки.

7. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Цель: в форме коммуникативного взаимодействия закрепить навыки решения типовых заданий

Решение задач.

1. Площадь осевого сечения прямого круглого цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.

2. Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Найдите боковую поверхность цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.

Развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, формирование устойчивой мотивации к применению приобретённых знаний

8.Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Цель: организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Самостоятельная работа

(дополнительное задание для сильных учащихся).

В случае возникновения затруднений помогает найти и исправить ошибки в тетрадях индивидуально.

Контролирует и направляет учащихся, работающих самостоятельно с опережением.

Самостоятельное решение заданий в тетрадях.

В классе есть сильные ученики, которые работают быстрее, чем остальные, поэтому им можно предложить дополнительные задания, за которые позднее необходимо выставить оценки.

Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.

Формирование положительной мотивации к самостоятельной учебной деятельности, мобилизация сил для преодоления возникающих затруднений и создание ситуации успеха.

9.Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Цель: обобщение проделанной работы, акцентирования внимание на новых понятиях и терминах

Как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра?

Формирование представлений о математике как о методе познания действительности.

Осознавать самого себя, как движущую силу своего научения, формирование способности к мобилизации сил и энергии для решения поставленной задачи.

Итоги урока.

Цель: оценка и самооценка деятельности обучающихся, рефлексия эмоционального состояния и задание домашней работы.

Записывает на доске домашнее задание.

п.74 №45; №46.

Комментарии: Выучить формулу площади его боковой поверхности.

2. Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Найдите боковую поверхность цилиндра.

Выставление оценок в журнал за самостоятельную работу по карточкам, решение задач у доски и в тетрадях, за активную работу на уроке.

Записывают в дневники Д/З п.74 №45; №46.

Формулы.

Выставление оценок в дневники.

Анкета/data/files/y1561474990.jpg (550x304)

бной деятельности.

№

Вопрос

ответ

1

Какая фигура при вращении вокруг одной из сторон образует цилиндр

прямоугольник

2

Прямая, проходящая через центры оснований

ось

3

Что является одной из сторон осевого сечения

диаметр

4

Если угол наклона образующей к плоскости основания острый, то такой цилиндр называется

наклонный

5

При пересечении цилиндра плоскостью, проходящей под острым углом к основанию получается

эллипс

6

Сумма площадей боковой поверхности и двух оснований называется площадью

полной поверхности

7

Что лежит основании цилиндра

круг

8

Осевое сечение равностороннего цилиндра это

квадрат

9

Что можно сказать об основаниях цилиндра

параллельны и равны

10

Как называется цилиндр, у которого образующие перпендикулярны основаниям

прямой

11

Сколько образующих имеет цилиндр

бесконечно много

12

Как называется поверхность, состоящая из множества образующих

боковая

Приложение 2/data/files/o1561475453.doc (Тестовая работа Вариант 1)/data/files/x1561475471.doc (Тестовая работа Вариант 2)