Задачи по геометрии «Метод площадей» (9 класс)

Задачи на тему «Метод площадей»

Найдите площадь треугольника, периметр которого равен 10, а радиус вписанной в него окружности 2.

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника ВОС равна 2.

Найдите площадь трапеции АВСD,с основаниями ВС и AD, если площадь треугольника АВС равна 36, ВС: AD=3:4.

Найти площадь треугольника и длину высоты, опущенной на большую сторону, если длины сторон этого треугольника а) 5, 12,13; б) 7, 5, 4.

В треугольнике АВС со сторонами АВ=3, ВС=4, АС=6 проведена биссектриса СК. Найти отношение площадей треугольников АСК и СВК.

В треугольнике АВС отмечены точки М и N – середины сторон АВ и СВ соответственно. Найдите площадь треугольника МNВ, если площадь треугольника АВС=16.

В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ равна 4.

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите площадь треугольника ВКС, если площадь треугольника АКD равна 9, a точка К делит одну из диагоналей в отношении 1:2.

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1:3.

Около окружности радиуса 5 описан треугольник. Найти его площадь, если одна из его сторон точкой касания делится на отрезки 12 и 7,5.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, взаимно перпендикулярны и равны 2 и 7. Найти площадь четырехугольника