Тахтаракова Валентина Анатольевна

Внеклассное мероприятие «30 вопросов для самых умных»

Материал опубликован 10 April 2017 в группе

Математика - наука великая

543

5069

МБОУ «Сорская СОШ № 3 с углубленным

изучением отдельных предметов»

Составила Тахтаракова В. А., учитель математики

«30 вопросов для самых умных»

Цель: развитие интереса учащихся к предмету МАТЕМАТИКА и привлечение их внимания к решению олимпиадных задач.

№	Условие задачи	Решение и ответ
1	Ящики с мандаринами. На продуктовом складе мандарины расфасованы в ящики по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить в магазин со склада 100 кг мандаринов, не раскрывая ящики?	Можно: четыре ящика по 17 кг и два ящика по 16 кг
2	Необычные животные. Что общего у этих животных: у коалы (сумчатого медведя), морской свинки, шелковичного червя, луговой собачки?	Все эти животные - "самозванцы": Медведь коала - не медведь, он относится к сумчатым. Морская свинка - не свинья, а грызун. Шелковичный червь - не червь, а гусеница тутового шелкопряда. Луговая собачка - совсем не собака, а грызун, близкий родственник белки, живёт в Северной Америке и умеет лаять по-собачьи
3	От жабы до девы. Превратите жабу в деву. Точнее, меняя по одной букве, из слова ЖАБА получите слово ДЕВА.	ЖАБА - ЖАБО - САБО - САЛО - СОЛО - ПОЛО - ПОЛА - ПОЗА - ДОЗА - ДОКА - ДЕКА - ДЕВА.
4	Шарики. Студенты пытаются угадать, сколько шариков набросали в аквариум. Предлагались варианты 45, 41, 55, 50 и 43, но никто не угадал. Предположения отличались от правильного ответа на 3, 7, 5, 7 и 2 (порядок изменён). Сколько же шариков было в аквариуме?
5	Завещание. Американский миллионер Джон Браун прослыл сумасшедшим коллекционером старинных автомобилей. После своей смерти в 1994 г. он оставил завещание, в котором своим трем сыновьям Нику, Марку и Майклу завещал свою коллекцию, состоящую из 20 раритетных моделей. При этом Ник должен был получить 1/2 коллекции, Марк - 1/4, а Майкл - 1/5. Удивительный факт, но сыновья никак не могли разделить имущество покойного отца. В отчаянии они обратились к провидице Доре, что жила на соседней улице. Она взялась помочь братьям, для чего выгнала из своего гаража подержанный "Форд", так что при дележе оказалось всего 20 автомашин. Из них 10 получил Ник, 5 получил Марк, а Майклу досталось 4 машины. Определите, какая и кем допущена ошибка при разделе наследства старины Брауна?	Ошибка была допущена самим завещателем. Он, к сожалению, не учел, что 1/2, 1/4 и 1/5 в сумме составляют не 1, а 19/20
6	Средневековая загадка. Какое число между единицей и десятью, если его разделить на 4 или отнять у него 4, даёт один и тот же результат? Это удивительное число не является целым и содержит дробь.	Ответ. 5 1/3
7	Яма. Один человек может вырыть яму за 4 часа. Второй человек может вырыть ту же яму за 5 часов. 3-й человек справится с этой работой за 6 часов, а 4-й - за 7 часов. Сколько времени с точностью до минуты уйдет у всех четверых на эту яму, если они будут копать вместе?	1: (1/4+1/5+1/6+1/7)=1:((210+168+140+120/840)=1:(638/840) 79 минут (1 час 19 минут).
8	Земной шар и мяч. Представьте, что земной шар обтянут по экватору обручем, и что подобным же образом обтянут и футбольный мяч. Если окружность каждого обруча удлинить на 1 метр, где зазор будет больше - у земного шара или у мяча?	Зазор будет одинаковый - из-за постоянства длины любой окружности к ее диаметру.
9	"Англичане" и "немцы". Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский - 83. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?
10	Враг или друг? Попробуйте из врага сделать друга. Точнее, из слова ВРАГ, изменяя по одной букве, получите слово ДРУГ. Одно редко используемое слово можем подсказать - читайте ниже. КРАП - что это такое, вам подскажут поисковики.	ВРАГ - ВРАЧ - ГРАЧ - ГРАБ - КРАБ - КРАП - КРУП - КРУГ - ДРУГ
11	Мучительный выбор. Андрей является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в одном из ящиков. Андрей получает 4 подсказки: 1. Приз находится в синем или зелёном ящике. 2. Приз находится в красном или желтом ящике. 3. Приз находится в зелёном ящике. 4. В жёлтом ящике приза нет. Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Андрей поразмыслил и открыл правильный ящик. Ящик какого цвета он выбрал?	В желтом ящике.
12	Воз сена. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?	Вместе за год они съедают 12+6+4=22 воза сена. Один воз они съедают за 12:22=6/11 месяца
13	Враги. "Мы разбили вражескую армию и уничтожили больше тысячи врагов", - сказал генерал."Я уверен, что врагов было меньше тысячи", - сказал военный советник. "А я думаю - не больше сотни", - сказал министр обороны. Но оказалось, что все эти высказывания ошибочны. Скольких же врагов победил генерал?	Врагов было ровно одна тысяча
14	Вороны и берёзы. Стали садиться вороны по одной на берёзы - не хватило одной берёзы; стали садиться по две на берёзу - одна берёза оказалась лишней. Сколько было ворон и сколько берёз?	4 вороны и 3 берёзы.
15	Исчезающие яблоки. Вася купил в понедельник большой пакет яблок и сразу треть яблок съел. Во вторник он съел половину оставшихся яблок. В среду он полез в пакет и увидел, что там осталось всего два яблока. Сколько яблок было в пакете сначала?	6 яблок.
16	Ящерица. Смотритель зоопарка поместил новую ящерицу по имени Бальтазар в круглый террариум. Бальтазар тут же приступил к исследованию своего нового дама. Пройдя 60 см строго на север от двери, он уперся в стену. Тут он повернул строго на восток и, пробежав 80 см, опять наткнулся на стену. Каков диаметр террариума? (Ч. Таузенд. Лучшие головоломки мира. М., Астрель.)	Пройденный Бальтазаром путь - это две стороны прямоугольного треугольника. Гипотенуза этого треугольника - диаметр террариума. Легко сосчитать, что он равен 100 см.
17	Кто любит Вову? УСЛОВИЕ: В классе есть пять первоклассников: Аня, Вова, Вика, Света и Сережа. 1. Тот, кто любит Вову - дружит со Светой. 2. Те, кого Вика считает своими врагами зовут Аня и Света. Зато Вика дружит с Вовой и Сережей. 3. Вова дружит с Викой, Аней и Сережей, но не дружит со Светой. Вопрос: Как зовут девочку, которая любит Вову?	Аня.
18	Воздух в колесе. Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится по часовой стрелке. Вопрос состоит в следующем: в какую сторону перемещается при этом воздух внутри резиновой шины колеса — навстречу вращению колеса или в том же направлении?	Воздух внутри шины движется от места сжатия в обе стороны — вперед и назад.
19	Флаг на воздушном шаре. Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении. В какую сторону развеваются при этом флаги на его корзине?	Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развеваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать вниз, как в безветрие
20	На воскреснике. Шесть школьников, участвуя в воскреснике, разбились на три бригады. Бригадиров звали: Володя, Петя, Вася. Володе с Мишей дали двухметровые, Пете с Костей - полутораметровые, а Васе с Алешей - метровые бревна, и они каждое бревно распиливали полностью на полуметровые поленья. В стенгазете отметили, что бригадир Лавров с Рожковым напилили 26, бригадир Галкин с Комковым - 27, а бригадир Козлов с Евдокимовым - 28 поленьев. Как зовут Комкова?	Костя
21	Воробьи и ласточки. Доктор Айболит взвешивает на своих весах воробьев и ласточек. 5 воробьев оказались тяжелее 6 ласточек. Когда доктор Айболит поменял местами одного воробья и одну ласточку, то веса сравнялись. Сколько весит воробей и сколько ласточка, если общий вес 5 воробьев и 6 ласточек равен 1 кг 140г?	Ласточки весят 90 г, а воробьи 120 г.Задача была на математической олимпиаде (3й класс) в г.Новосибирске
22	Зарплата. Петров и Сидоров работают менеджерами в одной фирме. Зарплата у них поначалу была одинаковой, но через год директор решил, что Петров работает хорошо, а Сидоров не очень, и увеличил зарплату Петрова на 10%, а зарплату Сидорова уменьшил на 10%. Еще через год босс пришел к выводу, что ошибся, и урезал зарплату Петрова на 10%, а зарплату Сидорова поднял на 10%. Кто теперь больше зарабатывает?	Зарплаты Петрова и Сидорова равны. Проверьте вычислениями. Петров: х1,10,9=0,99х Сидоров х0,91.1=0,99х
23	Расставь знаки. Расставь арифметические знаки между девятками (необязательно между всеми) таким образом, чтобы в сумме получилось число 100: 9 9 9 9 = 100	99+9/9=100
24	Завязываем! Положи на стол кусок веревки или тесьмы. А теперь возьмись руками за концы веревки и завяжи узел, не отпуская их. Можно ли это сделать? Можно! Зная секрет, хорошо давать эту задачку друзьям!	Решить задачу можно, если сначала скрестить руки (завязать из своих рук узел), потом взяться за концы веревки и расплести руки - перенести узел с рук на веревку.
25	Завтрак в лагере. Первая смена в пионерском лагере. Дежурный по столовой должен рассадить детей за столы для приема пищи. При этом ему необходимо соблюдать следующие правила: 1. За каждым столом должно сидеть одинаковое количество детей. 2. Количество мест за каждым столом - нечетное. Дежурный заметил, что если рассаживать детей: по 3 за стол, то 2-м детям не хватает места, по 5 за стол, то 4-м детям не хватает места, по 7 за стол, то 6-м детям не хватает места, по 9 за стол, то 8-м детям не хватает места, но если он будет сажать по 11 человек за стол, то все дети рассядутся. Сколько детей в пионерском лагере?	Если х - количество детей, то из условия следует, что х+1 делится на 3, на 5, на 7 и на 9, т.е. х=579m-1. Осталось найти такое m, при котором х делится на 11. Подстановкой находим m=8 и х=2519.
26	Замки и ключи. Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?	Для 1-го замка достаточно 9 проб (10-я не обязательна), для 2-го - 8, для 3-го - 7 и т.д., а для оставшегося 10-го не требуется ни одной. Общее число проб составит 9+8+7+...+1+0 = 45.
27	Выигрыш. Четыре весельчака сели играть и играли всю ночь до рассвета. Они играли за деньги, а не просто для забавы. Когда стали подсчитывать выигрыш, оказалось, что у всех он одинаков! Если никто не проиграл, как же они все выиграли?	Ответ простой: все четверо играли на скрипке – это был скрипичный квартет, и после выступления каждый из них получил гонорар.
28	Сушим ягоды. Анфиса любит собирать лесные ягоды. Часть из них идёт на варенье и компоты, а остальные ягоды содержат 99% воды. После сушки они теряют 4/5 своего веса.Сколько % воды содержат сушёные ягоды?	95%.
29	Зайцы и куры. Старинная задача. Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?	Крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 12.
30	Кто быстрее? Андрей, Боря, Володя, Галя и Даша бежали наперегонки. Галя прибежала не первой. Андрей прибежал раньше Бориса. Володя прибежал последним. Только трое из ребят прибыли в алфавитном порядке. Определите, кто прибежал первым, и какие места заняли остальные.	Первой прибежала Даша. Затем Галя, Андрей, Боря, Володя