БУКЛЕТ "ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ"

Монотонность функции

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.

Способы исследования функции на монотонность

Способ 1.

По определению возрастающей (убывающей) функции.

Способ 2.

По графику функции.

Примеры

Пример №1.

Исследуйте функцию f ( x )= 1/х на монотонность.

Решение

D ( f ) : х ≠ 0

Пусть х 2 и x 1 - произвольные точки из D ( f ) такие, что х 2 > x 1 , тогда f ( x 2 ) - f ( x 1 ) = 1/ x 2 – 1/ x 1 = ( х 1 –х 2 )/ х 2 х 1 < 0 , значит данная функция убывает на каждом из двух промежутков своей области определения.

Возрастание и убывание функции

Выполнила:

Александрова Владислава

Учащаяся 11 «А» класса

МОУ «Школа №80 г. Донецка»
Учитель: Лапко Ирина Валентиновна

2019

Гипотеза

Если f/(x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале.

Если f/(x) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Теорема 1.

Теорема 2.

Алгоритм решения

1. Указать область определения функции

2. Найти производную функции.

3. Определить промежутки, в которых f/(x) > 0 и f/(x) < 0.

4. Сделать выводы о монотонности  функции

Образец решения по алгоритму

Возрастающая функция

Функция f(х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что  х2 > х1 следует неравенство f(х2) > f(х1).

Убывающая функция

Функция f(х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что х2 > х1следует неравенство f(х2) < f(х1).