Исследовательская работа: Практическое применение задач учебника по теме «Площадь прямоугольника»

обучающихся общеобразовательных организаций

«Школьная исследовательская инициатива»

Математическая секция

Практическое применение задач учебника по теме

«Площадь прямоугольника»

(исследовательская работа)

Автор работы – Малородов Никита, 7 Г класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Новомеловатская средняя общеобразовательная школа

Калачеевский район Воронежская область

Научный руководитель – Медведева Татьяна Петровна,

учитель математики.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Новомеловатская средняя общеобразовательная школа

Калачеевский район Воронежская область

х. Хвощеватое, 2019г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………3 - 4

1. Основная часть…………………………………………………………....5 - 9

1.1 Понятие задачи с практическим содержанием

1.2 Задачи практической направленности:

а) красим поверхности;

б) клеим обои;

в) облицовываем плиткой;

г) сеем, сажаем.

1.3 Экспериментально-исследовательская часть………………………..10 - 11

Заключение………………………………………………………………………12

Список использованных источников…………………………………………...13

Приложения…………………………………………………………………14 - 15

Приложение № 1. Диаграммы результатов решения задач обучающимися

5 и 9 классов

Приложение № 2. Таблицы результатов решения задач обучающимися

5 и 9 классов

Введение

Хвощеватое – моя малая родина, небольшой хуторок Калачеевского района с численностью населения около 200 человек. Родители – коренные жители поселения. Они построили дом, посадили сад и родили двух сыновей.

Увлечение темой «Площадь прямоугольника» началось у меня с интересной истории. Я учился в пятом классе, когда родители приступили к отделочным работам нового дома. В зале нужно было оклеить обоями стену. Я вызвался произвести расчёты, т. е. мне надо было решить задачу вида: «Сколько потребуется рулонов обоев, чтобы оклеить стену со сторонами 6 м и 3 м, если длина рулона 10 м, а ширина 50 см?»

Моё решение задачи выглядело так:

1) 6 · 3 = 18 (м2) – площадь стены.

2) 10 · 50 = 500 (м2) – площадь 1 рулона обоев.

Ответ: потребуется 1 рулон обоев.

Я гордо объявил свой результат и ещё добавил, что одним рулоном можно оклеить не только одну стену, но и всю комнату.

Мама тоже произвела расчёты, усмехнулась и ничего не сказала. Я очень удивился, когда родители купили четыре рулона обоев. Увидев, что одного рулона хватило лишь на четверть стены, мне стало понятно, что задача решена неверно. Досадный просчёт заставил меня размышлять и искать правильный ответ собственными силами. После неоднократного прочтения параграфа «Площадь. Площадь прямоугольника» я убедился, что формулу площади прямоугольника S = ab применил правильно. Нашлось объяснение и ошибке: длины соседних сторон прямоугольника не были выражены в одних и тех же единицах измерения. Произвёл вычисления повторно и в результате получил 4 рулона.

1) 6 · 3 = 18 (м2) площадь стены.

2) 1000 · 50 = 50000 (см2) в рулоне обоев.

3) 50000 см2 = 5 м2, 18 : 5 = 3 ост. 3 (р)

Ответ: потребуется 4 рулона обоев.

Я благодарен родителям, за то, что они не стали стыдить и критиковать меня за неправильное решение задачи, а наглядно продемонстрировали, к чему может привести неправильный расчёт. Это мне был урок на всю жизнь.

При выполнении отделочных работ в доме чаще всего приходилось находить площади «прямоугольников»: полов, стен, потолков, плиток. Поэтому, я считаю, данная тема важна и нужна в жизни каждому человеку, а выполняя практические задания на вычисление площади прямоугольника на уроке, обучающиеся сами определят те виды жизнедеятельности, в которых необходимо знание «как найти площадь прямоугольника».

Объект исследования: практические задачи учебника математики на вычисление площади прямоугольника.

Предмет исследования: области применения задач по теме «Площадь прямоугольника», изучаемых на уроках математики.

Цель работы: формирование умения находить площадь прямоугольника в зависимости от конкретных условий и ситуаций.

Исходя из цели, были поставлены следующие задачи:

- развивать умение самостоятельно вести исследовательскую деятельность, работать с источниками знаний;

- участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить продуктивное взаимодействие;

- совершенствовать вычислительные навыки, умение решать составные задачи, выбирать способы их решения;

- способствовать выработке значимых для человека качеств: трудолюбия, самостоятельности, ответственности, любознательности, творческой инициативы.

Гипотеза: практические задачи, которые рассматриваются на уроках математики, обязательно найдут своё применение в жизни.

Используемые методы:

- анализ различных источников информации;

- наблюдение;

- беседы с родителями, обучающимися школы;

- эксперимент;

- статистическая обработка результатов опытно – экспериментальной работы.

При подготовке исследовательской работы мной были использованы источники:

- Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. - М. : Вентана-Граф, 2016. – 304 с. : ил.,

- Савченко Т.В. Методическое пособие по решению задач профессиональной направленности для обучающихся по профессии «Мастер отделочных строительных работ», 2014 г. и др.

Основная часть

1.1 Понятие задачи с практическим содержанием

В настоящее время современное общество нуждается в людях, которые подготовлены к жизни, занимают активную жизненную позицию, умеют работать в коллективе, в зависимости от требований рынка и социального заказа готовы быстро переучиться. С каждым годом я всё больше убеждаюсь, что школа старается выработать у школьников такие умения и навыки, которые помогут применить математические знания к решению практических задач из повседневной жизни. Решение практических задач на уроках математики – один из способов привития экономической грамотности еще в стенах школы.

Под практической задачей следует понимать задачу, в которой отражаются реальные ситуации из жизни и, после решения которой, ученики научатся применять математические знания на практике. Как известно, школьники с интересом решают задачи практического характера и наблюдают, как практическая задача превращается в теоретическую и как теоретическая задача применяется на практике.

Самыми распространёнными задачами практического содержания являются задачи на движение, производительность, на смеси и сплавы, задачи о вкладах и кредитах. Но я хочу остановиться на «житейских» задачах учебника математики практического содержания, аналогичные которым нашей семье пришлось «решать» во время выполнения отделочных работ.

1.2 Красим поверхности

Для того чтобы правильно рассчитать расход краски, необходимо внимательно изучить инструкцию на банке с краской. Допустим, на банке написано, что для окрашивания ровной поверхности площадью 15 - 17 м2 в один слой, достаточно 1кг краски, это значит, что для покраски 1м2 расходуется примерно 59 - 67 г краски. Далее нужно найти площадь окрашиваемой поверхности. Учесть количество слоёв покраски.

При оклеивании комнаты пришлось производить более сложные расчёты.

Образец решения задачи. Какое количество обоев понадобится для оклеивания стен комнаты 3,5 × 4 × 2,5 м, в которой 1 дверь размером 1 × 2 м и окно – 1,2 × 1,5 м? Размер обоев одного рулона 0,5 × 10 м.

Решение:

1) (3,5 + 4) · 2,5 · 2 = 37,5 (м2) общая площадь стен комнаты.

2) 1,5 · 1,2 = 1,8 (м2) площадь окна.

3) 1 · 2 = 2 (м2) площадь двери.

4) 37,5 – (1,8 + 2) = 33,7 (м2) площадь оклеиваемой поверхности.

5) 10 · 0,5 = 5 (м2) в одном рулоне.

6) 33,7 ꞉ 5 = 6,74 (р)

Ответ: Потребуется 7 рулонов.

Сопутствующая задача: Сколько пачек обойного клея необходимо, если одной пачки хватает на 25 м2?

Решение. 33,7 ꞉ 25 ≈ 1,3 (п)

Ответ: нужно купить 2 пачки.

1.4 Облицовка плиткой

Задачи данного вида самые сложные, потому что нужно не только правильно вычислить площадь рабочей поверхности, но и правильно рассчитать количество плитки (без недостачи), необходимое для облицовки стены или пола.

Задачу такого типа можно решать и другим способом – с помощью рисунка. Он требует больше времени, но более точный.

Аналогичные расчёты производил для определения количества плиток для оклейки потолка и планок ламината для покрытия пола. На сегодняшний день ламинированный пол – один из самых распространенных вариантов напольного покрытия, потому что ламинат – материал прочный, красивый, напоминает натуральный паркет.

Задача 1. Требуется выложить ламинатом пол в комнате, длина которой 3,6 м, а ширина - 3,9 м. Сколько планок ламината размером 0,2 × 1,4 м нужно купить?

Решение.

1) 3,6 · 3,9 = 14,04 (м2) площадь пола.

2) 1,4 · 0,2 = 0,28 (м2) площадь планки ламината.

3) 14,04 : 0,28 ≈ 50,1 (п)

Ответ: 51 планку ламината нужно купить, чтобы выложить пол.

Задача 2. Потолочная плитка имеет форму квадрата со стороной 90 см. Сколько таких плиток нужно взять, чтобы полностью оклеить потолок прямоугольной формы длиной 6,25 м и шириной 3,95 м?
Решение. 90 см = 0,9 м

1) 3,95 · 6,25 = 24,68 (м2) площадь потолка.

2) 0,9 · 0,9 = 0,81 (м2) площадь 1 плитки.

3) 24,68 : 0,8 ≈ 31 (п) нужно купить.

Ответ: 31 плитку.

1.5 Сеем, сажаем

Жизнь в сельской местности позволяет вести личное подсобное хозяйство. Большинство сельских жителей имеют свой огород, сад, домашних животных и птиц. Наша семья не исключение. Поэтому, благодаря личному подсобному хозяйству и добросовестному труду всех членов семьи, мы обеспечиваем себя продуктами питания. Я полностью согласен со словами выдающегося педагога А.С. Макаренко: «Труд всегда был и остается основанием человеческой жизни и культуры».
Приведу примеры задач из раздела ЛПХ

Задача. Какую площадь огорода необходимо выделить для посадки капусты, чтобы обеспечить нашу семью (4 человека) капустой в течение года, если на каждого члена семьи ежедневно расходуется 100 г капусты при урожайности 60 кг с 1 сотки.

(Ответ: ≈ 2,43 сотки или 243 м2)

Экспериментально-исследовательская часть

«Недостаточно только получить знания,

надо найти им приложение.

Недостаточно только желать,

надо делать».

(Иоганн Вольфганг Гёте) [4]

Мои родители – выпускники школы, в которой и я учусь. Я постоянно наблюдал, как они, прежде, чем произвести покупку материалов для отделки дома, тщательно всё измеряли и производили расчёты. Строительство дома – дело затратное, не терпящее просчётов. Про родителей могу сказать, что они умело применяли математические знания на практике. Способность самостоятельно решить практическую задачу — главное умение для любого человека.

Я решил выяснить, могут ли обучающиеся нашей школы применять при решении практических задач математические знания по теме «Площадь прямоугольника». В эксперименте участвовали по 20 обучающихся 5 и 9 классов. Им было предложено решить три задачи:

1) Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м, если длина рулона равна 10 м, а ширина 50 см?» [1, 92] (Задача, с которой началось моё увлечение практическими задачами)

2) Готовый паркет к комнате 3,5 × 4 м необходимо покрыть лаком. Сколько кг лака потребуется для покрытия всего паркета, если на 1 м2 поверхности расходуется 0,2 кг? Сколько всего банок лака потребуется, если в одной банке 0,8 кг лака?

3) Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого 30м×20м. Дом, расположенный на участке, имеет форму квадрата со стороной 6м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах. [6]

Результаты эксперимента:

1) Количество решённых задач: (Приложение № 1)

2) Процент правильных ответов в заданиях составил: (Приложение № 2)

1 задача – 55 % - 5 класс, 85 % - 9 класс;

2 задача – 35 % - 5 класс, 70 % - 9 класс;

3 задача - 70 % - 5 класс, 95 % 9 класс.

3) Самые низкие результаты обучающиеся, как пятого, так и девятого классов, показали при решении задачи № 2.

4) Только 3 обучающихся пятого класса и одиннадцать – девятого доказали, что они прочно овладели навыками решения математических задач практической направленности по теме «Площадь прямоугольника», требующих применения математических знаний в нестандартной ситуации.

Эксперимент показал:

- происходит формальное усвоение теоретического материала, обучающиеся затрудняются применять полученные знания на уроках математики в конкретно заданной практико-ориентированной ситуации (только 15% обучающихся 5 класса справились с заданием);

- обучающиеся допускают элементарные вычислительные ошибки;

- у обучающихся недостаточно развито пространственное представление, логическое мышление.

Хочу отметить, что задачам с практическим содержанием отводится очень мало упражнений в школьных учебниках. Больше всего времени им уделяется в 6 классе, и это примерно 23% от всех упражнений. Безусловно, данный факт не может не огорчать.

Заключение

В заключение хотелось бы сказать, что значение практических задач в процессе обучения математике велико. Своей исследовательской работой я показал одноклассникам, обучающимся школы, что задачи на нахождение площади прямоугольника имеют дальнейшее применение и большое значение для каждого человека.

Благодаря практическим задачам у школьников воспитывается трудолюбие, самостоятельность, настойчивость, активность, достоинство личности, формируется интерес к предмету. Они помогают выработать и отстоять свою точку зрения. [5]

И, вообще, задача, решённая своими силами, даёт возможность насладиться радостью победы.

Список использованных источников

Мерзляк А.Г. Математика : 5 класс : рабочая тетрадь № 1 для обучающихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2016. – 112 с. : ил.

Мерзляк А.Г. Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. - М. : Вентана-Граф, 2016. – 304 с. : ил.

Савченко Т.В. Методическое пособие по решению задач профессиональной направленности для обучающихся по профессии «Мастер отделочных строительных работ», 2014 г.

http://aforizm.org/aforizmy/172-nedostatochno-tolko-poluchit-znaniya-nado-najti-im-prilozhenie (афоризмы)

https://scienceforum.ru/2017/article/2017030362 Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике.

https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?pid=506511 СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ

(Приложение № 2)

Таблица результатов решения задач обучающимися 5 класса

Таблица результатов решения задач обучающимися 9 класса

Исследовательская работа
DOC / 178.5 Кб
Презентация к работе
PPTX / 3.28 Мб