Масштаб и его применение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 г. Южи

Ивановской области

Исследовательская работа по теме:

Масштаб и его применение

Работу выполнила: Паукова Полина Николаевна,

обучающаяся 6 а класса

МБОУСОШ № 1 г. Южи

Руководитель: Чурина

Елена Вениаминовна,

учитель математики

г. Южа 2018

Оглавление

I теоретическая часть

1. Введение……………………………………………………………………….

1.1 актуальность

1.2.Цель работы и ее задачи…………………………………………………

1.3. Гипотеза

2. Масштаб и виды………………………………………………………

II практическая часть

3. Исследования

3.1. Составление задач на применение алгоритма нахождения масштаба.

4.Выводы

5.Заключение

6.Литература

I теоретическая часть

Введение

Актуальность

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Задачи исследовательской работы:

Отобрать нужную информацию по данной теме;

Проанализировать полученную информацию;

Найти, какие виды масштабов существуют;

Составить задачи, связанные с масштабом.

Гипотеза: все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.

Методы исследования: Изучение специальной литературы по данному вопросу: энциклопедии, справочники и учебные пособия. Наблюдение, измерение. Обработка полученных данных (составление обобщающих таблиц, диаграмм). Составление текстовых задач.

2. Масштаб и виды

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например самолет или другие большие предметы, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Много веков назад при строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для выполнения таких чертежей гигантов были созданы специальные чертёжные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и верёвочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве или холсте в уменьшенном масштабе с нанесением на них размеров. Появление масштаба на чертежах сыграло особенно большую роль в развитии чертежа. В XVIII в. чертежи выполнялись чрезвычайно тщательно, с обводкой цветной тушью. В России масштабы на чертежах впервые стали применяться в XVI в. и окончательно утвердились примерно к концу XVII века.

Масштаб происходит от немецкого Maßstab ,буквально, «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка». В общем случае масштаб – это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

2. Виды масштабов

Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический. Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения объекта. Например, масштаб 1:9 000 показывает, что 1см на плане соответствует 9000см (90м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:500 крупнее, чем масштаб 1:20 000.

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные.

Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб называют масштабом уменьшения.

Если в записи масштаба первая величина больше второй, то данный масштаб называют масштабом увеличения. Если оба одинаковые, то натуральная величина.

II практическая часть

Составление задач на применение алгоритма нахождения масштаба.

На сайте «kartoman.ru» я нашла карту Ивановской области. Распечатала. Мне нужно определить её масштаб. На сервисе «Яндекс карты» нашла интерактивную карту Ивановской области.  

Электронная карта, работающая в режиме двухстороннего диалогового взаимодействия человека (пользователя) и компьютера, и представляет собой визуальную информационную систему. Для получения необходимой информации от нас требуется ввод данных, наведение указателем мышки, приближение и удаление интересующей географической точки и т.д. Интерактивная карта позволяет рассчитать километраж, между двумя указанными точками. Для этого надо на карте отметить две точки и получить результат в км. 

Определила по электронной карте расстояние от города Южа до села Палех. Результат: 30 км. Посоветовалась с папой. Так как он часто проезжает вышеуказанным маршрутом. Папа сказал, что приблизительно определила правильно. 30км = 3000000см.

На карте сайта «kartoman.ru»это расстояние составило 2см. Нашла её масштаб.

= 1:1500000. Масштаб карты: 1:1500000.

Далее проложила по карте сайта «kartoman.ru» маршрут г. Южа-с. Палех-д. Афанасеевская-д. Васильевская-г. Шуя –г. Кохма-г. Иваново. Расстояние составляло 6,2 см.

=

х = 6,2*150000

х=9300000

Расстояние на местности составило 9300000см=93км. Посоветовалась с папой. Он сказал, что чаще показания спидометра по вышеуказанному маршруту 90 км. Значит, я сделала измерения с некоторой погрешностью или нашла масштаб с погрешностью.

Карта города Южа

Далее на сайте «kartoman.ru» я нашла карту города Южа с улицами и домами. Распечатала. Вновь решила определить её масштаб.

=

6,9х = 1*210000

6,9х = 210000

х = 210000 : 6,9

х= 210000 : 69

х = 30000

Масштаб карты: 1:30000

Узнав масштаб карты, я измерила длину моста, идущий через водохранилище Вазаль, на карте. На карте мост -0,4 см.

=

1х = 30000 * 0,4

х = 12000

12000см. = 120м. На электронной карте 117 м. Погрешность измерения составила 3м.

Выводы:

Масштаб - это географическое понятие родственно с такими сферами деятельности человека, как :

Картография

Моделизм

фотография

строительство;

землеустройство;

инженерия;

полиграфия;

электроника;

микробиология;

микрохирургия;

изготовление мебели;

пошив одежды

и многое другое.

Все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.

Заключение

В ходе работы гипотеза нашла свое подтверждение. Я научилась пользоваться интерактивной картой на ресурсе «Яндекс карты», по ней рассчитывать километраж между двумя указанными точками,  самостоятельно составлять и решать задачи, связанные с масштабом. Выяснила, что ни на одной карте, даже суперсовременной цифровой, невозможно отобразить географический объект в его реальном размере. Поэтому, при нанесении изображения тех или иных городов, рек, гор или даже целых материков на карту все эти объекты пропорционально уменьшаются. Я думаю, что полученные знания в ходе работы над проектом, не раз пригодятся мне в жизни. Мне же в будущем предстоит самостоятельно прокладывать свой жизненный путь. ​​​​​​​

Список использованной литературы:

1. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин и др.М.Мнемозина. 2009.

2. География. Учебник для 6 класса. Герасимова Т.П. – М. Дрофа, 2012.

3. Большая советская энциклопедия. Том 15. Постников М. 1977. Москва.

4. Интернет - ресурсы. https://ru.wikipedia.org .Картинки. Карты. Фотографии.

http://piterhunt.ru/library/articles/navigator/chto_takoe_gps_i_kak_on_rabotaet.htm

http://westra.ru/articles/navigation/mapsupload.html