12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Елена Вениаминовна Чурина14171 учитель математики Россия, Ивановская обл., Южа Материал размещён в группе «Математика - это интересно!» |
Масштаб и его применение
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 г. Южи
Ивановской области
Исследовательская работа по теме:
Масштаб и его применение
Работу выполнила: Паукова Полина Николаевна,
обучающаяся 6 а класса
МБОУСОШ № 1 г. Южи
Руководитель: Чурина
Елена Вениаминовна,
учитель математики
г. Южа 2018
Оглавление
I теоретическая часть
1. Введение……………………………………………………………………….
1.1 актуальность
1.2.Цель работы и ее задачи…………………………………………………
1.3. Гипотеза
2. Масштаб и виды………………………………………………………
II практическая часть
3. Исследования
3.1. Составление задач на применение алгоритма нахождения масштаба.
4.Выводы
5.Заключение
6.Литература
I теоретическая часть
Введение
Актуальность
На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.
Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.
Цель исследования: поиск применения понятия масштаба.Задачи исследовательской работы:
Отобрать нужную информацию по данной теме;
Проанализировать полученную информацию;
Найти, какие виды масштабов существуют;
Составить задачи, связанные с масштабом.
Гипотеза: все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.
Методы исследования: Изучение специальной литературы по данному вопросу: энциклопедии, справочники и учебные пособия. Наблюдение, измерение. Обработка полученных данных (составление обобщающих таблиц, диаграмм). Составление текстовых задач.
2. Масштаб и виды
Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например самолет или другие большие предметы, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.
Много веков назад при строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для выполнения таких чертежей гигантов были созданы специальные чертёжные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и верёвочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве или холсте в уменьшенном масштабе с нанесением на них размеров. Появление масштаба на чертежах сыграло особенно большую роль в развитии чертежа. В XVIII в. чертежи выполнялись чрезвычайно тщательно, с обводкой цветной тушью. В России масштабы на чертежах впервые стали применяться в XVI в. и окончательно утвердились примерно к концу XVII века.
Масштаб происходит от немецкого Maßstab ,буквально, «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка». В общем случае масштаб – это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
2. Виды масштабов
Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический. Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.
Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения объекта. Например, масштаб 1:9 000 показывает, что 1см на плане соответствует 9000см (90м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:500 крупнее, чем масштаб 1:20 000.
Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».
Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные.
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб называют масштабом уменьшения.
Если в записи масштаба первая величина больше второй, то данный масштаб называют масштабом увеличения. Если оба одинаковые, то натуральная величина.
II практическая часть
Составление задач на применение алгоритма нахождения масштаба.
На сайте «
Электронная карта, работающая в режиме двухстороннего диалогового взаимодействия человека (пользователя) и компьютера, и представляет собой визуальную информационную систему. Для получения необходимой информации от нас требуется ввод данных, наведение указателем мышки, приближение и удаление интересующей географической точки и т.д. Интерактивная карта позволяет рассчитать километраж, между двумя указанными точками. Для этого надо на карте отметить две точки и получить результат в км.
Определила по электронной карте расстояние от города Южа до села Палех. Результат: 30 км. Посоветовалась с папой. Так как он часто проезжает вышеуказанным маршрутом. Папа сказал, что приблизительно определила правильно. 30км = 3000000см.
На карте сайта «
= 1:1500000. Масштаб карты: 1:1500000.
Далее проложила по карте сайта «
на карте. | На местности. |
6,2 см. | х |
1 см. | 150000 |
=
х = 6,2*150000
х=9300000
Расстояние на местности составило 9300000см=93км. Посоветовалась с папой. Он сказал, что чаще показания спидометра по вышеуказанному маршруту 90 км. Значит, я сделала измерения с некоторой погрешностью или нашла масштаб с погрешностью.
Карта города Южа
Далее на сайте «
на карте. | На местности. |
6,9 см. | 2,1 км. = 210000 см. |
1 см. | х |
=
6,9х = 1*210000
6,9х = 210000
х = 210000 : 6,9
х= 210000 : 69
х = 30000
Масштаб карты: 1:30000
Узнав масштаб карты, я измерила длину моста, идущий через водохранилище Вазаль, на карте. На карте мост -0,4 см.
На карте. | На местности. |
1см. | 30000. |
0,4см. | х |
=
1х = 30000 * 0,4
х = 12000
12000см. = 120м. На электронной карте 117 м. Погрешность измерения составила 3м.
Выводы:
Масштаб - это географическое понятие родственно с такими сферами деятельности человека, как :
Картография
Моделизм
фотография
строительство;
землеустройство;
инженерия;
полиграфия;
электроника;
микробиология;
микрохирургия;
изготовление мебели;
пошив одежды
и многое другое.
Все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.
Заключение
В ходе работы гипотеза нашла свое подтверждение. Я научилась пользоваться интерактивной картой на ресурсе «
Список использованной литературы:
1. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин и др.М.Мнемозина. 2009.
2. География. Учебник для 6 класса. Герасимова Т.П. – М. Дрофа, 2012.
3. Большая советская энциклопедия. Том 15. Постников М. 1977. Москва.
4. Интернет - ресурсы. https://ru.wikipedia.org .Картинки. Карты. Фотографии.
http://piterhunt.ru/library/articles/navigator/chto_takoe_gps_i_kak_on_rabotaet.htm