« Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Задачи этапа

Универсальные учебные действия, формируемые на этапе

1этап

Мотивационный блок.

Организация начала урока.

3мин.

Приветствие, проверка готовности уч-ся к занятию, распределение уч-ся на группы.

Учащиеся готовятся к уроку, проверяют наличие необходимых учебных принадлежностей

Подготовить учащихся к осуществлению учебной деятельности на уроке.

Саморегуляция, самоконтроль

2 этап

Мотивационный блок.

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного повторения материала

7

мин

Речь учителя:

1) Сегодня мы проведём не совсем обычный урок.

Тему «Прогрессии» вы уже изучили на уроках алгебры. Вы научились отличать арифметическую прогрессию от геометрической, использовать формулы при решении стандартных задач. Что же тогда мы должны узнать нового на этом уроке? Чтобы ответить на этот вопрос и сформулировать цель урока, предлагаю вам посмотреть видеоклип.

2) На протяжении изучения темы «Последовательности» несколько групп учащихся выполняли проектные работы по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни», которые будут представлены на уроке в форме презентаций.

3) Итак, какую цель мы ставим на уроке, что нового узнаем?

Просмотр видеоклипа о прогрессиях.

Учащиеся формулируют цель урока: На уроке мы узнаем, как знания о последовательностях и прогрессиях можно применить при решении нестандартных задач и задач, встречающихся в реальной жизни.

Создать условия для повышения мотивации учебной деятельности учащихся, активности и познавательной самостоятельности.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками -определение цели, функций участников, способов взаимодействия

3 этап

Теоретический блок.

Устная работа

8

мин.

Речь учителя:

Вопрос 1. Что о прогрессиях надо знать?

Вопрос 2. Какие определения и формулы вы изучили?

Задание. Учитель предлагает учащимся задать вопросы друг другу по изучаемой теме.

За каждый правильный ответ или корректно заданный вопрос учащийся получает 2 балла.

Учитель выделяет лучшего учащегося, набравшего большее число баллов.

Речь учащихся.

Ответ 1. Определения, формулы.

Ответ 2. Определение арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена и суммы n- первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Выполнение задания. Учащиеся задают вопросы друг другу и на них отвечают.

Вопросы учащихся по теме:

1. Что называется арифметической прогрессией?

2. Что называется геометрической прогрессией?

3. Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

4. Как вычислить разность арифметической прогрессии?

5. Элементом какого множества является число n?

6. Как записывается формула n-го члена арифметической прогрессии?

7. Как записывается формула n-го члена геометрической прогрессии?

8. Каково характеристическое свойство членов арифметической прогрессии?

9. Каково характеристическое свойство членов геометрической прогрессии?

10. Приведите примеры применения арифметической и геометрической прогрессии в окружающей жизни.

11. Укажите способы задания последовательности.

Организовать устную фронтальную работу с учащимися по освоению учебной информации на уровне «запоминание».

Развивать активность и познавательную самостоятельность.

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;

постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске информации;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

4 этап

Теоретический блок.

Письменная работа.

7

мин.

Речь учителя:

С давних времен, изучая закономерности природы и общества, люди научились использовать математику для моделирования наблюдаемых явлений и процессов. Так возникли математические модели, которые продолжают развиваться и сейчас.

Сегодня на уроке мы будем работать с математическими моделями (формулами и соотношениями), встречающимися в теме «Последовательности».

Вам предстоит на уроке выполнить различные учебные задания, которые позволят систематизировать и обобщить знания по теме и подготовиться к контрольной работе, а также представить свои проектные работы на конференции, которая пройдет в рамках урока.

Задание 1 . Кодирование: На слайде записаны формулы. Формулы пронумерованы. Предлагается найти соответствие номера вопроса и номера формулы – ответа. Представлено 9 вопросов и 9 формул. Номера формул следует записать в строчку. В итоге каждый получит 9-значное число – код, который будет использоваться в следующем задании.

Вопросы к заданию 1:

1. Укажите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

3. Укажите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

4. Укажите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

5. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

6. Укажите формулу - свойство членов арифметической прогрессии.

7. Укажите формулу - свойство членов геометрической прогрессии.

8. Укажите формулу нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

9. Укажите формулу нахождения разности арифметической прогрессии.

Задание 2. Раскодирование

После получения числового кода требуется найти в таблице буквы, соответствующие цифрам этого кода ( 5 1 3 4 2 6 7 9 8)

найти в таблице буквы, соответствующие этим цифрам. В результате получим

слово.

Если задание числовой код верный, то получится слово ЯРОСЛАВЛЬ – название российского города, который является соорганизатором от России Международного научно-образовательного проекта (Россия-Англия), в котором мы участвуем.

1.

2.

3.

4. если

5. ,

6.

7.

8.

9.

Двое учащихся работают у доски с обратной стороны, а остальные выполняют работу на листочках под копирку.

Помощники (3 уч-ся) собирают работы

Учащиеся выполняют этап перевода математической модели знаково-символической (числовой код) в буквенную (слово).

Организовать учебную деятельность учащихся на уровне «узнавание» и «понимание» в ходе письменной фронтальной работы.

Оценить уровень знаний учащихся, выявить пробелы в знаниях учащихся и предложить учащимся индивидуальный образовательный маршрут по улучшению уровня знаний по теме.

Развивать активность и познавательную самостоятельность.

Выбор оснований для классификации объектов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

5 этап

Практический блок.

Тестирование уровня сформированнос-ти знаний и умений по теме с применением системы голосования

8

мин.

Учитель предлагает учащимся выполнить тестовые задания, представленные на слайде с помощью автоматизированной системы голосования (используя индивидуальные пульты).

Задание 1. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …?

Задание 2. Фигура составляется из столбиков так, как показано на рисунке.

В каждом столбике на два квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике?

Задание 3. В геометрической прогрессии

В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно.

Задание 4. Какая из последовательностей натуральных чисел является геометрической прогрессией?

а) последовательность натуральных чисел, кратных 3;

б) последовательность кубов натуральных чисел;

в) последовательность натуральных степеней числа 3;

г) последовательность чисел, обратных натуральным.

Задание 5. Последовательность задана формулой

Какие из данных чисел являются членами указанной последовательности?

Учитель организует проверку выполнения работы с использованием автоматизированной системы, затем результат проверки отражается на экране в виде итоговой таблицы результатов.

Учащиеся, после появления задания на экране, должны нажать на соответствующую кнопку пульта, выбрав правильный ответ.

После автоматической проверки теста число правильно решенных заданий переводится учащимися самостоятельно в баллы (таблица перевода высвечивается на экране):

5 верно выполненных заданий - 3балла;

3- 4 верно выполненных задания - 2балла;

1-2 верно выполненных задания - 1балл.

Организовать индивидуальный тестовый контроль знаний учащихся по теме урока.

Развивать активность и познавательную самостоятельность.

Умение осуществлять сравнение, классификацию; использование знаково - символических средств.

6 этап

Практический блок.

Практическая самостоятельная работа

10

мин.

Учитель предлагает каждому учащемуся выполнить самостоятельную работу по карточкам (два задания):

Задание 1 - вычислительного характера;

Задание 2 - практического характера.

Учащимся предлагается 6 вариантов равнозначных по уровню сложности. При выполнении заданий можно использовать разные методы решения – аналитическое, графическое, с использованием компьютерной программы MS Excel. Результаты работы учащихся оценивает жюри.

Учащиеся выполняют задания разными способами:

аналитическое,

графическое,

компьютерное решение в программе Excel.

Ответы учащиеся заносят в карточку с заданием, которую сдают жюри по окончанию решения задания.

Организовать самостоятельную деятельность учащихся по освоению учебной информации на уровне «применение».

Развивать активность и познавательную самостоятельность.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; умение структурировать знания

7 этап

Прикладной блок.

Работа в малых группах

Командный конкурс решения задач.

15

мин.

Учитель предлагает каждой малой группе задание (на карточках):

Задание 1. Применение прогрессий в нестандартной ситуации (в уравнениях, в неравенствах и в построении графиков функций).

Задание 2. Составление коллективной авторской учебной задачи, в содержании которой должны быть использованы элементы задания 1 – числовые последовательности.

Учитель выполняет функцию партнера, консультанта.

Учащиеся в течение 5 минут выполняют работу в малых группах.

Группа учащихся, справившаяся с заданием раньше всех, записывает свое решение на доске и рассказывает его жюри. Один учащийся докладывает решение задания 1, второй уч-ся – решение задания 2, остальные учащиеся участвуют в обсуждении решения.

Другие группы продолжают работу и сдают жюри решения заданий.

Жюри оценивает скорость и правильность выполнения заданий.

Организовать деятельность учащихся по освоению учебной информации на уровне «применение»

Организовать командный конкурс по решению задач.

Развивать активность и познавательную самостоятельность.

Оценить умение работать в команде.

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

ориентировка и разнообразие способов решения задач;

использование знаково – символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач;

постановка и решение проблем (самостоятельно формировать задачи и находить пути их решения);

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

8 этап

Деятельностный блок.

Конкурс проектно-исследовательских работ

45

мин.

Учитель предлагает учащимся провести на уроке небольшой конкурс проектно-исследовательских работ, выполненных в малых группах учащимися по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни».

Учащиеся защищают проектно-исследовательские работы, отвечают на вопросы жюри и учащихся класса.

Организовать проведение конкурса проектно-исследовательских работ выполненных в малых группах.

Развивать активность и познавательную самостоятельность учащихся.

Оценить уровень(глубину знания материала, качество представления проекта, умение работать в группе, уровень участия каждого члена группы в проекте) проекта.

Создать условия для дискуссии учащихся.

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

поиск и выделение необходимой информации;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывания в устной и письменной форме;

извлечение необходимой информации; выдвижение гипотез и их обоснование.

9 этап

Деятельностный блок.

Подведение итогов. Рефлексия.

4мин.

Учитель предлагает учащимся выбрать один из предложенных на слайде вариантов самооценки собственной деятельности и своего отношения к уроку.

Задание. Выбери утверждение, соответствующее твоей оценке собственного результата деятельности на уроке:

-Все понял и могу самостоятельно применить знания в жизненных ситуациях;

- Хочу сделать собственный проект по теме;

-Могу самостоятельно решать задачи с помощью формул;

-Могу самостоятельно решать задачи с помощью компьютера;

-Могу применить знания по данной теме при решении задач, но нужна помощь;

-Запомнил все определения и формулы;

-Запомнил некоторые определения и формулы;

- Понял, что нужно самостоятельно проработать тему ещё раз.

Осуществляют рефлексию, устно анализируют и подводят итоги урока, рассказывают, какие новые знания по теме получили, какие умения приобрели и развили, какой эмоциональный заряд получили.

Организовать проведение учащимися самоанализа и самооценки собственной учебной деятельности на уроке и уровня знаний по теме.

Рефлексия способов и условий действия; оценка процесса и результата деятельности.

10 этап

Домашнее задание

2

мин.

Речь учителя:

Домашнее задание будет разноплановым:

1. Решить коллективные авторские задачи к следующему уроку.

2. Продолжить работу над проектами с целью участия в научно-практической конференции «Колмогоровские чтения» и представить их в сентябре.

3. Подготовится к итоговому зачету по теме «Последовательности», используя материал сегодняшнего урока

4. Подготовить индивидуальные авторские мотивационно-прикладные задачи с решениями.

Рефлексия способов и условий действия; оценка процесса и результата деятельности.