Статья «Активизация познавательной деятельности на уроках математики» (9 класс)

 

I Введение

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили : “Как делаются открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более правильной и точной картины мироздания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы “сомневаться”, не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не останавливает инерция привычных представлений. Вот он и делает открытие.

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности.

 

II Актуальность

Потребность, которая вызвала необходимость обратиться к данному вопросу, обусловлена различным восприятием математики обучающимися и учителем.

 

Математика

(глазами обучающихся)

точная сложная скучная
 

при изучении нет места творчеству, изяществу, красоте

прагматическое отношение

( выучить, чтобы сдать экзамены, поступить в ВУЗ и т.д.)

обучающиеся не чувствуют внутрипредметную красоту математики,

силу её эмоционального воздействия

происходит притупление интереса к математике

как к изучаемому предмету и как к науке вообще

 

 

Математика

(глазами учителя)

точная интересная полезная красивая

изящная увлекательная

математика – главное звено,

направленное на интеллектуальное развитие обучающихся,

на воспитание нравственно-эстетических ценностей каждого человека,

на формирование логического и аналитического мышления,

пространственного воображения
 

математику нужно представлять не как систему истин,

которые надо заучивать,

а как систему рассуждений, требующих творческого мышления,

что в свою очередь приводит к развитию личности
 

необходимо заинтересовать предметом

через видение внутренней красоты математики,

через занимательность и привлекательность задач,

сделать математику более доступной

 

Успешность процесса изучения математики зависит, прежде всего, от желания обучающихся овладеть основами науки, а это возможно лишь при заинтересованности предметом. Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес к предмету, следовательно, и учебник, и урок должны быть увлекательными. Обучение должно вызывать удовольствие. Математику можно представить в виде рассуждений, требующих творческого мышления. В процессе такого обучения появляется интерес, то есть желание учиться, а "где есть желание, найдется путь" (Д. Пойа).

 

 

III Познавательный интерес и его формирование

 

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям . Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала – “Смертельный грех учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организации, протеканию и завершению деятельности.

Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности.

Спросите у любого первоклассника, собирающегося в школу, хочет ли он учиться. И как он будет учиться. В ответ вы услышите, что получать каждый из них намерен только пятерки. Мамы, бабушки, родственники, отправляя ребенка в школу, тоже желают ему хорошей учебы и отличных оценок. Первое время сама позиция ученика, желание занять новое положение в обществе – важный мотив, который определяет готовность, желание учиться. Но такой мотив недолго сохраняет свою силу.

К сожалению, приходится наблюдать, что уже к середине учебного года у первоклассников гаснет радостное ожидание учебного дня, проходит первоначальная тяга к учению. Если мы не хотим, чтобы с первых лет обучения ребенок не стал тяготиться школой, мы должны позаботиться о пробуждении таких мотивов обучения, которые лежали бы не вне, а в самом процессе обучения. Иначе говоря, цель в том, чтобы ребенок учился потому, что ему хочется учиться, чтобы он испытывал удовольствие от самого учения.

 

Формирование познавательных интересов в обучении.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться . Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может подддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

 

IV Проблемные ситуации – одна из форм активизации

познавательного интереса учащихся

 

Нет сомнений в том, что математика является основой для изучения всех предметов естественно-научного цикла. По широте практического применения математическое образование несоизмеримо ни с какими видами знаний. Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая и духовная. практическая – количественная форма продуктивной деятельности, духовная – развитие мышления человека.

Нельзя заставлять ребенка слепо штудировать предмет в погоне за всеобщей успеваемостью. Учитель и ученик абсолютно равнодушны к предмету там, где главной целью является хорошая отметка. Этот подход к ведению предмета я считаю в корне неправильным. Необходимо давать возможность ученику экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть несогласными с учителем. Постановка проблемы, проблемные ситуации, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемной ситуации на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

В обучении основную роль играют учебные проблемы, , сущность которых состоит в преодолении практических и теоретических препятствий, в создании таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят учащегося к индивидуальной поисково-исследовательской деятельности. Активная мыслительная деятельность всегда связана с решением определенного задания. Мыслить человек начинает, если у него возникла потребность что-то понять , что-то осуществить. Мышление начинается с проблемы или вопроса, удивления, противоречия. Проблемной ситуацией определяется привлечение личности к мыслительному процессу, который всегда направлен на решение некоторой задачи. Проблемная ситуация должна вносить что-то новое , необычное, интересное в процесс деятельности человека.

В процессе обучения постановка перед учащимися на уроках маленьких проблем типа: « Что бы это означало ?» - и старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос мне кажется, действительно помогает в усвоении школьной программы, и я стараюсь на уроках создавать эти проблемные ситуации следующим образом:

 

Пример1: В понимании детей учитель – это компьютер , который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решения. Я старалась многократно показывать детям, что учитель – обычный человек, который может ошибиться. Например, я решаю на доске и делаю умышленную ошибку:

 

(3х + 7)2-3=17;

(3х + 7)2=17-3;

(3х + 7)2=14;

(3х + 7)=14:2;

3х=7-7;

х=0;

Естественно при проверке ответ не сходится. Я удивляюсь, делаю вид, что не понимаю, в чем же тут дело. Среди учеников – ажиотаж. У них и в мыслях нет, что я могу допустить такую грубую ошибку. Я их прошу найти мою ошибку. В результате все до единого увлеченно решают самостоятельно данный пример и с восторгом находят ошибку учителя. Они решили проблему, решили увлеченно и самостоятельно. Более того многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно за своими записями. Результат – внимательность и заинтересованность на уроках.

 

Пример2: В решении квадратных уравнений ученики привыкли получать красивые целые и дробные корни. Учитывая это, я нарочно подсказкой сбиваю ученика с толку. Например, ученик решает: 3х2 – 2х – 2 = 0;

D = b2 – 4ac; D=(-2)2-4∙3∙(-2)=4+24=25. Здесь я , вроде подсказывая, говорю, что D=25. Обычно ученик механически следует за мыслью учителя. Я даю возможность неверно решить задачу, затем быстро заставляю сделать проверку. У учеников недовольные лица. они находят ошибку, заложенную моей подсказкой, D=28. Возражение ученика, что в ошибке виновата моя подсказка, не находит у них сочувствия, и ученик надолго сохраняет отвра- щение к любой подсказке. Он старается лучше усвоить материал, чтобы уверенно чувствовать себя в спорах со мной.

 

Пример3: При объяснении темы “Области возрастания и убывания функ- ции”, я решила при помощи “проблем” объяснить эту тему следующим образом. Черчу на доске координатную плоскость и на ней – произвольную кривую у=f(x)

у

 

а х1 n 0 x2 m x3 b x

 

Функция на отрезке [a; b] определена. В точке (а ; f(а)) изображаю самолет. Ученикам задаю вопросы: «Где самолет поднимается?», «Где самолет опускается?», «Где самолет пересекает ось ОХ?» и т.д. Они с удовольствием отвечают на них. Далее решаем примеры на закрепление, т.к. новую тему ученики раскрыли сами. В самом конце урока, прямо в центре доски, привлекая внимание учащихся пишу тему: «Возрастание и убывание функции» - и благодарю ребят, которые активно помогали в технологии раскрытия темы, ставлю оценки в журнал.

 

Пример4: При изучении теоремы о площади треугольника в учебниках формулируется теорема и доказывается. Там использован тот факт, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. А далее формулируются следствия, одно из которых относится к вычислению площади прямоугольного треугольника. Такое изложение не вызывает интереса и активности у учеников. Для устранения этого недостатка при объяснении этой теоремы, я ставлю проблемную ситуацию. Так как учащиеся знакомы с формулами площадей прямоугольника и параллелограмма, да и заранее им дается задание повторить формулы и решить 1-2 соответствующие задачи. Урок изучения формулы площади треугольника я ставлю с задачи: «Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов, например, 6см, а другой – 9 см.». Некоторые ученики, анализируя подробно эту ситуацию, приходят к учебной проблеме: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, применяя формулу для вычисления площади прямоугольника. И ими же предлагается вариант дополнения до прямоугольника, а зная как вычисляется его площадь, они выводят формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Далее я обращаю внимание на тот факт, что основная проблема решена только частично. Они решают и другую задачу о вычислении площади произвольного треугольника. Они догадываются дополнить произвольный треугольник до параллелограмма, и зная, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, они находят площадь треугольника. Итак, решена проблема нахождения площади произвольного треугольника. Учащиеся подготовлены самостоятельно доказывать теорему. Обобщая изученный материал, я задаю домашнее задание, которое тоже содержит элемент проблемной ситуации.

При нахождении площади трапеции , учащимся предлагалось самим найти способ разбиения ее на части, из которых можно было бы составить фигуры, площади которых они уже умели находить. Школьниками было предложено много вариантов. Учащиеся находили площадь трапеции, как сумму площадей частей фигур, площади которых они умели вычислять. Во всех вычислениях они приходили к формуле : SABCD= a+b h

 

Вопрос, который ставился при выводе формул площадей четырехуголь -ников : “Как разбить фигуру на части , из которых можно сложить такую, площадь которой мы умеем находить ?”, порождал у учащихся истинное творческое прозрение, что значительно важнее выученного из учебника доказательства соответствующих теорем. В отличие от традиционного под- хо, когда учащиеся выполняют лишь исполнительные функции, в данном случае упор сделан на творческую самостоятельность учащихся.

 

V Роль контрпримеров в обучении

Нередко на уроке можно услышать, как ученик, не разобравшись в определении, изменяет его. Чаще изменяется какое-то условие, признак. Это бывает при первом знакомстве, когда одно из условий не произвело впечатления или было не понято и потом забылось. например : « Прямая, пересекающая плоскость , называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения». Ученик упустил слово «любой». Задача состоит, чтобы обратить внимание учеников на это слово, разъяснить его значение, показать к каким последствиям приводит изменение. С этой целью можно показать прямую, или при помощи модели: тетради и карандаша, перпендикулярного к одному краю тетради и наклоненного к другому. На примере ученики увидят, что прямая соответствует их определению, но не тому представлению о перпендикуляре к плоскости, которое у них сложилось: теперь они лично убеждаются, что в их определении «что –то не так», и у них самих возникает потребность внести изменения. На уроке, желая обратить внимание на тот или иной признак, слово или условие, я составляю «новые» определения и предлагаю ученикам в классной или домашней работе подыскать к ним контрпримеры.

 

Пример1: В определении средней линии трапеции я опустила слово «боковых». Ребята составили контрпример

 

Пример2: В определении угла опустила фразу «исходящих из этой точки» Получилось:

Пример3: В определении хорды слово отрезок заменила на слово «линия»

 

Пример 4: В определении вписанного многоугольника опустила слово «все»

 

 

Пример5: В определении параллелограмма опустила слово «четырехугольник»

Без преувеличения можно сказать, что пока ученик не рассмотрел контрпримеры к «новому» определению, он определение не усвоил. Составление контрпримеров – нестандартная задача. Решение этих задач развивает эвристические способности и критичность мышления, приучает следить за своей речью, повышает математическую культуру учащихся, способствует развитию интереса к математике. Контрпримеры применяют и в процессе становления понятия, когда «определением охватываются лишние объекты, те которые не имел в виду автор «определения». По поводу этого привожу детям следующий пример:

Рассказывают, что Диоген, услышав слова Платона: « Человек есть двуногое животное без перьев», ощипал петуха, принес его в Академию и заявил: «Вот человек Платона».

Необходимость в рассмотрении контрпримеров к неверным суждениям возникает очень часто при изучении новой теоремы (для доказательства необходимости каждого условия, использовании известной теоремы, которую ученик не усвоил, рассмотрении обратных утверждений, необходимых и достаточных условий, поиске решений задач.

Убедительны для учеников контрпримеры к ошибкам, которые можно рассматривать как неверные суждения.

Так к ошибке lg(a+b) = lg a+lg b я привожу контрпример lg 11 = lg 10+lg 1, следовательно 11=10.

К ошибке √a2+b2 =a+b можно привести контрпример 5=√ 25=√16+9=4+3=7 и, следовательно 5=7.

При определении возрастающей функции вида: «Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции» я привожу следующий контрпример:

Рассмотрим функцию у=х2 заведомо не возрастающую на промежутке

(-∞; +∞). Возьмем х1=-3, а х2=4. Найдем значения функции: f(-3)=9,f(4)=16. Итак, большему значению аргумента соответствует болҗшее значение функции. Теперь, возьмем любое значение х1, а для значения х2 – положительное число, которое больше , чем х1 , и ,следователҗно х2>x1. И каңдый раз мы будем получать , что f(x2)>f(x1). Таким образом функция

у=х2 отвечает приведенному “определению” и ,следовательно, возрастает на промежутке (-∞; +∞). Многие могут возразить: если взять х1=-3 и х2=-2. Но мы не обязаны брать эти значения, данное «определение» не наложило таких обязательств. Иными словами : функция у=f(x) называется возрастающей в некотором промежутке, если для любых х1 и х2 из этого промежутка , таких, что х2>x1 выполняется неравенство f(х2)>f(x1)

 

VI Творческие задания на легком материале

Повторение любой темы полезно завершать уроком, в котором основное внимание уделяется приобщению школьников к творческой деятельности. Конечно решение любой задачи - это прежде всего творчество, и кажется , чем сложнее задача , тем больше умственных усилий она требует и тем лучше служит развитию учащихся. Но расхожее мнение опровергается учительской практикой. Настоящее обучение, вовлекающее в творческую работу весь класс, проходит именно на легком материале. Но этот материал должен быть подан разнообразно не столько в математическом, сколько в методическом плане. Формулировка задачи должна содержать конфликт, который виден учащимся сразу, без обращения к математической стороне вопроса.

Пример1: Найдите ошибки на рисунках:

Рассмотрев рис.1 учащиеся установят, что треугольники ВОС и DОС равны и значит угол DCO равен 800, что противоречит перпендикулярности диаго-налей ромба. Но моңно рассудить иначе: применение свойств диагоналей роба противоречит теореме о сумме углов треугольника .

На рис.4 ошибочно показаны неравными смежные стороны квадрата и неправильно указана его диагональ. Это один из самых трудных случаев, поскольку здесь скрыты сразу 2 трудности, и одна из них графического плана. В предыдущих заданиях ребята встречались с ошибкаими лишь метрического характера: или с неправильно измеренными углами параллелограмма или с ошибочно подсчитанным периметром.

 

Пример 2: Стороны параллелограмма равны а и b один из углов равен α

А) Найдите неизвестные стороны, углы, периметр и сумму углов параллелограмма.

Б) Объясните, останется ли наша фигура параллелограммом при возрастании его сторон а и b.

В) Объясните, останется ли наша фигура параллелограммом при возрастании угла α

С заданием из пункта а) учащиеся справляются без труда . Больше времени требует пункт б). Ребята начертят несколько параллелограммов, прежде чем поймут, что при увеличении длин сторон опять получат параллелограмм. Самый сложный вопрос таится в пункте в). Отвечать на него опять помогают рисунки. Изобразив сначала рисунок 1, ребята приходят к рисунку 2, когда α=900, а параллелограмм станет прямоугольником. Рисунок 3 показывает , что при возрастании величины α – получаются ранее рассмотренные параллелограммы, только иначе ориентированные. Многие ученики останавливаются перед случаем, когда α=1800 и параллелограмм преобразуется в отрезок. Нужно показать ребятам , что в своих рассуждениях они не должны бояться самых парадоксальных выводов.

 

VII Ителлектуальные игры на уроках математики

Опыт показывает, что игра, проведенная в дидактических целях, приносит не только хорошие результаты, но и много плоложительных эмоций. Интеллектуальная игра – эффективная форма проведения уроков математики, поскольку наиболее прочны знания, которые приобретались с заинтересованностью.

Примеры игр: «Заморочки из бочки»

На столе ведущего стоит бочонок. Команды пооче­редно тянут из бочонка листочки с вопросами. На от­вет дается не более одной минуты.

Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день? [Среда.]

Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее перси­ка. Что тяжелее — груша или персик? [Груша.]

Два мальчика играли на гитарах, а один на балалай­ке. На чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах? [Юра играл на гитаре.]

На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и поставил его на стол. Сколько стаканов на столе? [Три.]

Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили поровну. Сколько было людей? [Трое: муж, жена и брат жены.]

У Марины было целое яблоко, две половинки и че­тыре четвертинки. Сколько было у нее яблок? [Три.]

Батон разрезали на три части. Сколько сделали раз­резов? [Два.]

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка. Собачонка без мальчишки весит две больших коврижки. А с коврижкой поросенок весит — видите — бочонок. Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят. [Мальчик весит столько же, сколько два поросенка.]

Один мальчик говорит другому: «Если ты дашь мне половину своих денег, я смогу купить карандаш». Сколько денег было у второго мальчика? [Установить невозможно.]

Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Ка­кую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на год старше Белова. [Петя Чернов и Миша Белов.]

Человек, стоявший в очереди перед Вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стал перед Вами. Был ли человек, стоявший перед вами выше Вас? [Да.]

Как в древние времена называли «ноль»? [Цифра.]

Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из чисел не равно нулю? [Нет, не может.]

В каком случае сумма двух чисел равна первому сла­гаемому? [Когда второе слагаемое — нуль.]

Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? [8 часов.]

В семье я рос один на свете,

И это правда, до конца.

Но сын того, кто на портрете,

Сын моего отца.

Кто изображен на портрете? [Мой отец.]

 

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Отрезок, соединяющий точку окружности с ее цен­тром. [Радиус.]

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с се­рединой противолежащей стороны. [Медиана.]

Два созвездия, по форме напоминающие ковш. [Большая Медведица и Малая Медведица.]

Аппарат для подводного плавания. [Акваланг.]

Утверждение, требующее доказательства. [Теорема.]

График квадратичной функции. [Парабола.]

Цифровая оценка успехов. [Балл.]

Множество точек плоскости, равноудаленных от конца данного отрезка. [Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.]

Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. [Внешний угол.]

Прямоугольник, у которого все стороны равны. [Квадрат.]

Мера веса драгоценных камней. [Карат.]

Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. [Сегмент.]

Направленный отрезок. [Вектор.]

Отношение противолежащего катета к гипотенузе. [Синус.]

Угол, меньший прямого. [Острый.]

Вопросы для второй команды

Отрезок, соединяющий любые две точки окружнос­ти. [Хорда.]

Утверждение, не вызывающее сомнений. [Аксиома.] Устройство для запуска двигателя внутреннего сго­рания. [Стартер.]

Вид местности, открывающийся с возвышенного места. [Панорама.]

Самая знаменитая звезда в созвездии Малой Медве­дицы. [Полярная.]

График линейной функции. [Прямая.] Множество точек пространства, равноудаленных от данной точки. [Сфера.]

Кусок, часть чего-нибудь. [Осколок.] Сумма длин всех сторон многоугольника. [Пери­метр.]

Ромб, у которого все углы прямые. [Квадрат.] Зажим для присоединения, закрепления проводов. [Клемма.]

Самая большая хорда в круге. [Диаметр.] Простейшее геометрическое понятие. [Точка.] Часть прямой, ограниченная с одной стороны. [Луч.] Отношение прилежащего катета к гипотенузе. [Ко­синус.]

 

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Результат сложения. [Сумма.]

Сколько цифр вы знаете? [Десять.]

Наименьшее трехзначное число. [100.]

Сотая часть числа. [Процент.]

Прибор для измерения углов. [Транспортир.]

Сколько сантиметров в метре? [Сто.]

Сколько секунд в минуте? [Шестьдесят.]

Результат деления. [Частное.]

Сколько лет в одном веке? [Сто.]

Наименьшее простое число. [2.]

Сколько нулей в записи числа миллион? [Шесть.]

Величина прямого угла. [90°.]

Когда произведение равно нулю? [Когда хотя бы один из множителей равен 0.]

График прямой пропорциональности. [Прямая, проходящая через начало координат.]

Что больше: 2 м или 201 см? [201 см.]

Что меньше: или 0,5?

Радиус окружности 6 см. Диаметр? [12 см.]

Какую часть часа составляют 20 мин? [1/3.]

Сколько сантиметров составляет 1% метра? [1см.]

Корень уравнения |х| = —1. [Не существует.]

Вопросы для второй команды Результат вычитания. [Разность.]

На какое число нельзя делить? [На 0.]

Наибольшее двузначное число. [99.]

Прибор для построения окружности. [Циркуль.]

Сколько граммов в килограмме? [Тысяча.]

Сколько минут в часе? [Шестьдесят.]

Сколько часов в сутках? [Двадцать четыре.]

Результат умножения. [Произведение.]

Сколько дней в году? [365 или 366.1

Наименьшее натуральное число. [1.]

Сколько нулей в записи числа миллиард? [Девять.]

Величина развернутого угла. [180°.]

Когда частное равно нулю? [Когда делимое равно нулю.]

График обратной пропорциональности. [Гипербола.]

Что больше: 2 дм или 23 см? [23 см.]

4 Что меньше: 0,7 или [0,7.]

Диаметр окружности 8 м. Радиус? [4 м.]

Какую часть минуты составляют 15 сек? [1/4.]

Найдите 10% тонны. [100 кг.]

Корень уравнения |х| = —7. [Не существует.]

 

 

VIII Организация занятий во вне урочное время

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной ини­циативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения рас­сматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответ­ствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учебному предмету, в среднем и стар­шем — это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью. Например, в одной из школ с помощью анкет учитель установил, что среди семиклассников, регулярно занимающихся в математических кружках и факультативах, около 70% считают занятия по математике более любимыми в школе, чем по другим предметам, примерно 20% заявили о своем серьезном увлечении математикой как наукой и намерении посвятить математике свою трудовую послешкольную деятель­ность, а около 10% назвали другие причины, в том числе следо­вание за товарищем, увлеченным математикой. Через два года анкетирование среди этих же учеников показало, что лишь 6% изъявляют желание глубоко изучать математику, 83% связывают дополнительные занятия математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсному экзамену по математике на всту­пительных экзаменах в вуз, а 11 % указывают другие причины. Для учителя полученные данные нужны для эффективного при­менения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначальный интерес к математике, не получая под­крепления и развития, гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостоя­тельно заниматься математикой дома, фактически прекращают самообучение.

Интерес к математике формируется с помощью не только математических игр и занимательных задач, рассмотрения со­физмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необхо­димы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рас­смотрением различных путей решения проблемной ситуации, ре­шением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными в методике математики приемами формирования познавательного интереса к математике.

Пример: 1. В IX классе на занятии математического кружка было предложено найти способ (путь) решения задачи: «Найти уравне­ние прямой, параллельной прямой у=2х—3 и проходящей через точку К(—3; 2).

Известная из аналитической геометрии формула у—у0=k(х—х0) учащимся не сообщалась. Они самостоятельно должны были отыскать путь решения предложенной задачи.

Решение.

Способ 1. Ученик предложил на прямой у=2х—3 рассмотреть любую точку, например А (0; —3). Затем в формулах параллель­ного переноса х'=х+а, у'=у+b подобрать параметры а и b так, чтобы точка A перешла в точку К. Это будет перенос: х'=х—3, у'=у+5. Прямую у=2х—3 подвергнем найденному параллель­ному переносу: x = x'+3; y = у'— 5;

у'— 5=2 (x'+ 3)—3; у'—5= 2x'+6—3; y'==2x'+8. После отбрасывания штрихов при пе­ременных получим ответ: y =2x+8.

Способ 2. Ученик предложил воспользоваться известным фактом, что в уравнениях параллельных прямых угловые коэф­фициенты равны. Поэтому искомое уравнение будет вида у=2х+b. Последнему удовлетворяют координаты точки K, по­этому 2=2(-3)+b, b=8.

Ответ: y==2x+8.

Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании математического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутствующих.

 

IX Заключение

В своей работе приведены некоторые примеры, подтверждающие высокий потенциал уроков математики. Сопровождая свои уроки различными методами и способами подачи математического материала, я стараюсь повышать его привлекательность. В результате такого обучения ученики начинают смотреть на задачи как на исследовательские объекты, а сам процесс обучения содержит в себе положительные заряды интереса. А желание многих учащихся заниматься во внеурочное время наверное возможно лишь при наличии серьезного желания к познанию, увлечения рас­сматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания .

Отвечая на вопрос "Зачем вы изучаете математику?", ребята отвечают: "для развития мышления, творчества, логики", "математика привлекает красотой и изяществом доказательств, построением графиков", "математика – серьезная, сложная, но интересная наука". Уверена, что всему этому способствует планомерная работа, связанная с темой моего педагогического опыта.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что при систематической работе по формированию интереса к математике у ребят на протяжении лет обучения в школе складывается определенный образ красоты математики, который помогает им легче осваивать эту сложную, но интересную науку.

Работа рассчитана на несколько лет. В перспективе предполагается рассмотреть вопрос о возможностях предмета математики в плане развития речевой культуры, которая является одним из решающих факторов развития личности и фундаментом гуманитарной культуры вообще. Возможности предмета математики в этом вопросе поистине велики, так как математический склад мышления формирует подобную себе речь: краткую, четкую, логически обоснованную.

Очень интересна и эмоциональная сторона подачи учебного материала. Известно, что 38% информации человек получает из интонации, 55% - через жесты и мимику и лишь 7% - из слов. Поэтому владение интонацией голоса, мимикой и жестами, является одним из условий успеха. Таким образом, использование различных методов , приемов обучения математике является эффективным средством превращения ученика в творческого человека.

 

Литература

 

Под ред. Ю.К. Бабанского. Выбор методов обучения в средней школе. М., 1981.

Бабанский Ю.К. Рациональная организация деятельности учащихся. М.: Знание 1981г. (Серия «Педагогика и психология»; №3 1981г.)

Айзенберг М.И. Обучение учащихся методам самостоятельной работы. Математика в школе. 1982 №6.

Кулько Б.А., Цехместрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1989 г.

Минскин Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1987 г.

Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике. – М.: Просвещение, 1988 г.

Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987 г.

Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (Формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей, составитель Демидова С.И. – М.: Просвещение, 1990 г.

Степанов В.Д. Внеурочная работа по математике в средней школе. – М.: Просвещение, 1991 г.

Веселая математика. Журнал «Математика в школе №6, 1999 г.»