Диагностическая контрольная работа по математике (9 класс)

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной. Решения заданий части второй части (задания 20–25) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий) Задания можно выполнять в любом порядке. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1

Математика

Даша летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевку можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Даша с дедушкой едут со скоростью 18 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясной до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

3. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясной в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

4.Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышевке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

5.В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышевке и деревне Хомяково.

Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Гауда» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине.

6. Найдите значение выражения (9*103)2*(15*10-4)

7.

8. Найдите значение выражения при а=9, в=49

9.Найдите корень уравнения: 1 -9х= 5х+36

10. В фирме такси в данный момент свободно 24 машины: 2 чёрные, 16 жёлтых, остальные зелёные. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зеленое такси.

13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

; 2) ; 3) ; 4) 

1 4. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7° C .

15.  Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 59, сторона ВС равна 68, сторона АС равна 37. Найдите MN.

16. В треугольнике ABC угол C равен 135° , AB =7 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольник

17. В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

18.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

20. Решите уравнение: = +10.

21. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?​​​​​​​

22. Постройте график функции

у=

Определите, при каких значениях прямая y =m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 40, CD = 42 , а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21.

24. Окружности с центрами в точках Р и Q пересекаются в точках K и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой KL . Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.

25. Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины . Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos ∠BAC = .

Источники: https://math100.ru/oge-statgrad/

https://oge.sdamgia.ru