Диагностическая работа по математике (5 класс)
Диагностическая работа по математике в 5 классе для проверки достижения метапредметных результатов
1. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей действительности.
Задача 1.
Билет в музей стоит 150 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 40% от полной стоимости. Сколько рублей нужно заплатить за билеты на группу, состоящую из 28 школьников и 2 учителей?
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Проверяется овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, логическое действие его анализа, установления причинно-следственных связей и зависимостей между объектами.
Верное выполнение:
1) 150 : 100 ∙ 40 = 60 (руб.) – цена билета для школьника
2) 60 ∙ 28 = 1680(руб.) – стоимость билетов для школьников
3) 150 ∙ 2 = 300 (руб.) – стоимость билетов для учителей
4) 1680 + 300 = 1980 (руб.)
Ответ: 1980 рублей нужно заплатить за билеты на группу.
Задача 2.
Блузка стоила 800 рублей. Во время распродажи товара она стала стоить 520 рублей. Сколько процентов составила скидка на блузку?
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Проверяется овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, логическое действие его анализа, установления причинно-следственных связей и зависимостей между объектами.
Верное выполнение:
1) 800 – 520 = 280 (руб) – скидка
2) 800 : 100 = 8 (руб) – 1%
3) 280 : 8 = 35%
Ответ: 35% составила скидка на блузку.
2. Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и предоставлять ее в понятной форме; применять решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.
Задача 1.
Купили дюжину бутылок фруктовой воды, а в обмен сдали 8 пустых бутылок. Сколько денег доплатили? Узнайте, сколько стоит бутылка фруктовой воды и сколько пустая бутылка, и решите задачу.
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, умение принимать решение в условиях неполной информации.
Верное выполнение.
25 · 12 = 300 (руб.) – стоит 12 бутылок.
2 · 8 = 16 (руб.) – стоят 8 пустых бутылок.
300 – 16 = 284 (руб.) – нужно доплатить.
Ответ: 284 рубля.
Задача 2. Третий лишний. В каждом ряду три числа. Два из них обладают общим свойством, а одно лишнее. Укажите, какое число лишнее и почему.
|
О |
т |
в |
е |
т: |
1)
|
0 |
6 |
7 |
2)
|
25 |
42 |
55 |
3)
|
14 |
18 |
33 |
4)
|
1 |
343 |
470 |
Комментарий: Проверяется умение работать с информацией, постановка задачи на основе того, что уже известно.
3. Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Задача 1.
Найдите длину отрезка ВС, если АD = 97 мм, АС =71 мм, ВD = 52 мм.
А В С D
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Умение применять знаки и символы для решения учебных задач.
Верное выполнение:
97 – 71 = 26 (мм) – длина отрезка СD.
52 – 26 = 26 (мм) – длина отрезка ВС.
Ответ: 26 мм
Задача 2.
Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути?
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Проверяется готовность использовать знаково – символические средства представления информации в виде схемы (модели) задачи на движение. V = 30 км/ч t = 8 ч v = ? км/ч за t = 6 ч
Североморск Плавбаза
Верное решение: 1) 30 ∙ 8 = 240 (км) – расстояние от Североморска от плавбазы.
2) 240 : 6 = 40 (км/ч) – скорость на обратном пути.
Ответ: 40 км/ч.
4. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
Задача 1.
Может ли разность двух натуральных чисел равняться сумме этих чисел.
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Умение строить логическое умозаключение и делать выводы.
Верное выполнение.
Может, но не всегда, если одно число 0, например 12 + 0 = 12 и 12 – 0 = 12.
Задача 2.
Может ли произведение двух чисел оказаться меньше одного из множителей? Меньше обоих множителей? Может ли частное оказаться больше делимого? Приведите примеры.
|
О |
т |
в |
е |
т: |
Комментарий. Умение строить логическое умозаключение и делать выводы.
Верное выполнение. Дети приводят примеры.
5. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Задача 1.
Найдите значения выражений с помощью свойств умножения:
а) 64 ∙ 1
б) 82 · 9
в) 3 ∙ 59
г) (20 + 5) ∙ 4
д) 303 ∙ 4
е) 0 ∙ (44 + 13)
Комментарий. Умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Верное выполнение:
а) 64 ∙ 1 = 64 (свойство единицы)
б) 82 ∙ 9 = (80 + 2) ∙ 9 = 80 ∙ 9 + 2 ∙ 9 = 720 + 18 = 738 (распределительное свойство умножения относительно сложения)
в) 3 ∙ 59 = 3 ∙ (60 - 1) = 3 ∙ 60 - 3 ∙ 1 = 180 – 3 = 177 (распределительное свойство умножения относительно вычитания)
г) (20 + 5) ∙ 4 = 25 ∙ 4 = 100
д) 303 ∙ 4 = (300 + 3) ∙ 4 = 300 ∙ 4 + 3 ∙ 4 = 1200 + 12 = 1212
е) 0 ∙ (44 + 13) = 0 (свойство нуля)
Задача 2.
Задачи решите по следующим образцам:
7 дм 8 см = 70 см + 8 см = 78 см;
851 мм = 800 мм + 50 см + 1 мм = 8 дм 5 см 1 мм
Выразите в сантиметрах :
а) 9 дм 6 см; б) 5 дм 1 см; в) 11 дм 3 см.
Выразите в дециметрах и сантиметрах:
а) 18 см; б) 303 см; в) 53 см.
Выразите в миллиметрах:
а) 3 см 2 мм; б) 1 дм 5 см 3 мм; в) 4 см.
Комментарий. Умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Верное выполнение:
Выразите в сантиметрах:
а) 9 дм 6 см = 90 см + 6 см = 96 см;
б) 5 дм 1 см = 50 см + 1 см = 51 см;
в) 11 дм 3 см = 110 см + 3 см = 113 см.
Выразите в дециметрах и сантиметрах:
а) 18 см = 10 см + 8 см = 1 дм 8 см;
б) 303 см = 300 см + 3 см = 30 дм 3 см;
в) 53 см = 50 см + 3 см = 5 дм 3 см.
Выразите в миллиметрах:
а) 3 см 2 мм = 30 мм + 2 мм = 32 мм;
б) 1 дм 5 см 3 мм = 100 мм + 50 мм + 3 мм = 153 мм;
в) 4 см 40 мм.
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Задание № 11.
Начертите какой -нибудь четырехугольник и измерьте каждый его угол.
Проверьте, что сумма градусных мер четырехугольника равна 360°.
Комментарий. Умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.
Верное выполнение. Дети чертят фигуру, измеряют градусную меру углов и в сумме должны получить 360°.
Задача 2.
Какая из сумм 18 + 24 или 18 + 35 больше? Какая из сумм 18 + 24 или 21 + 35 больше? Что происходит с суммой при увеличении слагаемых? А при их уменьшении?
Комментарий. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.
Верное выполнение.
18 + 24 = 42 
18 + 35 = 53
18 + 24 = 42 21 + 35 = 56
При увеличении слагаемых сумма увеличивается. А при уменьшении слагаемых сумма уменьшается.
