Диагностическая контрольная работа по математике за первое полугодие 11 класса
Диагностическая контрольная работа по математике за первое полугодие 11 класс
Характеристика структуры и содержания:
Работа по математике состоит из двух частей. Часть 1, включающая 8 заданий с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательность цифр. Все 8 заданий базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Часть 2, включающая задания повышенного и высокого уровней сложности. Это задания, направленные на проверку освоения математики на профильном уровне (проверяется умение решать тригонометрические уравнения, а также умение решать стереометрические задачи, с применением планиметрического материала).
Распределение заданий по типам
№ | Тип заданий | Количество заданий | Максимальный балл | ||
1 | с кратким ответом в виде числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр | 8 | 8 | ||
2 | С развёрнутым ответом | 3 | 3 | ||
Итого | 11 | 11 | |||
Распределение заданий по разделам содержания курса математики
Название раздела | Количество заданий |
Алгебра | 6 |
Уравнения и неравенства | 2 |
Геометрия | 3 |
Распределение заданий по проверяемым умениям и способам действий
Основные умения и способы действий | Количество заданий |
Уметь выполнять вычисления и преобразования | 4 |
Уметь решать уравнения и неравенства | 2 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | 3 |
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | 2 |
Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | 3 |
Ответом на задания 1 – 11 должно быть целое число или конечная десятичная дробь или последовательность цифр.
1. Найдите значение выражения: (
)·28
Ответ_______________________________
2. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Ответ_______________________________
3. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.
Ответ_______________________________
4. Найдите
и 270° <
< 360°
Ответ_______________________________
5. Найдите корень уравнения 
=
.
Ответ_______________________________
6.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35м и 20м. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 10м (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
Ответ_______________________________
7. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик | Цена бруса | Стоимость доставки | Дополнительные условия |
A | 4200 | 10200 | |
Б | 4800 | 8200 | При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
В | 4300 | 8200 | При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно |
Ответ_______________________________
8. Найдите значение выражения 
Ответ_______________________________
Часть 2 (задания повышенного уровня сложности)
Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
9. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?
Ответ_______________________________
10. Решите уравнение 4sin2x – 12sin x + 5 = 0.
11. Дан куб АВСDА1В1С1D1, все ребра которого равны 6. Построить сечение, проходящее через точки A, D, B1. Вычислить площадь сечения.
