Электромагнитная индукция З.М.Кенжаев
Основные формулы Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S: а) в случае однородного поля Ф = BS cos = BnS, где - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции; Bn – проекция вектора В на нормаль n (Bn = B cos ); Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток = NФ, где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков. Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле определяется соотношением A = I Ф, где Ф – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла)
где i – ЭДС индукции, возникающая в контуре; dФ/dt – скорость изменения магнитного потока, N – число витков контура; - потокосцепление ( = NФ). где i – ЭДС индукции, возникающая в контуре; dФ/dt – скорость изменения магнитного потока, N – число витков контура; - потокосцепление ( = NФ). Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью υ в однородном магнитном поле с индукцией В, выражается формулой U = Blυ sin , где - угол между направлениями векторов v и B. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении на величину потокосцепления, пронизывающего все витки контура, выражается формулой q = /R, где R – сопротивление контура. Индуктивность контура L = /I. ЭДС самоиндукции где - скорость изменения силы тока.
Индуктивность соленоида Индуктивность соленоида L = 0 n2 l S, где l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения; n – число витков на единицу его длины. ЭДС взаимной индукции где - коэффициент взаимной индукции. Магнитная энергия W контура с током I W = LI2/2, где L – индуктивность контура. Объемная плотность энергии w0 однородного магнитного поля w0 = BH/2 =0H2/2 = B2/(20).
Примеры решения задач Пример 1. Магнитный момент соленоида 2 А∙м2. Найти поток магнитной индукции сквозь соленоид. Длина соленоида равна 30 см. Дано: pm= 2 А ×м2 ; m = 1 ; l = 30 см = 0,3 м Ф = ? Решение Магнитный момент соленоида складывается из магнитных моментов каждого витка pi = I S, где I - сила тока в обмотке, S - площадь поперечного сечения соленоида: pm= N I S (1) Из определения потока Ф вектора магнитной индукции В Ф =B S = m0mI S N. (2) Используя (1) и (2), получаем: Ф = m0 pm/l =4p 10-7 ×2/0,3 = 8,37×10-6 Вб. Ответ: Ф = 8,37 мВб.
Пример 2. Сила тока в соленоиде изменяется по закону I = 20 t – t3. Индуктивность соленоида 5 Гн. Какая ЭДС самоиндукции будет в соленоиде через 2 с? Пример 2. Сила тока в соленоиде изменяется по закону I = 20 t – t3. Индуктивность соленоида 5 Гн. Какая ЭДС самоиндукции будет в соленоиде через 2 с? Дано: I = 20 t – t 3 ; t = 2 c; L = 5 Гн e инд = ? Решение Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея e инд = - dФ/dt Из определения индуктивности магнитного контура Ф = L I, где I– сила тока в контуре, а L – его индуктивность. Тогда e инд = - L dI/dt = L (20 – 3 t 2) = 5(20 - 3∙22) = 40 B. Ответ: e инд = 40 В.
Пример 3. Скат плывет горизонтально со скоростью 2 м/с. Определить разность потенциалов, возникающую между концами боковых плавников рыбы, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 510–5 Тл. Ширина рыбы 30 см. Пример 3. Скат плывет горизонтально со скоростью 2 м/с. Определить разность потенциалов, возникающую между концами боковых плавников рыбы, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 510–5 Тл. Ширина рыбы 30 см. Дано: v = 2 м/с; l = 30 см = 0,3 м; B^ = 5 ×10-5 Тл U = ? Решение При движении ската пересекаются силовые линии магнитного поля Земли; при этом за время dt рыба проходит путь dx и происходит изменение магнитного потока dФ = B^dS = B^l dx = B^ l v dt На концах боковых плавников возникает разность потенциалов согласно закону электромагнитной индукции: U = |e инд| = dФ/dt = B^ l v = 5 ×10-5 ×0,3 ×2 = 30 мкВ. Ответ: U = 30 мкВ .
Пример 4. При индукции магнитного поля 0,1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе 10 Дж/м3. Какова относительная магнитная проницаемость железа при этих условиях и величина напряженности магнитного поля? Пример 4. При индукции магнитного поля 0,1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе 10 Дж/м3. Какова относительная магнитная проницаемость железа при этих условиях и величина напряженности магнитного поля? Дано: B = 0,1 Тл; w = 10 Дж/м3 ; m0 =4 p 10-7 Гн /м m = ? H = ? Решение Плотность энергии магнитного поля в магнетике w = BH/2 = B2/(20) Отсюда находим H = 2w/B; m = B2/(2m0w) Подставив численные данные, получим Ответ: m = 398 @ 400; H =200 А/м .
