Урок «Формула корней квадратного уравнения»

Урок. Формула корней квадратного уравнения. 8 класс

Учитель математики: Маивко И. В.  

Цели урока:

Образовательная:

- применять формулу корней квадратного уравнения при решении квадратных уравнений;

- определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Развивающая:

- развитие математической речи, критического и объективного мышления;

Воспитательная:

формирование познавательного интереса, умения планировать свою работу, формирование объективной самооценки и взаимооценки.

Основная методическая цель: обеспечить перенос знаний и умений обучающихся в новые реальные жизненные обстоятельства, развивать самостоятельность обучающихся.

Форма урока: детективное агентство.

Метод работы: частично-поисковый.

Тип урока: применение знаний и формирование умений.

Главные аспекты урока: ученики объединяются в три опергруппы, которые будут раскрывать преступления в детективном агентстве «Дискриминант»; для урока необходимы дидактические материалы для каждого ученика.

Ход урока

1. Организационный момент.

   Формулирование темы и ожидаемых результатов.

Учитель. Сегодня на уроке работает детективное агентство. Агентству требуются новые работники. А вы знаете, кто такие детективы? (ответы учеников).

“Детектив” - частный сыщик, специалист по раскрытию преступлений. Учитель. Сегодня каждый из вас узнает, какие качества характера присущи настоящим детективам. Чтобы попасть в детективное агентство необходимо проверить себя в различных ситуациях. За результаты испытаний вы будете получать зарплату - карточку. Подведя итоги в конце урока, мы узнаем, кто же из вас получит квалификацию: “высокий уровень” – детектив (5 и больше карточек); “достаточный уровень” – инспектор (4); “средний уровень” – помощник детектива (3), а стажер без карточек.

1. Постановка «привлекательной» цели урока.

А девиз урока: “Кто ищет, тот всегда найдет”. Как вы думаете, что мы сегодня будем искать сегодня на уроке? Формулируется тема и цели урока. Назовите тему урока.

У вас на партах лежат личные карточки, запишите свои данные. Настроение в начале урока: рисуют смайлики. Слева написаны дела, в которых вы будет участвовать, а справа количество карточек, которые вы получите за раскрытие дела.

Мы сегодня проведем урок в детективном агентстве, название которого вы сможете узнать, если правильно расшифруете слово Таиимдкисрнн (дискриминант).

Итак, наше детективное агентство называется «Дискриминант» (на доске).

19х2 + 12х+ 2018 = 0 (запись на доске). Выпишите коэффициенты, а= 19, в = 12, с= 2018. (19, 12, 2018). О каком событии говорят данные коэффициенты? (Дата урока).

1. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Учитель. Чтобы начать работать разделимся на группы по рядам (работа в четверках) и ответим на вопросы (устная работа).

Вопрос 1. Какие уравнения называются квадратными? (Уравнения вида ax²+bx + c = 0 , где a, b, c – некоторые числа называется квадратным)

Вопрос 2 . Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет)

Вопрос 3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? (Если хотя бы один из коэффициентов  b, c равен нулю, то уравнение называется неполным).

Вопрос 4. Какие уравнения называются приведёнными квадратными уравнениями?  (Если коэффициент а равен 1).

Вопрос 4. Перечислите виды неполных квадратных уравнений и расскажите о способах их решения и числе возможных корней уравнений.

1. Постановка учебной задачи и построение проекта выхода из ситуации.

Учитель. Совершено преступление. Наша с вами задача найти преступника. На месте преступления стерты отпечатки пальцев. Мы попробуем их восстановить, выполнив следующее задание.

Задание 2. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты (на доске пишем):

1. а=3, b=8, c=2.

   а=1, b=0, c= -1;

   а=5, b=0,5, c= -3.

1. Реализация построенной стратегии, проекта. 

Учитель. На месте преступления найдена записка, но на ней не хватает слов, попробуем их восстановить.

Задание 3. Составить одно математическое предложение (читают вслух).

"Если ________ больше нуля, то уравнение имеет два различных корня". «Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет __________ корень». "Если ________ меньше нуля, то уравнение ______ корней".

Задание 4. Очередное испытание кандидатам в детективы – работа с шифровкой. Решите уравнения.

Решение у доски 14 -5х -  =0 (2;-7) Т.

1. 2- 5х +2=0 (0,5;2) В.

2.   -8х - 84=0 (14;-6) И.

3. 0,8-4х + 5 =0 (2,5) Е.

Учитель. Из ответов составьте фамилию французского математика.

(2; - 7)  Т;(0,5; 2)  В;(-2 ;0,5)  С;(2,5)  Е;(14; -6)  И.

Ученик. Франсуа Виет (1540-1603). Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

1. Закрепление с проговариванием во внешней речи

Учитель. На месте преступления рассыпаны яблоки, их нужно собрать в корзины после работы криминалистов.

Задание 5. Каждая команда получила карточки в форме яблок, на которых написаны квадратные уравнения. Задача учеников определить, сколько корней имеет уравнения, и положить в один из трех корзинок.

Уравнения. Два корня: х2 – 5х + 6 = 0, 4х2 -3х -1 = 0, -3х2 +7х +6 =0.

Один корень: х2 + 12х + 36 = 0, 4х2 -8х+4=0, х2 +22х+121=0.

Нет корней: х2 -3х+14=0, 3х2+4х+2=0, 5х2-10х+6=0.

Учитель. Детектив должен обладать хорошей памятью, уметь разгадывать загадки. Умение обосновывать и доказывать свою точку зрения позволяет детективам “выводить преступников на чистую воду”.

Задание 6. Разгадаем кроссворд. Решите уравнение. В сетку кроссворда впишите только натуральные корни.

3х2-120х=0 (40).

Х2 – 121 =0 (11).

4х2= 16х (4).

(2х+5)(х-6)=3(3х-10) (8).

(х+4)2 – 9(х-1)=12х+25 (13).

(х+5)2 + 3(8+х) = 13 + 5х (6).

 

Учитель. Какое слово по вертикали получили? Где мы встречаем это слово в математике?

Физкультминутка

Самостоятельная работа и проверка по эталону.

Задание 7. Собрать высказывание. Работа в группах. Каждая решает по два уравнения.

Х2 -3х+2=0 (1;2).

Х2+12х-13=0 (-13;1).

Х2-7х+10=0 (5;2).

Х2-х-72=0 (-8;9).

2х2 -5х+2=0 (0,5;2).

-2х2+х+15=0 (2,5;3).

Каждому ответу соответствует карточка с высказыванием.

Ученики составляют высказывание «Люди перестают думать, когда перестают читать». Дени Дедро.

Самоконтроль и самооценка.

Учитель. Вы успешно прошли испытания, а теперь вам предстоит выполнить очень важное задание. Сотрудники нашего агентства получили шифровку, с помощью которой мы узнаете на каком поезде уехал преступник.

Задание 8. Поезд № ab в вагоне № x  k  декабря.

Учитель. Расшифровать эту надпись вам поможет сообразительность и практические навыки.

Ключ к шифру: найдите натуральный корень уравнения:

 

 

 

Ответ. Поезд № 83, вагон № 8, 2 декабря.

Задание 10. Составим фоторобот сбежавшего преступника, решив уравнения, выбрав соответствующий правильному ответу критерий внешности.

Приметы:

 

А) (2;-3) овальное. б) (0; 49) круглая. в) (5;0) вытянутое. г) (-7;49) квадратное.

Цвет глаз: 9 – х² = 0.

А) ± 3 зеленые. б) (-5; 5) карие. в) (3; -2) голубые. г) (-3; 2) черные.

Форма носа: 4х2-3х-1=0.

А) (-6; 1) треугольник. б) (0,5; -2) курносый. в) (1; -1/4) с горбинкой. г) (-1;1) прямой.

 

Губы:

А) 2 бантиком. б) -1,5 узкие. в) -2 пухлые. г) 1,5 уголки опущены вниз.

10. Домашнее задание.

Учитель. Домашнее задание спрятано в кабинете, предлагаю его найти. Будем действовать, как настоящие детективы: четко и слаженно. Ученики, которые будет действовать дружно, первой справиться с заданием:

(5;2). Решите уравнения: Х2 указать номер ряда 2, а Х1 номер парты 5, где находиться домашнее задание.

Дифференцированное домашнее задание.

Решить уравнение .

Историческая справка и задача.

Учитель. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

           Обезьянок резвых стая

           Всласть поевши, развлекалась,

           Их в квадрате часть восьмая

           На поляне забавлялась.

           А 12 по лианам…

           Стали прыгать, повисая.

           Сколько было обезьянок,

           Ты скажи мне, в этой стае?

Предлагаю решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах А4, с рисунком. 

11. Рефлексия учебной деятельности

Уважаемые детективы! Вы проявили способности при решении сложнейших детективных дел, при которых повторили формулы корней квадратного уравнения. Настроение в конце урока: рисуют смайлики.

Подводим итоги, кто же из вас получил квалификацию: “высокий уровень” – детектив (5 и больше карточек); “достаточный уровень” – инспектор (4); “средний уровень” – помощник детектива (3), а стажер без карточек. Сдать личные карточки.

Синквейн  «Квадратное уравнение»:

Квадратное уравнение. (Заголовок)

Неполное, приведенное.(2 прилагательных)

Преобразовать уравнение, вычислить дискриминант, найти корни. (3 глагола)

Знак дискриминанта – количество корней.

(Фраза, несущая определенный смысл)

 

 

Алгоритм решения квадратного уравнения