Урок «Формула корней квадратного уравнения» (Алгебра, 8 класс)
10
Урок. Формула корней квадратного уравнения. 8 класс
Учитель математики: Маивко И. В.
Цели урока:
Образовательная:
- применять формулу корней квадратного уравнения при решении квадратных уравнений;
- определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.
Развивающая:
- развитие математической речи, критического и объективного мышления;
Воспитательная:
формирование познавательного интереса, умения планировать свою работу, формирование объективной самооценки и взаимооценки.
Основная методическая цель: обеспечить перенос знаний и умений обучающихся в новые реальные жизненные обстоятельства, развивать самостоятельность обучающихся.
Форма урока: детективное агентство.
Метод работы: частично-поисковый.
Тип урока: применение знаний и формирование умений.
Главные аспекты урока: ученики объединяются в три опергруппы, которые будут раскрывать преступления в детективном агентстве «Дискриминант»; для урока необходимы дидактические материалы для каждого ученика.
Ход урока
-
Организационный момент.
Формулирование темы и ожидаемых результатов.
Учитель. Сегодня на уроке работает детективное агентство. Агентству требуются новые работники. А вы знаете, кто такие детективы? (ответы учеников).
“Детектив” - частный сыщик, специалист по раскрытию преступлений. Учитель. Сегодня каждый из вас узнает, какие качества характера присущи настоящим детективам. Чтобы попасть в детективное агентство необходимо проверить себя в различных ситуациях. За результаты испытаний вы будете получать зарплату - карточку. Подведя итоги в конце урока, мы узнаем, кто же из вас получит квалификацию: “высокий уровень” – детектив (5 и больше карточек); “достаточный уровень” – инспектор (4); “средний уровень” – помощник детектива (3), а стажер без карточек.
-
Постановка «привлекательной» цели урока.
А девиз урока: “Кто ищет, тот всегда найдет”. Как вы думаете, что мы сегодня будем искать сегодня на уроке? Формулируется тема и цели урока. Назовите тему урока.
У вас на партах лежат личные карточки, запишите свои данные. Настроение в начале урока: рисуют смайлики. Слева написаны дела, в которых вы будет участвовать, а справа количество карточек, которые вы получите за раскрытие дела.
Ф. И. |
|||
Настроение в начале урока |
Настроение в конце урока |
||
№ |
Вид задания |
Полученные карточки |
|
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6 |
|
|
|
Оценка за урок: |
|
||
Оцени свою работу на уроке: |
Мы сегодня проведем урок в детективном агентстве, название которого вы сможете узнать, если правильно расшифруете слово Таиимдкисрнн (дискриминант).
Итак, наше детективное агентство называется «Дискриминант» (на доске).
19х2 + 12х+ 2018 = 0 (запись на доске). Выпишите коэффициенты, а= 19, в = 12, с= 2018. (19, 12, 2018). О каком событии говорят данные коэффициенты? (Дата урока).
-
Актуализация знаний и фиксирование затруднений
Учитель. Чтобы начать работать разделимся на группы по рядам (работа в четверках) и ответим на вопросы (устная работа).
Вопрос 1. Какие уравнения называются квадратными? (Уравнения вида ax²+bx + c = 0 , где a, b, c – некоторые числа называется квадратным)
Вопрос 2 . Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет)
Вопрос 3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? (Если хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю, то уравнение называется неполным).
Вопрос 4. Какие уравнения называются приведёнными квадратными уравнениями? (Если коэффициент а равен 1).
Вопрос 4. Перечислите виды неполных квадратных уравнений и расскажите о способах их решения и числе возможных корней уравнений.
Виды неполных квадратных уравнений |
||
ax² = 0 |
ax²+bx = 0 |
ax²+ c = 0 |
Способы решения |
||
Уравнение всегда имеет один корень, х = 0. |
Уравнение решается разложением на множители, вынесением общего множителя за скобки. Всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. |
Уравнение решается разложением на множители по формуле разность квадратов, если c < 0 и имеет два противоположных корня. Если c > 0, то уравнение не имеет корней.) |
-
Постановка учебной задачи и построение проекта выхода из ситуации.
Учитель. Совершено преступление. Наша с вами задача найти преступника. На месте преступления стерты отпечатки пальцев. Мы попробуем их восстановить, выполнив следующее задание.
Задание 2. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты (на доске пишем):
-
а=3, b=8, c=2.
а=1, b=0, c= -1;
а=5, b=0,5, c= -3.
-
Реализация построенной стратегии, проекта.
Учитель. На месте преступления найдена записка, но на ней не хватает слов, попробуем их восстановить.
Задание 3. Составить одно математическое предложение (читают вслух).
"Если ________ больше нуля, то уравнение имеет два различных корня". «Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет __________ корень». "Если ________ меньше нуля, то уравнение ______ корней".
Задание 4. Очередное испытание кандидатам в детективы – работа с шифровкой. Решите уравнения.
Решение у доски 14 -5х - =0 (2;-7) Т.
1. 2- 5х +2=0 (0,5;2) В.
2. -8х - 84=0 (14;-6) И.
3. 0,8-4х + 5 =0 (2,5) Е.
Учитель. Из ответов составьте фамилию французского математика.
(2; - 7) Т;(0,5; 2) В;(-2 ;0,5) С;(2,5) Е;(14; -6) И.
Ученик. Франсуа Виет (1540-1603). Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
-
Закрепление с проговариванием во внешней речи
Учитель. На месте преступления рассыпаны яблоки, их нужно собрать в корзины после работы криминалистов.
Задание 5. Каждая команда получила карточки в форме яблок, на которых написаны квадратные уравнения. Задача учеников определить, сколько корней имеет уравнения, и положить в один из трех корзинок.
Уравнения. Два корня: х2 – 5х + 6 = 0, 4х2 -3х -1 = 0, -3х2 +7х +6 =0.
Один корень: х2 + 12х + 36 = 0, 4х2 -8х+4=0, х2 +22х+121=0.
Нет корней: х2 -3х+14=0, 3х2+4х+2=0, 5х2-10х+6=0.
Учитель. Детектив должен обладать хорошей памятью, уметь разгадывать загадки. Умение обосновывать и доказывать свою точку зрения позволяет детективам “выводить преступников на чистую воду”.
Задание 6. Разгадаем кроссворд. Решите уравнение. В сетку кроссворда впишите только натуральные корни.
3х2-120х=0 (40).
Х2 – 121 =0 (11).
4х2= 16х (4).
(2х+5)(х-6)=3(3х-10) (8).
(х+4)2 – 9(х-1)=12х+25 (13).
(х+5)2 + 3(8+х) = 13 + 5х (6).
С |
О |
Р |
О |
К |
||||||||||||||||||
О |
Д |
И |
Н |
Н |
А |
Д |
Ц |
А |
Т |
Ь |
||||||||||||
Ч |
Е |
Т |
Ы |
Р |
Е |
|||||||||||||||||
В |
О |
С |
Е |
М |
Ь |
|||||||||||||||||
Т |
Р |
И |
Н |
А |
Д |
Ц |
А |
Т |
Ь |
|||||||||||||
Ш |
Е |
С |
Т |
Ь |
Учитель. Какое слово по вертикали получили? Где мы встречаем это слово в математике?
Физкультминутка
Самостоятельная работа и проверка по эталону.
Задание 7. Собрать высказывание. Работа в группах. Каждая решает по два уравнения.
Х2 -3х+2=0 (1;2).
Х2+12х-13=0 (-13;1).
Х2-7х+10=0 (5;2).
Х2-х-72=0 (-8;9).
2х2 -5х+2=0 (0,5;2).
-2х2+х+15=0 (2,5;3).
Каждому ответу соответствует карточка с высказыванием.
(-13;1) |
(-8;9) |
(5;2) |
(1;2) |
(0,5;2) |
(2,5;3) |
перестают |
когда |
думать, |
Люди |
перестают |
читать |
Ученики составляют высказывание «Люди перестают думать, когда перестают читать». Дени Дедро.
Самоконтроль и самооценка.
Учитель. Вы успешно прошли испытания, а теперь вам предстоит выполнить очень важное задание. Сотрудники нашего агентства получили шифровку, с помощью которой мы узнаете на каком поезде уехал преступник.
Задание 8. Поезд № ab в вагоне № x k декабря.
Учитель. Расшифровать эту надпись вам поможет сообразительность и практические навыки.
Ключ к шифру: найдите натуральный корень уравнения:
а - х(х+1)=72 |
(8). |
||
B: 5х2-15х=0 |
(0; 3). |
||
Х- (х-1)х=56 |
(8). |
||
K : 5х2-20=0 |
(-2; 2). |
Ответ. Поезд № 83, вагон № 8, 2 декабря.
Задание 10. Составим фоторобот сбежавшего преступника, решив уравнения, выбрав соответствующий правильному ответу критерий внешности.
Приметы:
Форма головы: 49х-х2=0 |
(0; 49). |
А) (2;-3) овальное. б) (0; 49) круглая. в) (5;0) вытянутое. г) (-7;49) квадратное.
Цвет глаз: 9 – х² = 0.
А) ± 3 зеленые. б) (-5; 5) карие. в) (3; -2) голубые. г) (-3; 2) черные.
Форма носа: 4х2-3х-1=0.
А) (-6; 1) треугольник. б) (0,5; -2) курносый. в) (1; -1/4) с горбинкой. г) (-1;1) прямой.
Губы:
А) 2 бантиком. б) -1,5 узкие. в) -2 пухлые. г) 1,5 уголки опущены вниз.
10. Домашнее задание.
Учитель. Домашнее задание спрятано в кабинете, предлагаю его найти. Будем действовать, как настоящие детективы: четко и слаженно. Ученики, которые будет действовать дружно, первой справиться с заданием:
(5;2). Решите уравнения: Х2 указать номер ряда 2, а Х1 номер парты 5, где находиться домашнее задание.
Дифференцированное домашнее задание.
Решить уравнение .
Историческая справка и задача.
Учитель. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Предлагаю решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах А4, с рисунком.
11. Рефлексия учебной деятельности
Уважаемые детективы! Вы проявили способности при решении сложнейших детективных дел, при которых повторили формулы корней квадратного уравнения. Настроение в конце урока: рисуют смайлики.
Подводим итоги, кто же из вас получил квалификацию: “высокий уровень” – детектив (5 и больше карточек); “достаточный уровень” – инспектор (4); “средний уровень” – помощник детектива (3), а стажер без карточек. Сдать личные карточки.
Синквейн «Квадратное уравнение»:
Квадратное уравнение. (Заголовок)
Неполное, приведенное.(2 прилагательных)
Преобразовать уравнение, вычислить дискриминант, найти корни. (3 глагола)
Знак дискриминанта – количество корней.
(Фраза, несущая определенный смысл)
Алгоритм решения квадратного уравнения