Урок алгебры в 8 классе «Определение квадратного уравнения. Полные и неполные квадратные уравнения, способы их решения. Теорема Виета»

«Квадратные уравнения» Урок-бенефис Подготовила: учитель математики МОУ «ШАХТЁРСКАЯ СШ ПОС. САДОВОЕ» СЫТНИКОВА Г.А. (алгебра – 8 класс)

«Большинство жизненных задач решается как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду» Л.Н.Толстой

У – успех, удача Р – радость, работа О – общение, отметка К – компетенция

Ц Е Л И УРОКА: выучить определение квадратного уравнения; научиться определять по виду уравнения – является ли оно квадратным или нет; научиться определять вид квадратного уравнения (полное или неполное); научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения; научиться решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения и по теореме, обратной т. Виета.

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, а, b, с – данные числа, причем а ≠ 0. Числа а, b, с – коэффициенты уравнения: а – первый коэффициент, b – второй, с – свободный член. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

1)3х2 – 5х + 1=0, 4) 7х2 – 13 = 0 2)–х2 = 0 5) –х2 – 8х = 0, 3)2х + 2х2 – 4 = 0, 6) –10 + 3х + х2 = 0. Если в уравнении ах2 + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое квадратное уравнение называют неполным.

ВИДЫ НЕПОЛНЫХ квадратных уравнений b = 0, с = 0 ах2 = 0; х2 = 0; х = 0. 2) с = 0 ах2 + bх = 0; х(ах + b) = 0; х1 = 0 или ах + b=0, ах = – b, х2 = – а) 5х2= 0; б) 3х2 – 12 = 0; в) 3х2 + 5х = 0. 3) b = 0 ax2 + c = 0; ax2 = – c; x2 = – Если – > 0, то уравнение имеет 2 корня: Если – = 0, то уравнение имеет 1 корень: х = 0 Если – < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

Пусть задано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант – это число D = b2 – 4ac: Д И С К Р И М И Н А Н Т если D < 0, корней нет; если D = 0, уравнение имеет 1 корень; если D > 0, корней будет два. а)х2 – 8x + 12 = 0; б) 5x2 + 3x + 7 = 0 в) х2 – 6x + 9 = 0.

К О Р Н И квадратного уравнения а) х2 – 2x – 3 = 0; б) –15 + 2x –х2 = 0; в) х2 + 12x + 36 = 0. . . Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формуле: х1,2 = Когда D = 0, можно найти корень по формуле: х = Наконец, если D < 0, корней нет – ничего считать не надо.

ПРИВЕДЕННОЕ квадратное уравнение Квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0 называется приведенным. х2 + 7x + 12 = 0 – приведенное квадратное уравнение; 2x2 – 6x + 8 = 0 – а это не приведенное, т.к. коэффициент при x2 равен 2. 3x2 – 12x + 18 = 0; –4x2 + 32x + 16 = 0; 1,5 x2 + 7,5 x + 3 = 0; 2x2 + 7x – 11 = 0.

Т Е О Р Е М А В И Е Т А x2 + рx + q = 0 х1 + x2 = –p x1 · x2 = q Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

х2 – 15x + 14 = 0; 2) x2 + 8x + 7 = 0; 3) x2 + 9x – 20 = 0. Приведенное квадратное уравнение   Х1   Х2   Х1 + Х2   Х1 · Х2 х2 – 15х + 14 = 0 1 14 15 14 х2 + 8х + 7 = 0 –7 –1 –8 7 х2 + 9х – 20 = 0 –5 4 –9 –20

Уравнение p q х1 х2 х2 + px + 6 = 0   6 –2   х2 + px – 18 = 0   –18 3   х2 + 3x + q = 0 3   –4   х2 – 2x + q = 0  –2 5  

x2 = 64 О x2 + 5x + 4 = 0 Ч x2 + 10x + 25 = 0 Л 3x2 – 18 = 0 Н 2x2 – 11x + 5 = 0 И x2 + 2x = x2 + 6 О 7x2 + 14x = 0 Т О Т Л И Ч Н О