12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Иван Сергеевич Сычев699 Учитель высшей квалификационной категории, педагогический стаж - 20 лет Россия, Московская обл., Реутов Материал размещён в группе «В помощь учителю» |
Фрагмент урока по алгебре. Классический метод решения неравенств с корнем.
Выполнить решение неравенств по алгоритму:
ОДЗ
Перенос выражения из правой части в правую и приведение к общему знаменателю
Приведение подобных слагаемых для получения классического вида дробно-иррационального уравнения
Замена дробно-иррационального неравенства на совокупность систем вида:
A(x)>0
D(x)<0
A(x)<0
D(x)>0
Решение неравенств каждой системы по одному методом интервалов
Сведение решений по каждой системе, а затем в совокупности.
Наложение на полученное решение ОДЗ.
Этот алгоритм в системе с верными вычислениями гарантирует полный первичный балл за задание 15.
Пример выполнения алгоритма:
Решение.
1. ОДЗ
+ – +
-½ 0 ½
Итого ОДЗ: x ∈ [-1/2;0) ∪ (0;1/2]
2.
3.
4.
(1)
(2)
5.
(1)
Неравенство в области действительных чисел решения не имеет, значит и вся система решения не имеет
(2) неравенство верно при любом х, удовлетворяющем условию 1 – 4x2 > 0 , откуда
+ – +
-½ 0 ½
Итого решение системы (2) x ∈ (0;1/2)
6. Получаем совокупность систем (1) и (2):
x ∈ ø
x ∈ (0;1/2) и в итоге решение всего неравенства (без учета ОДЗ)
x ∈ (0;1/2)
7. Полученный интервал находится полностью внутри области допустимых значений (ОДЗ), значит
ИТОГО ОТВЕТ x ∈ (0;1/2)
Выполнить самостоятельно:
1.
2.
3.