Фрагмент урока по алгебре в 10–11 классе «Классический метод решения неравенств с корнем»

Выполнить решение неравенств по алгоритму:

ОДЗ

Перенос выражения из правой части в правую и приведение к общему знаменателю

Приведение подобных слагаемых для получения классического вида дробно-иррационального уравнения

Замена дробно-иррационального неравенства на совокупность систем вида:

A(x)>0

D(x)<0

A(x)<0

D(x)>0

Решение неравенств каждой системы по одному методом интервалов

Сведение решений по каждой системе, а затем в совокупности.

Наложение на полученное решение ОДЗ.

Этот алгоритм в системе с верными вычислениями гарантирует полный первичный балл за задание 15.

Пример выполнения алгоритма:

Решение.

1. ОДЗ

+ – +

-½ 0 ½

Итого ОДЗ: x ∈ [-1/2;0) ∪ (0;1/2]

2.

3.

4.

(1)

(2)

5.

(1)

Неравенство в области действительных чисел решения не имеет, значит и вся система решения не имеет

(2) неравенство верно при любом х, удовлетворяющем условию 1 – 4x2 > 0 , откуда

+ – +

-½ 0 ½

Итого решение системы (2) x ∈ (0;1/2)

6. Получаем совокупность систем (1) и (2):

x ∈ ø

x ∈ (0;1/2) и в итоге решение всего неравенства (без учета ОДЗ)

x ∈ (0;1/2)

7. Полученный интервал находится полностью внутри области допустимых значений (ОДЗ), значит

ИТОГО ОТВЕТ x ∈ (0;1/2)

Выполнить самостоятельно:

1.

2.

3.