Презентация по математике «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

Тема урока

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Тип урока

Урок усвоения новых знаний

Цель урока

ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи урока

Образовательные:

сформировать понятие интеграла;

формирование навыков вычисления определенного интеграла;

формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Развивающие:

развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;

развивать интерес к предмету с помощью ИКТ.

Воспитательные:

активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей.

Образовательные

ресурсы

ПК, операционная система Microsoft Windows 2000/XP, программа MS Office 2007: Power Point, Microsoft Word; мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал.

учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.

План урока

Организационный момент

Актуализация знаний, целеполагание и мотивация.

Изучение нового материала:

Понятие интеграла.

История происхождение понятия «интеграл».

Формула Ньютона-Лейбница.

Первичное осмысление и закрепление изученного.

Итоги урока. Рефлексия.

Домашнее задание.

Технологии обучения

Технология развития критического мышления - Синквейн

Методы обучения

Проблемный диалог, фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Формы обучения

Интерактивный, проблемно-поисковый, словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения.

Основные понятия

интеграл, формула Ньютона-Лейбница, площадь

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные УУД

Личностные УУД

правильно употреблять в речи термины интегрального исчисления.

находить для функций их первообразные, используя знания предыдущей темы (таблицы).

выполнять правильно необходимые вычислительные действия при решении заданий.

решать задачи с применением знаний из геометрии и по изученной теме.

Регулятивные: проверять результаты вычислений; адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки; оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности; планировать шаги по устранению пробелов.

Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах; видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений; понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы; дополнять таблицы недостающими данными.

Коммуникативные: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания.

смыслообразование (каков смысл изучения данной темы); нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

ФОУД

Универсальные

учебные действия

(УУД)

Формы

контроля

I.

Организационный момент

3 мин

Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание.

Проверка домашнего задания.

Раздает опорный конспект.

Слушают, записывают дату.

фронтальная, индивидуальная

Формируем умение слушать и понимать других.

проверка домашнего задания

II.

Актуализация знаний, целеполагание и мотивация

5 мин

Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока.

Слушают, записывают тему урока в тетради. Активно включаются в мыслительную деятельность.

Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели занятия.

фронтальная, индивидуальная

Целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что ещё неизвестно.

Формируем мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

Формируем умение извлекать информацию из текста.

Формируем умение слушать и понимать других.

Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

беседа,

опрос

III.

Изучение

нового

материала

10 мин

Определение интеграла (слайд 3)

Даёт определение.

ИКТ

Что такое криволинейная трапеция?

Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя.

Фигуру, ограниченная графиком функции, отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

фронтальная, индивидуальная, парная

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Определение основной и второстепенной информации.

Аргументация своего мнения.

Осознание ответственности за заданное дело.

беседа,

сопутствующий опрос

Обозначение интеграла (слайд 4)

Вводит обозначение интеграла и то, как он читается.

Слушают, записывают.

История интеграла (слайды 5 и 6)

Рассказывает историю термина «интеграл».

Слушают, коротко записывают.

Формула Ньютона – Лейбница (слайд 7)

Дает формулу Ньютона – Лейбница.

Что в формуле обозначает F?

Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя.

Первообразная.

IV. Первичное осмысление и закрепление изученного

20 мин

Пример 1 (слайд 8)

Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для подынтегральных функций.

Слушают, записывают, показывают знание таблицы первообразных.

фронтальная, индивидуальная, парная

Формируем умение извлекать информацию из текста.

Формируем умение слушать и понимать других.

Формируем умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом текста.

Формируем умение анализировать текст.

Формируем умение на основе новых полученных знаний делать выводы.

Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

Умение использовать знания по изученной теме.

опрос,

решение практических задач

Пример 2 (слайд 9). Примеры для самостоятельного решения обучающимися.

Контролирует решение примеров.

Выполняют задание по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения), слушают друг друга, записывают, показывают знание прошлых тем.

Пример 3 (слайд 10)

Разбирает решение примера.

Как найти точки пересечения оси абсцисс с графиком функции?

Слушают, отвечают на вопросы, показывают знание прошлых тем, записывают.

Подынтегральную функцию приравнять к 0 и решить уравнение.

Пример 4 (слайд 11)

Разбирает решение примера.

Как найти точки пересечения (абсциссы) графиков функций?

Определите вид треугольника ABC.

Как находиться площадь прямоугольного треугольника?

Слушают, отвечают на вопросы.

Приравнять функции друг к другу и решить получившееся уравнение.

Прямоугольный.

где a и b- катеты прямоугольного треугольника.

Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для подынтегральных функций.

Слушают, записывают, показывают знание таблицы первообразных.

V. Итоги урока. Рефлексия

6 мин

Оценивает работу обучающихся на уроке, анализирует.

Организует работу по составлению синквейна.

Слушают.

Участвуют в составлении синквейна. Анализируют, сравнивают, делают выводы по теме.

фронтальная, индивидуальная

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Определение основной и второстепенной информации.

Аргументация своего мнения.

Учет различных мнений, координирование в сотрудничестве различных позиций.

Осознание ответственности за общее дело.

диалог

Домашнее задание

1 мин

Дает задание на дом, объясняет.

Слушают, записывают.

фронтальная, индивидуальная

Формируем умение на основе анализа объектов делать выводы.

Формируем умение слушать и понимать других.

Формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

Формируем мотивацию к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

1.

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.

2.

Обозначение:

Читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

3.

Формула Ньютона - Лейбница

4.

Пример 1. Вычислить определённый интеграл:

Решение:

5.

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс.

Решение:

y

x

6.

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Решение:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

З)

Ответы:

а) 4;

б) 18;

в) 1;

г)6;

д) 0,5;

е) 5;

ж) 12;

з) 6,6

А)

, , и ;

Б)

, , и ;

В)

, и ;

Г)

, , и .