Урок 3 «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.(урок 3)

Цели урока: знать понятие криволинейной трапеции, понятие интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Уметь вычислять интегралы, находить площади фигур, ограниченной линиями с помощью интеграла.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить понятие криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница, формулы площади следующих фигур: прямоугольника, треугольника и трапеции.

3. Объяснение нового материала.

Записать в тетрадях и на доске основные формулы для работы с интегралом.

1)

2)

(Линейность интеграла.)

3)

4)

(Аддитивность интеграла.)

Последние три случая лучше поместить на плакате.

4. Закрепление нового материала.

Решить: № 365(а, б), 366(а), 367.

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1С:

Из множества значений функции

удалить все целые числа. Сколько получится промежутков?

Решение:

Используя формулу , получим

Значит, . Множество значений функции . Используем запись двойного неравенства для записи множества значений.

Значит

Следовательно, . Удалим целые числа из множества значений и посчитаем количество числовых промежутков, используем для этого координатную прямую.

Наглядно видно, что числовых промежутков 8.

Ответ: 8.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §30.

Решить следующие задачи №365(в, г).