Урок №3 «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.(урок 3)

Цели урока: знать понятие криволинейной трапеции, понятие интеграла, формулу Ньютона-Лейбница, правила нахождения первообразных. Уметь вычислять интегралы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Найти все первообразные функции.

а) б) в)

г) д) е)

2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

а)

б)

в)

Это задание следует сопроводить готовыми чертежами.

3. Объяснение нового материала.

Новая тема дается согласно материалам учебника (стр. 188-190) в виде лекции. Рисунки 122, 123 заготовить заранее на доске или на плакате. Формула Ньютона-Лейбница вводится на одном уроке с термином «интеграл». Учащиеся рассматривают интеграл как разность значений первообразных, преподаватель подробно объясняет обозначение и чтение, затем переходит к записи формулы нахождения площади через интеграл. Не следует усиливать трудность знакомства со столь сложным понятием и здесь же говорить об интеграле сумм: этот материал не является обязательным для всех учащихся. В курсе математике средней школы нет понятия неопределенного интеграла, поэтому определенный интеграл называют просто интегралом. Интегральная сумма рассматривается в общем виде и предназначена только для ознакомлением с понятием интеграла. Желательно если учащиеся (если учитель счел возможным ознакомить их с этим материалом) поняли, что об интегральной сумме функции на отрезке, а затем и интеграле можно говорить и в том случае, когда функция не только непрерывна и положительна, но и принимает на этом отрезке любые значения, в том числе и отрицательные, и нуль.

Записать итоговую формулу:

4. Закрепление нового материала.

Разобрать следующие примеры:

1)

2)

Далее разобрать №357(в, г), 358(в, г), 359(в, г), 362(в, г).

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §30.

Решить следующие задачи №358(а, б), 359(а, б).