Разработка занятия по математике «Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл»

Предмет

Математика

Курс

1

Тип урока

Изучение нового материала

Технология построения урока

В ходе построения урока используются технологии проблемного диалога, а также групповая и фронтальная формы работы

Тема

Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл

Цель

1. Обучающая цель:формирование представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции;формирование умений и навыков находить площади криволинейных трапеций с помощью первообразных, ввести понятие интеграла. Формирование умений и навыков применять полученные знания к решению задач.

2. Развивающая цель: развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей.

Основные термины, понятия

Первообразная, криволинейная трапеция, интеграл

Планируемый результат

Предметные умения

-находить первообразную функции;

-вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница;

- вычислять интеграл.

Личностные УУД:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Регулятивные УУД:

- самостоятельно прогнозировать свою деятельность;

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

высказывать своё предположение.

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

- умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

Коммуникативные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Ознакомление с новым материалом

Литература:

Ш.Алимов.Алгебра и начала анализа.10-11 кл.

Технические средства обучения

интерактивная доска, персональный компьютер, мультимедийное оборудование, раздаточный материал.

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

Мотивация к учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний и умений

Актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации;

Предъявление интересных заданий, для решения которых у учащихся нет знаний или опыта;

.

Постановка учебной проблемы

Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного;

Самостоятельное формулирование проблемы.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Самостоятельное выдвижение гипотез в групповом обсуждении методом «мозговой атаки»;

Планирование этапов и способов решения проблемы.

Открытие нового знания

Изучение построенного проекта;

Реализация построенного проекта индивидуально при выполнении задания.

Первичная проверка понимания

Первичное закрепление построенного проекта во внешней речи;

Групповое выполнение задания с помощью построенного проекта.

Применение новых знаний

Самостоятельное выполнение заданий учащимися с помощью построенного проекта;

Групповое выполнение более сложных заданий учащимися с помощью построенного проекта.

Рефлексия учебной деятельности

Самостоятельная формулировка полученных умений;

Самостоятельная оценка достижения поставленной на уроке цели;

Самостоятельная оценка своей работы на уроке.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

Предметные:

регулятивные:

- самостоятельно прогнозировать свою деятельность, умение настраиваться на занятие

коммуникативные:

- уметь слушать и вступать в диалог.

Приветствие. Обучающимся сообщается тема и цель урока.

Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек)

.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

- находить первообразную функции

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Проверка усвоения изученного материала

Определение первообразной,правила нахождения первообразных,(слайды2,3)

Выполнение самостоятельной работы

Вариант 1

Найти первообразную функций:

cos x

6x+cos2х

4

(cos x + sin x)

Вариант 2

Найти первообразную функций:

sin x

4x

6

(sin x + cos x)

Дают определение первообразной:

Первообразной функции f(x) на промежутке [a;b] называется такая функция F(x),что выполняется равенство F’(x)=f(x) для любого x из заданного промежутка.

Правило 1. Если F есть первообразная f, а G-первообразная для g,то F+G есть первообразная для f+g (первообразная двух функций равна сумме их первообразных).

Правило 2.Если F есть первообразная для функции f, а k-постоянная, то kF есть первообразная для функции kf.

Правило 3.Если F (х) есть первообразная для f (x), a k и b — постоянные, причем k≠0, то   есть первообразная для f (kx+b).

Решают задание по вариантам. Проверяют работу соседа по парте.

Постановка учебной проблемы

Предметные:

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

Преподаватель раздает учащимся карточки с заданиями.

Преподаватель:- Найдите площади фигур ограниченные линиями :

1. y=2,y=-2,x=3,x=0

2. y=x, x=3, y=0

3. f(x) = х2 и прямыми у = 0, х = 1, х = 2.

4. y=cosx, x=-π/2, x= π/2

Строят и находят площади первых двух фигур.

3 и 4 задание выполнить не могут.

Открытие нового знания

Предметные:

-определение криволинейной трапеции;

- находить площадь криволинейной фигуры с помощью формулы Ньютона Лейбница;

-вычислять интеграл.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Преподаватель:-( показывает слайды 4,5 с изображением получившихся фигур)

Получившиеся фигуры называются криволинейными трапециями.

Определение криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции , (щ.м.), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс. (слайд 7).

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле (слайд 8 )

S=F(b)-F(a) ,где F(x)- любая первообразная функции f(x).

Определение интеграла (формула Ньютона- Лейбница) (слайд 9).

Записывают в тетради определение криволинейной трапеции; формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница.

Первичная проверка понимания

Предметные:

- вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

.

Преподаватель:- А теперь найдем площади фигур, которые вы построили с помощью первообразной и интеграла.(слайд 10)

Вычисляют площади фигур с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

Найдём одну из первообразных функции f(x) = х2 :

F(x) =  ,   

Значит 

Применение новых знаний

Предметные:

- вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Преподаватель:- №999 учебника,

1 вариант решает задание 1) и 3).

2 вариант 2) и 4)

Взаимопроверка

Решают задание по вариантам. Проверяют работу соседа по парте.

Рефлексия учебной деятельности

Предметные:

- вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла

Метапредметные (УУД):

познавательные:

–  классифицировать и обобщать факты и явления;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

–  осознавать конечный результат решения проблемы.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Преподаватель:

- Что вы сегодня узнали нового?

- Какова была цель вашей деятельности?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?

-Все, кто отвечал на уроке будут оценены.

Изображения ученых (слайд 11).

Возможные варианты ответов:

-криволинейная трапеция, интеграл.

-научиться находить площадь криволинейной трапеции с помощью первообразной

Мы достигли поставленной цели.

Умение находить первообразную функции

Задание на дом

№1001 учебника

Записывают задание на дом