Интегрированный урок алгебры и географии в 7 классе «Путешествие по миру географии с многочленами»

Интегрированный урок алгебры и географии в 7 классе

Тема урока: Путешествие по миру географии с многочленами.

Методическая цель урока: показать приемы, методы и формы организации работы с текстовыми задачами при изучении темы «Умножение многочлена на многочлен».

Задачи урока:

образовательные: продолжить формирование навыков составления математической модели по тексту задачи, навыков умножения многочлена на многочлен в ходе решения текстовых задач, линейных уравнений; познакомить со значением названий столиц мира, наукой – топонимикой;

воспитательные: воспитывать наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; культуру оформления текстовых задач;

развивающие: развивать интерес к предмету через привлечение различных источников информации; расширять кругозор учащихся; способствовать формированию исследовательских и коммуникативных компетенций, навыков само- и взаимопроверки. Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные результаты: формировать навыки составления математической модели по тексту задачи; формировать навыки умножения многочлена на многочлен в ходе решения текстовых задач, линейных уравнений;

Метапредметные и личностные результаты:

Личностные УУД:    положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.

Регулятивные УУД: формулировать учебную проблему, формулировать вопрос урока; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; оценивать степень и способы достижения цели; формировать умение, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Коммуникативные УУД: вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения грамотно оформлять свои мысли в устной форме; осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач; осуществлять взаимопомощь в совместном решении поставленных задач.

Познавательные УУД: выделять основную и второстепенную информацию; определять понятия; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; анализировать, доказывать и аргументировать свою точку зрения; осуществлять сравнение по заданным критериям; формулировать ответы на вопросы учителя и собеседника; делать выводы (обобщения) в результате совместной работы; сопоставлять результаты работы одноклассников; устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.

Межпредметные связи: русский язык, география.

Методы обучения: словесные, наглядные, методы самостоятельной работы и работы под руководством, проблемно – поисковые, частично-поисковые.

Методическое обеспечение: презентация, ноутбук, мультимедийный проектор; дополнительная математическая литература, карта достижений обучающегося, карточки с заданиями, «Алгебра 7 класс. В двух частях. Часть 2. Задачник» Под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014.

Тип урока. Урок систематизации и проверки знаний, умений и навыков.

Вид урока. Интегрированный урок.

Время проведения: 45 минут с 9.15 до 10.00.

Место проведения: кабинет математики № 25.

Ход урока

I этап. Организационный момент. Мотивационный этап.

II этап. Постановка целей и задач урока.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского: "Человек: родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением". Слайд 2.

Слайд 3. А девизом урока будут слова «Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задачи».

Так вот, давайте сегодня на уроке работать, следуя советам нашего великого ученого, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

- Сначала вспомним, с какими терминами вы познакомились на предыдущих уроках? (многочлены)

- Какие действия вы умеете производить с многочленами? (складывать, вычитать, умножать)

- С каким действием относительно многочленов было связано домашнее задание? (умножением)

- Верно. Сегодня отработаем действия с многочленами в различных ситуациях

Слайд 4. Тема урока: Путешествие по миру географии с многочленами.

Результаты работы на каждом этапе урока будем заносить в карту достижений. Напишите свою фамилию и имя в карту.

Карта достижений

III этап. Контроль домашнего задания (Самопроверка с помощью презентации).

Проверим домашнюю работу.

Слайд 5-7. Найди ошибку в решении.

№ 1. Упростите выражение: а) (х-2)(х+3); б) (2х2 – у2)(3у3 – х3).

Решение:

а) (х-2)(х+3) = х2 + 3х -2х + 6 = х2 + х + 6 (Ответ: х2 + х – 6)

б) (2х2 – у2)(3у3 – х3) = 5 х2 у3 – 2х5 – 3у5 –х3у (Ответ: 6 х2 у3 – 2х5 – 3у5 + х3у2)

№2. Решите уравнение: (3-х)(х+4) + х2 = 0.

Решение: (3-х)(х+4) + х2 = 0; (Верное решение: (3-х)(х+4) + х2 = 0;

Зх + 12 – х2 - 4х + х2 = 0; Зх + 12 – х2 - 4х + х2 = 0;

х = - 12. - х = -12; Ответ: - 12. х = 12. Ответ: 12).

№3.Найдите значение выражения: (а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) при а = - 0,15.

Решение: Если а = -0,15, то (- 0,15 -7)(- 0,15 +4) – (- 0,15 +3)( - 0,15 -10) = -7,15•3,85 – 2,85•(-10,15) = -27,52 – 28,92= -56,44.

(Верное решение:

(а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) = а2 + 4а – 7а – 28 - (а2 – 10а + 3а -30) = а2 + 4а – 7а – 28 - а2 + 10а - 3а + 30 = 10а + 2.

Если а = -0,15, то 10а + 2 = 10• (-0,15) + 2 = -1,5 +2 = 0,5.

Ответ: 0,5)

Оцените свою работу, оценку перенесите в карту достижений.

IV этап. Актуализация опорных знаний.

В начале урока слова Николая Ивановича Лобачевского помогли нам быть внимательными и активными. Николай Иванович прославился своими научными изысканиями в геометрии (неевклидовой геометрии).

Объясните значение слова «геометрия» (от греческого «гео» – земля, «метрия» - мерить).

Верно! Назовите слова, начинающиеся с «гео» (география, геолог, геодезия, георгин).

Молодцы! Математика и в частности геометрия покорили мир. Открытия в этой области математики помогает нам познавать мир, путешествовать по планете Земля, изучать географию Земли.

(Выполнение мини-теста).

Вспомните, что такое математическая модель?

Верно, математическая модель представляет собой уравнение или систему линейных уравнений, вы знакомы с подобными слагаемыми. Проверим ваши знания.

Слайд 8. Учащиеся выполняют тестовые задания, затем проверяют правильность выполнения заданий (по слайду - ключ) и выставляют баллы в карту достижений. (Приложение 1).

Проверим полученные результаты теста. За 3 верных ответа ставим в кару 3 балла, за 2 ответа- 2 балла, за 1 ответ – 1 балл. (Ключ: авв). Выставите свои баллы в карту.

V этап. Обобщение и систематизация знаний.

1) (Индивидуальная работа по карточкам, с последующей коллективной проверкой). Продолжим. Возьмите карточку № 2. Выполните задание по вариантам. Представьте выражение в виде многочлена. Заполните таблицу буквами, соответствующими найденным ответам. (По одному представителю каждого варианта выходят к доске и заполняют таблицу) В результате получилось слово «топонимика». Кто знает, что оно означает? (Приложение 2). (Варианты заданий раздаются с учетом уровня подготовки обучающихся)

Слайд 9.

Ответ:

Топонимика – это наука, занимающаяся исследованием происхождения географических названий, их смыслового значения. Сегодня на уроке мы с помощью действий над многочленами и решения различных математических моделей узнаем смысловое значение некоторых географических названий.

Каждый ученик, правильно выполнивший задание ставит 5 баллов в карту достижений, если была допущена ошибка, то 1 балл.

2). (Работа в парах по вариантам). Слайд 10. Географическое название столиц зарубежных стран употребляется без перевода на русский язык. Например, столицу Ирландии – Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это означает – «темная заводь».

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран. Работать будете в парах по нескольким вариантам, посмотрим, какой вариант быстрее найдет ответ на поставленный вопрос. Возьмите карточку № 3. (Приложение 3). Итак, начали. Слайд 11.

Заполните таблицу, выбрав нужный ответ. Ответы: (Приложение 5).

За верно выполненное задание в карту достижений ставим 5 баллов.

Итак, мы вспомнили, как составлять уравнения к текстовой задаче.

Физминутка. Слайд 12. (Гимнастика для глаз)

3) (Коллективный анализ решения задачи, самостоятельная запись решения задачи)

Слайд 13. Решив задачу № 848 из задачника, заполните пропуски в тексте, узнайте дословный перевод названий этих городов.

Столицей «страны бегемотов», т.е. государства Мали является город __(18)_. Столицей другого африканского государства – Уганды – является __(15)_. Столица Уругвая - _(12)_.

(Таблица «Отгадка» Приложение 6).

(Курсивом выделены ответы к пропускам в тексте).

№ 848. Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего. (Один ученик решает у доски).

- О чем говориться в задаче?

- Что известно?

- Что надо узнать? Какой вопрос задачи?

Составьте краткую запись.

- Какое число самое маленькое? Самое большое? Среднее?

- Что возьмем за х?

- Как выразить среднее число? Большее?

- Что еще сказано про три числа? Каким выражением это записать?

х• (х+6) > (х+3)(х+6) на 54

- Какое уравнение получим? (х• (х+6) - (х+3)(х+6) =54). (Ответ:12,15,18.)

Запишите полное решение задачи самостоятельно.

- Итак, заполните пропуски в тексте. Как же переводятся дословно названия этих городов?

VI этап. Самостоятельная работа. Самостоятельное решение задачи по разноуровневым вариантам. (Приложение 4) (Тетради с самостоятельной работой обучающиеся сдают в конце урока).

VII этап. Рефлексивный этап.

а) Фокус: Задумайте два одночлена. Составьте их сумму, их разность. Перемножьте полученные двучлены. Назовите результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как у меня это получается?

Совершенно верно, получилась формула (а - в) (а + в) = а2 – в2.

Как она называется?

Но это тема следующего нашего урока. Давайте подведем итог нашей работы.

б) Слайд 14. Закончите любую фразу: На уроке я узнал…

На уроке мне понравилось…

Мне было трудно…

Я понял …

Меня впечатлило…

Молодцы! Вы сегодня постарались на славу. В течение всего урока вы заполняли карты своих достижений. Подведите итог своей деятельности, пользуясь шкалой оценивания. Слайд 15.

Шкала оценивания

«5» - 21 -23 балла

«4» - 18-20 баллов

«3» - 13-17 баллов

«2» - менее 13 баллов

Поднимите руки, кто сегодня получил «5», «4»?

VIII этап. Домашнее задание. Составить задачу или подобрать историческую задачу, решить ее по возможности несколькими способами.

Образец задачи:  (Старинная задача.) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Используемая литература и интернет источники:

1.«Алгебра 7 класс. В двух частях. Часть 2. Задачник» Под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014

2. «Алгебра.8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Е.А. Лебединцева, Е.Ю. Беленкова. – М.: Интеллект- Центр, 2009

3.Физминутка:http://easyen.ru/load/nachalnykh/fizminutki_na_urokakh/zritelnaja_gimnastika_cvetnye_shariki/319-1-0-50963

Приложение 1

Мини - тест.

1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19

а) уравнение б) равенство в) система уравнений

2. Дайте название модели

а) уравнение б) равенство в) система уравнений

3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b

а) 4а + 4 b б) -4а +3 b в) 4а+3 b

Приложение 2

А (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)

И (х+2)(2-х) = ________________________ (2 вариант)

П (х-2)(-2х) = _________________________ (3 вариант)

М (х+2)(2+х) = _______________________ (4 вариант)

О (х-2)(х2 +2х +4) = ____________________ (5 вариант)

Н (х2 - 2х +4)(х+2) = _____________________ (6 вариант)

К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7 вариант)

Т (1 –х)(1+х)(1+х2) = ______________________(8 вариант)

Приложение 3

1 вариант

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.

1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54 3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54

2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54 4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54

Варианты ответов.

1) – «Могущественное процветание»

2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3) – «Дымящаяся бухта»

4) – «Прохладная вода»

2 вариант

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В ресторане три зала общей площадью 114 м2. Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м2 больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м2 площадь третьего зала.

1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114 3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114

2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114 4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Могущественное процветание»

3) - «Дымящаяся бухта»

4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3 вариант

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В квартире три комнаты общей площадью 12 м2. Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м2 меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м2 площадь третьей комнаты.

1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122

2) х + (х - 12) + (х - 12): 3 = 122 4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Дымящаяся бухта»

3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

4) - «Могущественное процветание»

Приложение 4

1 вариант

Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.

План решения задачи.

Если не знаешь, как решить задачу, воспользуйся подсказкой.

Заполни таблицу, ответив на вопросы.

Пусть х (стр.) в час должна печатать машинистка по плану.

-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?

- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?

- За сколько часов она перепечатала книгу?

- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= n • t

- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?

- Сколько напечатала?

- Что можно сказать о количестве страниц в двух случаях?

- Запиши уравнение и реши.

2 вариант

Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

3 вариант

Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.

Приложение 5

(Курсивым выделены ответы к заданию).

Приложение 6

Приложение 2

А (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)

И (х+2)(2-х) = ________________________ (2 вариант)

П (х-2)(-2х) = _________________________ (3 вариант)

М (х+2)(2+х) = _______________________ (4 вариант)

О (х-2)(х2 +2х +4) = ____________________ (5 вариант)

Н (х2 - 2х +4)(х+2) = _____________________ (6 вариант)

К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7 вариант)

Т (1 –х)(1+х)(1+х2) = ______________________(8 вариант)

Приложение 3

1 вариант

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.

1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54 3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54

2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54 4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54

Варианты ответов.

1) – «Могущественное процветание»

2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3) – «Дымящаяся бухта»

4) – «Прохладная вода»

2 вариант

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В ресторане три зала общей площадью 114 м2. Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м2 больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м2 площадь третьего зала.

1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114 3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114

2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114 4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Могущественное процветание»

3) - «Дымящаяся бухта»

4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»

3 вариант

Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.

В квартире три комнаты общей площадью 12 м2. Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м2 меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м2 площадь третьей комнаты.

1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122

2) х + (х - 12) + (х - 12): 3 = 122 4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122

Варианты ответов.

1) - «Прохладная вода»

2) - «Дымящаяся бухта»

3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

4) - «Могущественное процветание»

Приложение 4

1 вариант

Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.

План решения задачи.

Если не знаешь, как решить задачу, воспользуйся подсказкой.

Заполни таблицу, ответив на вопросы.

Пусть х (стр.) в час должна печатать машинистка по плану.

-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?

- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?

- За сколько часов она перепечатала книгу?

- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= n • t

- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?

- Сколько напечатала?

- Что можно сказать о количестве страниц в двух случаях?

- Запиши уравнение и реши.

2 вариант

Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

3 вариант

Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.

Приложение 5

(Курсивым выделены ответы к заданию).

Приложение 6