Статья «Использование инструментов программы desmos-калькулятор для решения заданий на построение и чтение графиков при подготовке к ОГЭ по математике»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ ПРОГРАММЫ DESMOS-КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ НА ПОСТРОЕНИЕ И ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Автор: Василенко Ирина Александровна, учитель математики и информатики МБУ «Школа № 33» города Тольятти Самарской области

При изучении различных функций в курсе алгебры 7-9 класс УМК А.Г. Мерзляк необходимо обратить внимание учащихся на общую схему описания любой функции. Основные понятия при изучении любой функции – это определение самой функции, область определения, область значения, график. В 9-ом классе добавляется понятия: нули функции, промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности (возрастания, убывания). Определение свойств аналитическим методом вызывает у ребят меньше затруднений, так как сводится к знанию алгоритмов и арифметики. Большое затруднение у учащихся вызывают задания, связанные с построением и чтением графика. На экзамене в 9-ом классе - это задание № 11 (базовый уровень) и задание № 22 (высокий уровень).

При рассмотрении задач на чтение графиков очень важна наглядность и возможность продемонстрировать различные варианты графиков в зависимости от значений коэффициентов функции. Хорошим помощником в вопросе демонстрации построения графиков различных функций является программа DESMOS-калькулятор. Использовать эту программу можно на уроках при решении заданий указанных в таблице.

Таблица изучения функций в 9-ом классе по учебнику А.Г. Мерзляк, .Б.Полонский, М.С. Якир

Рассмотрим решение задания № 11 вариант 9 [3]. Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

Решение задания необходимо начать с повторения общего вида функции, графиком которой является прямая, то есть y=kx+b, где k, b – некоторые числа, х – независимая переменная. В самом задании есть формулы. Необходимо в программу последовательно вводить формулы, анализировать расположение прямой и фиксировать значения коэффициентов (заполняем таблицу).

Вводим первую формулу: строится график программой, анализируем точки пересечения с осью ординат и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Вводим вторую формулу: строится график программой, анализируем точки пересечения с осью ординат и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Вводим третью формулу: строится график программой, анализируем точки пересечения с осью ординат и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Итак, в ответе необходимо записать 132 .

Задание № 22 ОГЭ по математике начинаем с рассмотрения разобранного примера 5 из учебника 8 класса страница 13.

Впервые именно в этом примере появляется понятие выколотые точки на графике, то есть точки, в которых функция не имеет значений. Большую роль в успехе решения задания № 22 играет умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; владение широким спектром приёмов и способов рассуждений; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры. Само задание по спецификации направлено на проверку умения выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели.

Рассмотрим решение задания № 22 вариант 9 [3]. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну точку.

Разобьем решение на этапы.

Первое: (х2-9)0, то есть при х=±3 точки на графике будут выколоты.

Второе: воспользуемся программой, чтобы числитель и знаменатель представить в виде произведения двучленов.

Корни ±3.

Корни -3 и 2.

Корни -1 и 3.

Таким образом, Не забываем, что х±3.

Третье: построим график квадратичной функции y=(x-2)(x+1) параболу, а при х=±3 точки на графике оставим выколотыми. В программе необходимо будет построить прямые х=±3, параллельные оси ординат.

Точки с координатами (-3; 10) и (3; 4) –выколоты.

Четвертое: построим прямую y=m, где -3m11 с шагом 0,01 (m – это параметр). Значения m определяем по графику функции y=(x-2)(x+1): вершина лежит между -3 и -2, а выколотая точка (-3; 10) имеет ординату 10 (для исследования берем чуть выше). Обратим внимание, что прямая y=m – это прямая, параллельная оси ординат.

Далее в программе изменяем параметр m простым перемещением вдоль оси ординат от -3 до 11 и фиксируем значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком ровно одну точку.

В вершине параболы – одна точка, то есть m=-2,25, при m=4 и при m=10 (не забываем, что точки (3; 4) и (-3; 10) выколоты).

Ответ: -2,25; 4 и 10.

Программа позволяет сохранять все построенные графики, поэтому можно неоднократно возвращаться к решению той или иной задачи.

Таким образом, роль информационно-коммуникативных технологий в организации учебной деятельности школьников способствует организации активного и наглядного повторения материала через совместную деятельность на уроке и самостоятельную подготовку дома, создает позитивную атмосферу и ориентирует обучающихся на успех.

Список литературы

1. Мерзляк А.Г. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. мерзляк, В.Б. Полонский, М. С. Якир – М.: Вентана-Гграф, 2018

2. Мерзляк А.Г. Алгебра : 9 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. – М.: Вентана-Граф, 2018

3. ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2022

4. http://fipi.ru/oge - спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

5. https://www.desmos.com/calculator/ - программа DESMOS- калькулятор