12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Аверкина Татьяна Петровна605
Стаж 36 лет.
Россия, Мордовия респ., с. Тарханово

Методическая разработка для учителей информатики и математики


 

Использование программы Логомиры в творческих интерактивных проектах для уроков математики и информатики

Аверкина Т.П. учитель информатики и математики

 


 

2019 год
 

Аннотация

В методической разработке представлен материал для составления интерактивных проектов для уроков математики и информатики в программной среде Логомиры. Материал предназначен учителям математики и информатики для проведения уроков и для кружковых занятий. Разработка составлена на основе практического опыта учителя и может быть полезна учителям математики и информатики и ученикам начальной и основной школы.


 

Содержание

1. Знакомство с интерфейсом среды ЛогоМиры 3

2. Задачи с переменными. 6

3. Понятие фрактала. 19

4. Практическое применение фракталов. 21

5. Создание фракталов в среде ЛогоМиры 22

6. Список литературы. 27


1. Знакомство с интерфейсом среды ЛогоМиры

После загрузки среды ЛогоМиры на рабочем столе открывается программа в виде трех стандартных окон Windows. Окно «Рабочее поле черепашки» представляет собой поле исполнителя размером приблизительно 700х400 шагов, на котором исполнитель будет выполнять алгоритмы. В верхней части данного окна расположено горизонтальное ниспадающее меню, состоящее из пунктов «Файл», «Редактор», «Текст», «Листы», «Мелочи», «Помощь». В нижней части программы располагается «Поле команд». В правом окне пользователь оформляет алгоритм для исполнителя.

В среде ЛогоМиры исполнителем является черепашка. Управление черепашкой осуществляется с помощью команд. Система команд исполнителя черепашки включает в себя большое количество команд. В таблице 1 приводятся только те команды, которые используются при изучении темы «Основы алгоритмизации в ЛогоМирах» в курсе информатике.

Таблица 1

Команда

Сокращенное название

Назначение

Пример

Сг

сг

Сотри графику (стирает графику и оказывается в исходном положении)

 

Домой

домой

Черепашка в исходное положение.

 

Сотри

сотри

Стирает графику

 

По

по

Перо опусти

 

Пп

пп

Перо подними

 

Вперед<число

вп

Вперёд на сколько-то шагов

вп 100

шагов>

 

 

 

Назад <число

нд

На сколько шагов назад

нд 33

шагов>

 

 

 

Направо <угол в

пр

Направо на сколько-то

пр 90

градусах>

 

градусов

 

Налево <угол в

лв

Налево на сколько-то

лв 180

градусах>

 

градусов

 

Жди <сколько

жди

Пауза

жди 2

жди>

 

 

 

нов цвет <какой

нц

Новый цвет (от 0 до 140)

нц 15

цвет>

 

 

 

нов_размер_пера

нрп

Новый размер пера (от 1 до

нрп 15

<размер пера>

 

30)

 

нов_размер

нрз

Размер исполнителя (от 5

нрз 50

<размер

 

до 160)

 

исполнителя>

 

 

 

Крась

крась

Закрашивает замкнутую область

 

Это

это

Заголовок программы

это пример

Конец

конец

Конец программы

 

Повтори <число

Повтори []

Повторение команды

повтори 10

повторений> [команда]

 

 

[пример]

нов курс <угол в

нк

Новый курс

нк 270

градусах>

 

 

 

если иначе условие

если иначе

Условный оператор

если_иначе цп =

[команды 1]

условие

ветвления

45 [нц 15]

[команды2]

[команды1] [команды2]

 

[нц 45]

цвет поля =

цп =

Проверка цвета поля под исполнителем

цп = 45

 

Команды вводятся на протяжении всей темы небольшими порциями от простых к более сложным. На каждом уроке отрабатывается навык работы с изученными ранее командами языка Лого и происходит знакомство с новыми командами исполнителя черепашка. С целью актуализации знаний учащихся в начале урока перед ними ставится проблемная задача, которую они смогут решить, используя имеющийся опыт и новые знания, полученные в ходе урока. Навыки работы с командами исполнителя черепашка учащиеся получают в ходе выполнения практических работ. Задания для практических работ составляются по уровню сложности: сначала задачи простые, с пояснениями и схемами, затем более сложные.

 

Следует обратить внимание на формирование основных понятий:

Исполнитель - объект, который выполняет алгоритм.

Команда - предложение на языке программирования для указания действия объекту.

Система команд исполнителя - совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнить.

Алгоритм - описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Программа - упорядоченная последовательность команд (инструкций), необходимых компьютеру для решения поставленной задачи. Программирование (кодирование) - процесс составления программы для компьютера.

 

При составлении алгоритма в ЛогоМирах необходимо задать начальное положение исполнителя черепашки. Можно навести курсор мыши на панцирь черепашки, прижать левую клавишу мыши и, не отпуская ее, переместить черепашку в нужную позицию. Для задания направления движения исполнителя курсор мыши помещаем над головой черепашки и, прижав левую клавишу мыши, вращаем исполнителя. Более точно положение черепашки и направление её движения задаётся в рюкзаке черепашки. Сам алгоритм записываем в поле команд. При решении задач на составление линейного алгоритма используются следующие команды черепашки: «вперед», «назад», «налево», «направо», «перо подними», «перо отпусти». Для записи алгоритма, в целях экономии времени используется сокращенная запись команд: вп, нд, лв, пр, пп, по. В этой теме следует предложить учащимся исполнение алгоритма, как в пошаговом режиме, так и в программном. Здесь же необходимо обратить внимание учащихся на то, как очистить рабочее поле черепашки и поле команд. Удаляем изображение с поля черепашки командой «сотри графику» (сг - стирает графику и возвращается в центр рабочего поля) или «сотри» (сотри - только стирает графику).

 

2. Задачи с переменными.

 

Задача 1. Расчет суммы двух чисел

Определите переменную X, равную 10. Определите переменную Y, равную 15. Рас­считайте переменную C, равную сумме переменных X и Y. Результат выведите в текстовое окно «сумма_чисел»

Решение:

На рабочем поле создаем объекты: текстовое поле сумма_чисел и кнопку сложение.

это сложение

пусть "Х 10

пусть "У 15

пусть "С :Х + :У

сумма_чисел, ст вставь :С

конец

 

Задача 2. Расчет квадрата числа 8

Определите переменную X, равную 8. Выведите ее значение в текстовое окно «само_число». Рассчитайте переменную Y, равную произведению числа X на число X (квадрату числа). Результат выведите в текстовое окно «квадрат_числа».


 

это Вычислить_квадрат_числа

пусть "X 8

Само_число, ст вставь :X

пусть "Y :X * :X

Квадрат_числа, ст вставь :Y

конец


 

Задача 3. Считаем квадрат любого числа

Напишите процедуру, которая рассчитывает квадрат любого числа. Результат расче­тов выведите в текстовые окна «само_число» и «квадрат_числа».

На рабочем поле создаем объекты: текстовое поля само_число, квадрат_числа и кнопку Считать_квадрат_числа.
 

это Считать_квадрат_числа

спроси [само число?]

пусть "x ответ

само_число, ст вставь :x

пусть "y :x * :x

квадрат_числа, ст вставь :y

конец

 

Задача 4. Расчет периметра квадрата

Сторона квадрата равна 50. Рассчитайте значение периметра квадрата, выведите значение длины стороны и значение периметра в текстовые окна «длина_стороны» и «периметр». Нарисуйте квадрат.

 

это Квадрат

пусть "X 50

Длина_стороны, ст вставь :X

пусть "Y 4 * :X

Периметр_квадрата, ст вставь :Y

ч1, повтори 4[вп :X пр 90]

конец

 

Задача 5. Делим яблоки

В корзине 15 яблок. Надо разделить эти яблоки между 5 детьми. Решите задачу. Резуль­тат выведите в текстовое окно «яблоки_на_1».

 

это Делим_яблоки

пусть "X 15

пусть "Y :X / 5

яблоки_на_1, ст вставь :Y

конец

 

Задача 6. Диаграмма роста.

а) Напишите процедуру, которая рисует столбчатую диаграмму. Для этого узнайте у трех своих одноклассников рост в сантиметрах. Представьте полученную информацию в виде столбчатой диаграммы. Используйте готовую процедуру «столбик X».

б) Напишите процедуру, которая считает средний рост для тех троих учеников, кото­рых вы опросили для пункта а). Полученное число выведите в текстовое окно «ср_рост».

 

 

это столбик "х

перо, нк 0 по

повтори 2 [вп :х пр 90 вп 15 пр 90]

пр 45 пп вп 5 нц сл 140 крась нд 5 пр 45 вп 40

конец

это одноклассники

сг

перо, нм [-250 -100]

столбик 136

столбик 142

столбик 154

конец

 

это рост

пусть "р1 136

пусть "р2 142

пусть "р3 154

пусть "ср (:р1 + :р2 + :р3) / 3

ср_рост, ст вставь :ср

конец

 

Задача 7. Суммарный возраст членов семьи

Напишите процедуру, которая считает суммарный возраст всех членов вашей семьи и рисует диаграмму с возрастами членов семьи.

 

это столбик "х

перо, нк 0 по

повтори 2 [вп :х пр 90 вп 15 пр 90]

пр 45 пп вп 5 нц сл 140 крась нд 5 пр 45 вп 40

конец

это возраст

сг

СПРОСИ [ возраст мамы :A ? ]

ПУСТЬ "A ОТВЕТ

СПРОСИ [возраст папы :B ?]

ПУСТЬ "B ОТВЕТ

СПРОСИ [возраст сына :C ?]

ПУСТЬ "C ОТВЕТ

пусть "p1 :A

пусть "p2 :B

пусть "p3 :C

пусть "ср (:p1 + :p2 + :p3)

суммарный_возраст, ст вставь :ср

перо, нм [-250 -100]

пусть "x :p1

столбик :x

пусть "x :p2

столбик :x

пусть "x :p3

столбик :x

конец


 

Задача 8. Расчет скорости автомобиля

Автомобиль проехал 210 километров за 3 часа. Рассчитайте скорость автомобиля. Результат выведите в текстовое окно.
 

это Автомобиль

ч1, нм [-320 87]

ч1, повтори 61 [вп 10 жди 1]

конец

 

это скор

пусть "x 210 / 3

скорость, ст вставь :x

конец


 

Задача 9. Расчет длины отрезка

Дан отрезок AD длиной 140. На нем отмечены две точки B и С. Известно, что длина AB равна 20, длина CD равна 80. Рассчитайте длину отрезка ВС. Результат выведите в текстовое окно «длина_ВС».

Первый способ.

 

это отрезок

длина_ВС, СТ

СПРОСИ [ Длина отрезка ВС ?]

ПУСТЬ "A ОТВЕТ

длина_ВС, ст вставь :A

если :A < 40 [сообщи [это неверно!!! ] жди 30 останов]

если :A > 40 [сообщи [это неверно!!! ] жди 30 останов]

если :A = 40 [сообщи [это ВЕРНО!!!! ] жди 30 останов]

конец

 

Второй способ.

 

 

это отрезок

перо, пп нм [-300 -40] по нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 нк 90 вп 40 нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 нк 90 вп 80 нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 нк 90 вп 160 нк 0 вп 5 нд 10 вп 5

сч

конец

 

это задача3

сг

длина_ВС, ст

отрезок

жди 10

пусть "AD 140

пусть "AB 20

пусть "CD 80

пусть "BC :AD - :AB - :CD

длина_ВС, ст вставь :BC

конец

 

Задача 10. Расчет периметра прямоугольника

Нарисуйте прямоугольник со сторонами 40 и 150.

Определите переменную пер и присвойте ей значение, равное периметру этого пря­моугольника. Результат выведите в текстовое окно «периметр».

 

 

это прямоугольник

перо, пп нм [-200 -40] по нк 0 вп 80 нк 90 вп 300 нк 180 вп 80 нк 270 вп 300 сч

конец

 

это периметр_вычислить

прямоугольник

периметр, ст

СПРОСИ [ Длина прямоугольника?]

ПУСТЬ "A ОТВЕТ

СПРОСИ [ Ширина прямоугольника?]

ПУСТЬ "B ОТВЕТ

пусть "пер 2 * :A + 2 * :B

периметр, ст вставь :пер

конец

 

Задача 11. Расчет стороны прямоугольника по периметру и другой стороне

Периметр прямоугольника равен 200. Длина одной стороны 40. Рассчитайте длину второй стороны, выведите значение длины в текстовое окно «длина_стороны» и нарисуй­те прямоугольник.

 

Задача 12. Сравнение длины и ширины прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 400. Длина одной стороны 50. Рассчитайте длину второй стороны (выведите в текстовое окно «дл_стороны») и найдите, во сколько раз длина стороны больше его ширины (выведите в текстовое окно «в_раз»). Нарисуйте пря­моугольник.

 

Задача 13. Расчет 1/3 отрезка

Дан отрезок AB длиной 300. Нарисуйте отрезок CD, составляющий 1/3 отрезка AB. Значение длины второго отрезка выведите в текстовое окно.

 

 

это отрезок_AB

перо, пп нм [-200 -10] по

нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 нк 90 по вп :x нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 пп нм [-210 -14]

конец

 

это задача

сг

длина_АВ, ст

длина_CD, ст

СПРОСИ [Длина отрезка АВ?]

ПУСТЬ "x ОТВЕТ

длина_АВ, ст вставь :x

отрезок_AB

пусть "AB :x

пусть "CD :AB * 1 / 3

перо, пп

жди 10

нм [-200 -50]

по нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 нк 90 по вп :CD

нк 0 вп 5 нд 10 вп 5 пп сч

длина_CD, ст вставь :CD

конец

 

Задача 14. Расчет 1/3 от 6.

Напишите процедуру, которая закрашивает красным цветом 1/3 от общего количе­ства кубиков (всего 6 кубиков). Расстояние между кубиками - 30.

 

это кубики

сг

перо, нц 9 сг сч пп нм[-200 -100]

повтори 6 [по повтори 4 [ вп 25 пр 90] пр 15 пп вп 5 нц 9 крась нд 5 лв 15 вп 30] пр 90 вп 10 пр 90 пч нц 15 вп 10

сч

конец

 

это задача

кубики

пусть "к 1 / 3 * 6 перо, пп повтори :к [ крась вп 30 ]

конец


 

Задача 15. Рисуем угол 60 градусов.

Определите переменную у и присвойте ей значение 60. Выведите значение перемен­ной в текстовое окно «угол». Нарисуйте угол, величина которого у градусов.

 

это задача

сг

пусть "у 60

перо, пп нм [-100 -100] по вп 100 пр (180 - :у) вп 100

угол, ст вставь 60

сч

конец


 

Задача 16. Рисуем любой угол

Напишите процедуру, которая запрашивает значение угла у пользователя. Затем чертит этот угол. В текстовое окно выведите значение угла.

это задача1

сг

СПРОСИ [Сколько градусов угол?]

ПУСТЬ "y ОТВЕТ

перо, пп нм [-100 -100]

по

вп 100

жди 10

повтори 35 [вп 1 пр 72]

пр (180 - :y)

жди 20

вп 100

угол, ст вставь :y

сч

конец


 

Задача 17. Рисуем биссектрису любого угла

Напишите процедуру, которая запрашивает значение угла у пользователя. Затем чертит сам угол и его биссектрису. В текстовое окно выведите значение угла.

это задача1

сг

нц 19

СПРОСИ [Сколько градусов угол?]

ПУСТЬ "y ОТВЕТ

перо, пп нм [-100 -100]

по

вп 100

жди 10

повтори 35 [вп 1 пр 72]

пр (180 - :y)

жди 20

вп 100 нд 100

жди 20

лв (180 - :y)

пр (180 - :y / 2)

нц 15 вп 100

угол, ст вставь :y

сч

конец

 

Задача 18. Тест по таблице умножения

Напишите процедуру, которая десять раз случайным образом определяет два сомно­жителя, выводит в текстовое окно сам пример, запрашивает ответ, выводит ответ в тексто­вое окно, анализирует введенное значение, пишет «YES», если ответ верный, и «NO», если ответ ошибочный. При правильном ответе процедура прибавляет 1 к очкам и выво­дит очки в текстовое окно «очки».

 

 

это startup

демонстрация

тест_по_таблице

конец

 

это подсказка5

покажи [Определите переменную "och и присвойте ей значение 1]

покажи [Для организации цикла используйте команду повтори 10 []]

покажи [Определите "sl1 (пусть "sl1 сл 10), также определите "sl2 ]

покажи [В текстовое окно "пример выведите :sl1, "*, :sl2, "=]

покажи [Затем спросите [Чему равно?], ответ выведите в ТО]

покажи [Если ответ верный, в ТО выведите "YES, к переменной "och прибавьте 1, и выведите значение переменной "och в ТО "очки .]

покажи [Если ответ неверный, в ТО выведите "NO]

конец

это тест_по_таблице

пусть "och 0

очки, ст

пример, ст

повтори 10 [

пусть "sl1 сл 10

пусть "sl2 сл 10

пример, вставь :sl1 вставь "* вставь :sl2 вставь "=

спроси [чему равно?]

вставь ответ

если_иначе ответ = :sl2 * :sl1

[ пиши "YES пусть "och :och + 1 очки, ст вставь :och] [пиши "NO]

]

если :och = 10 [сообщи [ты - отличник]]

если :och < 5 [сообщи [ты - двоечник]]

если и :och > 4 :och < 7 [сообщи [ты - троечник]]

если и :och > 6 :och < 10 [сообщи [ты справился на 4]]

конец

 

3. Понятие фрактала.

Основоположником фракталов является Бенуа Мандельброт. Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году. В 1936 году семья Мандельброта эмигрировала во Францию, в Париж (там уже жил дядя Бенуа – Франсуа Мандельброт, член группы математиков, известной под псевдонимом «Никола Бурбаки»). После войны Мандельброт стал студентом Сорбонны. В университете, по настоянию дяди, юный Бенуа внимательно проштудировал полузабытые разделы комплексного анализа, развитые в начале века Пьером Фату (1878 -1929) и Гастоном Жюли (1893 - 1978): они исследовали именно преобразования комплексной плоскости, и эти штудии весьма пригодились через 30 лет при поисках множества Мандельброта. Его вело провидение. Окончив университет, Мандельброт сначала стал «чистым математиком». Но, получив докторскую степень, он ушел от академической науки. В 1958 году Мандельброт приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне. Работая в IBM, Бенуа Мандельброт занимался самыми разнообразными задачами. Трудился в области лингвистики, где переформулировал и уточнил эмпирический закон частотного распределения слов в тексте: теперь он называется закон Ципфа-Мандельброта. Работал над задачами теории игр, экономики, географии, астрономии, физики. Ему нравилось бросаться от одной темы к другой: он искал. Он всегда искал одно и то же, даже не осознавая точно, что именно ищет.

Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные, на первый взгляд, колебания цены могу следовать скрытому математическому порядку. Он занялся изучением статистики цен на хлопок за большой период времени (более ста лет). Колебания цен в течение дня казались случайными, но Мандельброт различил симметрию в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Уже тогда, почти за двадцать лет до открытия множества Мандельброта, которое стало его своеобразным «автографом», Мандельброт увидел самоподобные фракталы там, где все остальные видели только деньги и ткани.

Формально определения фрактала не существует. Сам термин фрактал принадлежит Мандельброту. Я нашла несколько определений фрактала, данных Мандельбротом. Приведу их в порядке появления.

Первое определение Мандельброта: «Термин фрактал образован от латинского причастия fractus. Соответствующий глагол frangere переводится как ломать, разламывать, т. е. создавать фрагменты неправильной формы. Таким образом, разумно – и как кстати! – будет предположить, что помимо значения «фрагментированный» (как, например, в словах фракция или рефракция), слово fractus должно иметь и значение «неправильный по форме»; примером сочетания обоих значений может служить слово фрагмент. Словосочетание «фрактальное множество» мы впоследствии определим строго, сочетание же «естественный (или природный фрактал)» я предлагаю применять более свободно для обозначения естественных структур, которые с той или иной целью могут быть представлены в виде фрактального множества. Например, броуновские кривые являются фрактальными множествами, а броуновское движение мы назовём природным фракталом.»

Второе определение Б. Мандельброта: «Все фигуры, которые я исследовал и назвал фракталами, в моём представлении обладали свойством быть «нерегулярными», но самоподобными.»

Третье определение Б. Мандельброта: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.»

Приведу определения фракталов других учёных.

Дж. Глейк: «Фракталы – это геометрические фигуры, полученные в результате дробления на части, подобные целому, или при одном и том же преобразовании, повторяющемся при уменьшающихся масштабах».

Джеф Проузис: «Фрактал – это объект, обладающий бесконечной сложностью, позволяющий вблизи рассмотреть не меньше деталей, чем издалека. Классический пример – Земля. Из космоса она выглядит как шар. Приближаясь к ней, мы обнаружим океаны, континенты, побережья и цепи гор. Позднее взору предстанут более мелкие детали: кусочек земли на поверхности гор, столь же сложный и неровный, как сама гора. Потом покажутся крошечные частички грунта, каждая из которых сама является фрактальным объектом.

Итак, фракталы – это геометрические фигуры с набором очень интересных особенностей, а именно: дробление на части, подобные целому, или одно и то же преобразование, повторяющееся при уменьшающемся масштабе.

Важнейшие признаки фрактала: самоподобие и изломанность.

В геометрии самоподобной называют ту фигуру, которую можно разрезать на конечное число одинаковых фигур, подобных ей самой. Самоподобными являются, например, правильный треугольник и квадрат.

Изломанность фрактала понятна и визуальна.

В самом простом случае часть фрактала содержит информацию обо всём фрактале.

Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го века немецким математиком Хельгой фон Кох (1870-1924) и называется снежинка Коха.

4. Практическое применение фракталов.

Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Вот несколько примеров:

КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ

Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков.

При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени.

Пористые материалы хорошо представляются во фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ

Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

ФИЗИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

МЕДИЦИНА

Биосенсорные взаимодействия

Биения сердца

Широкое применение в кардиологии.

БИОЛОГИЯ

Форму фрактала имеют легкие человека, мозг, кровеносная система и др.

Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций.

Одно из главных применений фракталов – современная компьютерная графика.

 

5. Создание фракталов в среде ЛогоМиры.

Для создания фракталов в среде ЛогоМиры используется процедура с параметром. Во многих процедурах используется РЕКУРСИЯ - такая конструкция, при которой функция вызывает саму себя.

Ранее людьми были созданы фракталы, которые остаются известными и в наши дни. Один из примеров самоподобных кривых – снежинка Коха.

 


 

ЭТО ШАГ :Л :Р

ЕСЛИ :Л < :Р [ВП :Л СТОП]

ШАГ :Л / 3 :Р ЛВ 60

ШАГ :Л / 3 :Р ПР 120

ШАГ :Л / 3 :Р ЛВ 60

ШАГ :Л / 3 :Р

КОНЕЦ

 

ЭТО СНЕЖИНКА_КОХА :Л :Р

ПО ПОВТОРИ 3 [ШАГ :Л :Р ПР 120]

КОНЕЦ

 

Еще одну снежинку придумал Бенуа Мандельброт (снежинка Мандельброта), первым разработавший понятие фрактала.

Программу можно написать по аналогии с процедурой для снежинки Коха, только рекурсивных вызовов теперь будет восемь:
 

ЭТО ШАГ1 :Л :Р

ПО

ЕСЛИ :Л < :Р [ВП :Л СТОП]

ШАГ1 :Л / 4 :Р ЛВ 90

ШАГ1 :Л / 4 :Р ПР 90

ШАГ1 :Л / 4 :Р ПР 90

ШАГ1 :Л / 4 :Р

ШАГ1 :Л / 4 :Р ЛВ 90

ШАГ1 :Л / 4 :Р ЛВ 90

ШАГ1 :Л / 4 :Р ПР 90

ШАГ1 :Л / 4 :Р

КОНЕЦ

 

ЭТО СНЕЖИНКА_МАНДЕЛЬБРОТА :Л :Р

ПОВТОРИ 4[ШАГ1 :Л :Р ПР 90]

КОНЕЦ

 

Посмотрите внимательно на модели деревьев. Все они обладают общим свойством – самоподобием. Каждая часть дерева, каждая ветвь устроена также, как дерево в целом.

 

 

ЭТО ДЕРЕВО :Л :Р

ПО

ЕСЛИ :Л < :Р [СТОП]

ПР 15 ВП :Л

ДЕРЕВО :Л / 1.5 :Р

НД :Л ЛВ 15

ЛВ 45 ВП :Л

ДЕРЕВО :Л / 1.5 :Р

НД :Л ПР 45

КОНЕЦ

ЭТО ДЕРЕВО2 :Л :Р

ПО ЕСЛИ :Л < :Р [СТОП]

ПР 15 ВП :Л

ДЕРЕВО2 :Л / 1.4 :Р

НД :Л ЛВ 15

ПР 45 ВП :Л

ДЕРЕВО2 :Л / 1.4 :Р

НД :Л ЛВ 45

ЛВ 15 ВП :Л

ДЕРЕВО2 :Л / 1.4 :Р

НД :Л ПР 15

ЛВ 45 ВП :Л

ДЕРЕВО2 :Л / 1.4 :Р

НД :Л ПР 45

КОНЕЦ
 

Салфетка Серпинского.
 

это салфетка_Сер :а

по повтори 3[если :а / 2 > 10 [салфетка_Сер :а / 2] вп :а пр 120]

конец

Снежинки – фракталы.

Сначала составим программу рисования основного элемента снежинки – выходящих из одной точки отрезков:

по повтори :н [вп 100 нд 100 пр 360 / :н]

Этот фрагмент программы рисует н отрезков длиной 100 шагов, выходящих из одной точки, 360 / :н – величина угла между отрезками.

Например, н =10.

 

это снежинка

по повтори 10 [вп 100 нд 100 пр 360 / 10]

сч

конец


После команды вп 100 вставим такой же цикл с отрезком меньшей длины для рисования на внешнем конце отрезка такого же элемента и создадим следующую процедуру:

 

это снежинка :н

по повтори :н [вп 100 повтори :н [вп 30 нд 30 пр 360 / :н] нд 100 пр 360 / :н]

сч

конец
 

Программа для рисования снежинки с третьим уровнем лучей:

 

это снежинка :н

по повтори :н [вп 100 повтори :н [вп 30 повтори :н [вп 8 нд 8 пр 360 / :н] нд 30 пр 360 / :н] нд 100 пр 360 / :н]

сч

Конец

 

 

6. Список литературы.

Волкова Р. А. //Наши авторы, 2004.

Кузнецова И. Н. //КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ. № 2, 2004 г

Вишик М.И. Фрактальная размерность множеств. Соросовский образовательный журнал. № 1, 1998.

Жиков В.И. Фракталы. Соросовский образовательный журнал. № 12, 1996.

Смирнова И.М. Компьютер помогает геометрии. – М., 2003.

Табаршин Н. В. Практикум по языку программирования Лого. Газета «Информатика» № 38, 2004.

Тихоплав В. Ю., Тихоплав Т. С. Гармония Хаоса, или Фрактальная реальность. – СПб., 2003.

Фракталы // Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М., 1998

Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. - М.: Мир, 1991.

Шабаршин А. А. Введение во фракталы // Интернет.

Школьная компьютера. – 2003. - №14

Юдина А. Г. Практикум по информатике в среде ЛогоМиры. Газета «Информатика» № 11, 2006.

www.fractals.narod.ru

www.dstu.edu.ru/informatics/fractals/

www.math.yale.edu/mandelbrot/home.htm

https://docplayer.ru/29009056-Sbornik-prakticheskih-rabot-v-srede-programmirovaniya-logo-miry-2-0.html

https://docplayer.ru/28754895-Vvedenie-v-programmirovanie.html

https://docplayer.ru/45994318-Urok-po-informatike-komandy-upravleniya-cherepashkoy.html

https://docplayer.ru/29725456-Praktikum-po-programmirovaniyu.html

Опубликовано в группе «Бесплатные всероссийские и международные конкурсы для учителей»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.