Использование современных образовательных технологий на уроках математики

Технология проблемного обучения.

Деятельностный и проблемно-поисковый подход в  работе связан с    созданием на  уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Необходимо строить урок так, чтобы ученики "открывали" новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний; развитие интеллекта и развитие творческих способностей личности.                                                                             Для создания проблемной ситуации на уроке я использую противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или ответы учеников на задаваемый вопрос или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы.

Примеры работы учителя:

Пример №1. 5 кл. учебник  Никольского  тема “Равенство  дробей”

Давайте вспомним то, что мы изучали на прошлых уроках. Что мы изучали? (дроби)

1. Что записывается под чертой дроби?

 2.Что он показывает?

3.Что записывается над чертой дроби?

 4.Что он показывает?

5.Какое действие заменяет черта дроби?

6. Найти ¼ от 120.

8. Найти 3/7 от 140.

9. Проблемная задача

В некотором царстве, в некотором государстве жил – был царь, и было у него три сына: Дмитрий, Никита, Иван. Вот как–то созвал он своих сыновей и говорит: “Сыночки вы мои милые, видно, пришло мне время уходить на покой. Собрал я вас, чтобы разделить между вами наследство, наше царство – государство. Да вот беда – учёные–то наши видно что–то напутали. Тебе, старший мой сын Дмитрий, отписано нашего государства, тебе, средний мой сын Никита, - , а тебе, младшенький мой Иван - ”. Возмутился Иван,младший сын: “За что меня–то обделили?” И рассорились братья меж собой. А царь издал указ “Кто сумеет ошибку найти и сынов моих помирить, того ждёт царская награда!!!”

Ребята, а мы с вами можем помирить царя и его сыновей? Что для этого нам нужно выяснить? (Равны дроби или нет)

Значит, чему, вероятно, мы будем учиться на сегодняшнем уроке? (Узнавать, равны дроби или нет)

И давайте попробуем сформулировать тему нашего урока. (Равенство дробей)

Откройте свои тетради, подпишите в них число, классная работа и тему урока «Равенство дробей».

Пример №2. 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» 

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”
     Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?                                 

      Решение проблемы (1+100)*50=5050 

      Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией.                                                                                                                Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

Пример №3. 7класс Тема «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» урок- исследование

Лаборатория экспериментов

Учащиеся разделены на 3 группы. Группы получают  карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами  на выбор  для  исследования.

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у  которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

 Задание для исследования 1 группе (аналогично для других групп)

Измерьте катет напротив угла в 30⁰ и гипотенузу, заполните таблицу.

1.                                2.                       

Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30⁰?

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30⁰ лежит ____________________________________________________________________________________________________________________

После того, как учащиеся  приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

На доске (заранее на обратной стороне) чертежи свойств с «дано» и «доказать».

Лаборатория научных доказательств.

Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!

Пример №4. 8 класс Тема: «Площадь трапеции»

Я обращаюсь к вам с просьбой: помогите сделать ремонт в квартире. Нет, конечно,  не надо ничего ломать строить , просто помогите рассчитать, сколько мне нужно краски  различных цветов, для того, чтобы покрасить потолок вот так:

  Что для этого нужно знать и уметь? (знать формулы площадей различных фигур).

Давайте приступим к делу. Итак:

• Зелёной краски мне понадобится :
• Голубой -

 розовой краски  :

Пример №4. 8 класс Тема: «Площадь трапеции»

Я обращаюсь к вам с просьбой: помогите сделать ремонт в квартире. Нет, конечно,  не надо ничего ломать строить , просто помогите рассчитать, сколько мне нужно краски  различных цветов, для того, чтобы покрасить потолок вот так:

  Что для этого нужно знать и уметь? (знать формулы площадей различных фигур).

Давайте приступим к делу. Итак:

• Зелёной краски мне понадобится :
• Голубой -
•  розовой краски  :
• оранжевой?
• жёлтой?

Мы не знаем формулу для вычисления площади трапеции. Что будем делать? (разобьём трапецию на фигуры, площадь которых мы умеем находить)

 Далее изучение нового материала. Творческая работа по группам.

 В группах обсудить способы нахождения предложенной трапеции, используя дополнительные построения и изученные ранее формулы нахождения площадей и кратко записать пояснения к каждому чертежу.

Результат работы выносится на доску.

 Возможные варианты предложенных решений.

Полученную формулу запишите на доске, листы с выводом сдать учителю. В группах обсудить варианты    словесных формулировок формулы для нахождения  площади трапеции.

  Каждая группа предлагает свой вариант формулировки, после обсуждения выбирается наилучший вариант.

 
Площадь трапеции равна произведению полусуммы  оснований на высоту.

• жёлтой краски -
• оранжевой краски –                                                                                                Огромное спасибо! Теперь я знаю, сколько мне потребуется краски.                             Информационно-коммуникационные технологии.                    На сегодняшний день информационно – коммуникационные технологии занимают всё большее и большее место в образовательном процессе. Главным преимуществом этих технологий является наглядность, так как большая доля информации усваивается с помощью зрительной памяти, и воздействие на неё очень важно в обучении.  Информационные технологии помогают сделать процесс обучения творческим и ориентированным на учащегося. ИКТ использую на уроках, применяя образовательные и обучающие программы, презентации, использую мультимедийное оборудование для показа видео по различным темам разделов курса математики.

•         Использование ИКТ на уроках математики мне позволяет: сделать процесс обучения более интересным, ярким, увлекательным за счёт богатства мультимедийных возможностей; эффективно решать проблему наглядности обучения; расширить возможности визуализации учебного материала, делая его более понятным и доступным для учащихся.

           Замечено, что учащиеся проявляют большой интерес к теме, когда при объяснении нового материала применяются презентации. Они реализуют принципы доступности, наглядности. Они эффективны своей эстетической привлекательностью; между учителем и учеников существует посредник- компьютер, что способствует эффективному взаимодействию. Даже пассивные учащиеся с огромным желанием включаются в работу.    Использую ИКТ на разных этапах урока: устный счёт, при объяснении нового материала; при закреплении, повторении, на этапе контроля. Использую энциклопедические программы из серии: “Открытая математика”, “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия” и др.

         Для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ  использую ресурсы сети Интернет:   открытый банк заданий по математике (ГИА и ЕГЭ)-http://www.fipi.ru/view/sections

   http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

    reshuege.ru – «Решу ЕГЭ».Образовательный портал Дмитрия Гущина

    http://alexlarin.net/- сайт Ларина А.А.

        Рекомендую сайты  ученикам, где собран теоретический и практический материал для самостоятельной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, провожу  онлайн - тестирование через сеть Интернет.

    

         Использование информационных технологий в образовательном процессе делает обучение более содержательным, зрелищным, способствует развитию самостоятельности и творческих способностей обучаемого, существенно повышает уровень индивидуализации обучения.

  Тестовые технологии .

       Задания на тестовой основе получили широкое распространение в практике преподавания. Я их использую на различных этапах урока, при проведении занятий разных типов, в ходе индивидуальной, групповой и фронтальной работы, в сочетании с другими средствами и приемами обучения.  Часто тестовые задания использую при проведении зачетов по геометрии, алгебре  в 5- 11 классах. Сегодня существуют разнообразные варианты тестов. Тематические тесты очень удобно проводить после изучения всей темы. В результате тестирования можно увидеть, насколько качественно, полно, осознанно   ученик овладел материалом.

        Тестовая  технология помогает при контроле знаний учащихся. Тест обеспечивает субъективный фактор при проверке результатов, а так же развивает у ребят логическое мышление и внимательность.

           Тестовые задания различаются по уровню сложности и по форме вариантов ответов. Использование тестовых заданий позволяет осуществить дифференциацию и индивидуализацию обучения учащихся с учетом их уровня познавательных способностей.             

         Системная работа по использованию мною современных педагогических технологий и их элементов в образовательном процессе приводит к тому, что успеваемость по математике в составляет 100% как по результатам ЕГЭ,  так и по результатам ОГЭ, учащиеся принимают активное участие в предметных неделях, участвуют в олимпиадах, у слабых учащихся снижается уровень тревожности.

  Проектная деятельность.

  Использование метода проектов на уроках математики позволяет реализовать деятельностный подход в обучении учащихся, интегрировать знания и умения, полученные ими при изучении различных школьных дисциплин на разных этапах обучения.

  Главная цель организации проектной деятельности - развитие у учащихся  устойчивых интересов к предмету математики, на основе широкой познавательной активности и любознательности.                                      

  В пятом классе,  занимаясь по учебнику С.М. Никольского, в первом полугодии гораздо больше времени можно уделять работе над проектами на уроках. Во втором полугодии  эффективны краткосрочные проекты, поскольку много нового материала и на уроке очень трудно выделить время для консультаций. Применение краткосрочных проектов, на  мой взгляд, наиболее удачно при закреплении новых понятий и определений. Особый интерес  у моих пятиклассников  вызывают проекты  с историческим содержанием. Например, проект  «Меры длины, веса, площади». Цель проекта: углубление и систематизация знаний по истории происхождения старинных и современных мер длины, веса, площади в Англии, Франции, Германии, России.  Такие проекты мы проводили буквально по каждой теме. Интересным получился проект по теме « Углы».  Название проекта « Прямой угол». Основополагающий вопрос: « Все ли углы в нашем кабинете прямые?»   Была проведена исследовательская работа по измерению и вычислению  прямых углов в кабинете математики. В итоге дети сделали выводы, что нужно лучше изучать математику, для того, чтобы строить здания с прямыми углами.

   Проект -  «Решение одной математической задачи».

   Цель проекта:

  - определение различных способов нахождения значения выражения    

                              

   - научиться применять данные способы для нахождения значения суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел.

   - познакомиться с биографией  С. А. Рачинского для расширения кругозора

  - изучить с помощью учителя необходимый теоритический материал ;

  - приобрести навыки работы в программах Microsoft Office Word и   Microsoft Office Power Point для составления презентации.

  Ребята провели исследовательскую деятельность, в результате которой  убедились в том, что задачи, составленные ещё в XIX веке, можно и использовать и сейчас,  необходимо развивать свои навыки «умственного счёта», ведь это умение  пригодится не только в учебной деятельности, но и повседневной жизни.    

  Данная работа была представлена на районном конкурсе проектов и получила призовое место.

    Над проектами я работала и в предыдущие годы, старалась  проводить  в каждом классе  наиболее интересные  из них, например  в 11 классе  темы «История вычислительной техники», в 10 классе «Статистика в профессиональном самоопределении», 9 класс «Родственники параболы ближние и дальние», «Способы решения квадратного уравнения»

      Также предлагаю учащимся творческие мини - проекты для домашнего задания. Планируемыми результатами и формами их представления могут быть: кроссворд,  ребусы, газета, журнал и др. 

  Эти проекты предполагают активизацию учащихся, т. к. они должны знакомиться с учебной литературой, справочниками, подбирать рисунки и рисовать. Учащиеся с разным уровнем подготовки могут участвовать в проектной работе в соответствии со своими возможностями. Ведь составить и красочно оформить кроссворд, ребус может ученик, у которого трудности с математикой, но отличные способности к рисованию. А возникший интерес и чувство радости от выполненного задания у школьника – и есть критерий успешной работы. 

  Игровые технологии.

    Игра является, пожалуй, самым древним приемом обучения. С возникновением человеческого общества появилась и проблема обучения детей жизненно важным и социально значимым приемам и навыкам. С развитием цивилизации игры видоизменяются, меняются многие предметы и социальные сюжеты игр.                                                                       

    В отличие от игры вообще педагогические игры обладают существенным признаком - четко поставленной целью обучения и соответствующим ей педагогическим результатом, учебно-познавательной направленностью.

    Игровая форма занятий создается при помощи игровых приемов и ситуаций, которые позволяют активизировать познавательную деятельность учащихся.

         При планировании игры дидактическая цель превращается в игровую задачу, учебная деятельность подчиняется правилам игры, учебный материал используется как средства для игры, в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую, а успешное выполнение дидактического задания связывается с игровым результатом.

  
  

  Устный счёт с использованием игровых моментов.

  Примеры.

  1.«Смотри, не ошибись».

  Например, после изучения темы «Тождества сокращённого умножения»               (7 кл) для закрепления и проверки знаний, учащихся можно предложить эту игру. Для проведения игры необходимы предварительные записи на доске. На доске  5-10 формул и примеров по данной теме.

  Например:

  1. (5 + □)² = □ + □ + 81;

  2) 47² - 37²= (47 - □)(□ + 37);

  3) (□ - 3)( □ + 3)= а²- □;

  4) 61²=3600+□+1;

  5) 71²+29²+2*71*29=(□+□)²=□².

  
  

  Правила игры. Учитель вызывает поочерёдно по одному ученику из каждой команды и просит вместо квадратика написать букву или число так, чтобы выполнялось равенство. После окончания этой работы предлагается всем внимательно посмотреть и проверить записи. Дальше закрывается вначале правая часть тождеств и требуется воспроизвести левую, затем наоборот.

  Далее игра усложняется: закрываются все записи и требуется по памяти воспроизвести их. Для воспроизведения одной, двух записи по памяти вызывается один ученик. Желательно, чтобы записи выполнялись в той последовательности, в которой они предлагались на доске.

  2.  «Лучший счётчик».

  Темы: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей».

  Учитель объявляет, что на следующем занятии будет проходить игра под названием «Лучший счётчик». Дома каждый ученик должен подобрать по данной теме три - четыре примера для устного счёта. Класс делится на 2 команды. В каждой команде выбирается «счётчик», который будет защищать честь своего коллектива.

  Примеры для устного счета предлагают «счетчику» члены других команд до тех пор, пока он не собьётся. Затем его сменяет другой ученик из той же команды, и игра продолжается.

  Число «счетчиков», для одного тура определяется по договоренности. Побеждает та команда, в которой было наименьшее число «счетчиков», решивших наибольшее количество примеров.

  Среди «счетчиков» устанавливается личное первенство. Такая игра проводится обычно в начале урока и служит своеобразной разминкой для дальнейшей работы.

   Эту игру можно проводить и в последующих классах. Так, например, в 5-6 классе при изучении темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел», «Арифметические действия с обыкновенными дробями» и др.

  3. «Поражение цели»

  На магнитной доске рисуется система координат, магнитами к доске крепятся «точки» (фигуры самолётов, танков, подводных лодок или просто условные цветные кружочки).

   Правила игры. Чтобы снаряд попал в цель, орудийный наводчик, должен назвать координаты цели. Первая команда уничтожает вражеские самолёты, вторая - танки и т.д.

  Указкой показывается фигурка, выбранный «наводчик» называет её координаты, поднимает её координаты, а «орудийный расчет» - остальные ученики этой команды-«стреляют». Тот, кто согласен с названными «наводчиком» координатами, поднимает зелёную карточку, а кто нет – красную. Цель считается поражённой, если все члены команды дадут правильный ответ (фигурка снимается с доски). Если хотя бы один ученик не согласен с координатами «наводчика», фигурка остаётся на доске до выяснения. Побеждает та команда, у которой лучшие «наводчики» и «стрелки».

  4. «Кто быстрее достигнет флажка»

  Тема: «Арифметические действия с обыкновенными дробями»

  На экране набор примеров на четыре действия с обыкновенными дробями и

  с таблицей ответов. В таблице один или два примера неправильные. Из каждой команды вызывается к доске по одному ученику, которые ведут устный счет с нижней ступеньки.

  Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх к заветному флажку. Соревнуются две команды. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, который продолжает решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.

  5. «Молчанка»

  Сигнальные карточки (красная, зеленая) очень помогают учителю дисциплинировать учеников и одновременно получать информацию об усвоении материала. Например, при устном опросе: если ученик за партой согласен с отвечающим, то он поднимает зелёную, а если нет – красную. Таким образом, каждый ученик имеет возможность высказаться.

  6. «Конкурс геометров».

  Тема: «Окружность. Вписанные углы. Касательная к окружности и ее свойства».

  Для игры необходимы плакат, на котором цветной или черной тушью нарисованы геометрические фигуры по пройденной теме.

  Учитель предлагает присмотреться к рисункам и установит, каких элементов на них не хватает, чтобы доказать ту или иную теорему или дать определение какого-либо понятия. Недостающий элемент выбирается на столе и прикалывается (или прикрепляется магнитом) на место.

  7. «Геометрический аукцион».

  Игра проводится после изучения очередной темы. Учитель объявляет: «Сейчас проведем игру по принципу чайнворда». Задание состоит в том, чтобы составить цепочку геометрических терминов по такому принципу: каждый следующий термин начинается с той буквы, с которой заканчивается предыдущий. Буква «Ь» во внимание не берется, в этом случае начальной

  считается предпоследняя буква. Учитель напоминает основное условие: принимаются только те термины, которые имеют прямое отношение к изученному материалу. Если на одну букву будет предложено несколько терминов, то в чайнворд пойдет тот термин, который назовут последним. Соревнование заканчивается, когда на доске записана цепочка геометрических терминов и следующих предложений нет. В процессе записи терминов над каждым из них ставится номер соответствующей команды. Побеждает та команда, у которой набралось наибольшее количество терминов.

  8. «Кроссворды».

  Например, перед изучением темы: «Функция у = к/х и ее график» (8 класс) учащимся предлагается разгадать кроссворд на повторение.

  Вопросы кроссворда:

  1. Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. (функция)

  2. Независимая переменная. (аргумент)

  3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – значениям функции. (график)

  4. Функция, заданная формулой y = kx + b (линейная).

  5. Каким коэффициентом называют число к в формуле у = кх + в? (угловым)

  6. Что служит графиком линейной функции? (прямая).

  7. Если к≠0, то график у = кх + в пересекает эту ось, а если к=0, то параллелен ей. Какой буквой эта ось обозначается? (икс)

  8. Слово в названии функции у = кх. (пропорциональность)

  9. Функция у = х². (квадратичная)

  10. Название графика квадратичной функции (парабола)

  11. Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию (игрек)

  12. Один из способов задания функции (формула)  

  Здоровьесберегающие технологии

        Большое внимание уделяю сохранению здоровья обучающихся, с этой целью  применяю здоровьесберегающие технологии: традиционные физкультминутки, гимнастику для глаз,  создание ситуации успеха, благоприятного психологического климата, использование различных видов деятельности

Использование вышеперечисленных современных образовательных технологий позволяет мне повысить эффективность учебного процесса, помогают достигать лучшего результата в обучении математике, повышают познавательный интерес к предмету

                                                                Учитель  МБОУ Страшевичская СОШ Самолысова Т.В.